Arten von Zahlen Eigenschaften von Exponents

Ein wenig über Null

Wenn wir 0 einem positiven Exponenten erhöhen, bekommen wir noch 0. Das macht Sinn, denn wenn man eine oder mehrere Kopien von 0 zusammen multiplizieren, werden Sie nur bekommen 0. Es stellte sich heraus, es ist schwer für 0 bis etwas anderes als 0 werden. auch wenn er wendet sich wirklich.







Jede Zahl ungleich Null erhöht auf 0 Leistung ist 1. Denken Sie darüber auf diese Weise:

2 4 = 16
2 3 = 8
2 2 = 4
2 1 = 2

Da der Exponent um 1 fällt, wird die Antwort in zwei Hälften geteilt. Wenn wir den Exponenten von 1 noch einmal und teilen Sie die Antwort in Hälfte wieder fallen, erhalten wir 2 0 = 1. Wir können nicht glauben, wie viele Male Sie genau das Exponenten gesunken. Können Sie nicht vorsichtiger sein?

Also hier ist der Deal:

2 0 = 1
3 0 = 1
15 0 = 1
(-36,25) 0 = 1

Es ist 1s den ganzen Weg nach unten: eine beliebige Zahl an die Macht von 0 zu erhöhen, und die Antwort ist 1.

Nun, bis auf eine seltsame Ausnahme. Was ist 0 0 Zero ist eine lästige Zahl. Wir wollen 0 auf jede potenziert 0 sein, aber wir wollen auch eine beliebige Anzahl an die Strom 0 angehoben werden 1. Es gibt keinen Weg, um zu gewinnen! Dies bedeutet, dass 0 0 ist nicht definiert. Wenn es nicht zu spät ist, glaube nicht, zu hart darüber. Es wird Ihr Kopf verletzt machen.

Multiplikation

Was ist 2 5 × 2 7?

Dies bedeutet, dass Sie 5 Kopien von 2 zusammen, multiplizieren müssen und dann mit 7 Kopien 2. dieses Ergebnis multiplizieren Das ist insgesamt 12 Kopien von 2. So 2 5 × 2 7 = 2 12. Warum so viele Kopien von 2? Was sind Sie, vorbei an sie in einer Sitzung aus?







Wenn wir die gleiche Basis mit zwei verschiedenen Exponenten haben und wir multiplizieren diese Zahlen, wie in dem obigen Beispiel erhalten die Exponenten addiert. In Symbolen, wenn ein. b. und c reelle Zahlen, dann gilt:

Negative Exponents

Bisher haben wir nur bei Vertretern sahen die positive ganze Zahlen sind. Lassen Sie uns versuchen, herauszufinden, was eine Zahl sein, wenn sie einem negativen Exponenten angehoben würde.

Nun, was passiert, wenn wir größere Kräfte nehmen? Wie 5 -7. beispielsweise. In diesem Fall werden wir bei 5 7 × 5 -7 aussehen = 5 7 + (-7) = 5 0 = 1. Also 5 -7 ist das gleiche wie (05.01) 7. Liebst du dieses Zeug so viel wie wir denken, Sie sind?

Nach der Reduktion, entspricht unsere Fraktion 2 3.

Im Allgemeinen ist ein b ÷ a c = a (b - c), weil wir mit b Kopien eines beginnen. dividieren aus c Kopien und sind mit b links - c Kopien.

Heads-up, wenn: a nicht 0 sein kann.

Beachten Sie, dass, wenn b> c. Sie mit einem positiven Exponenten links. Aber wenn b < c. you have a negative exponent. Which shouldn't stress you out any, as you now know what to do with them.

Probe Problem

Dies führt zu:

Sehen Sie, was wir haben es am Ende? Suchen Sie immer nach Möglichkeiten, wie ein Ausdruck kann weiter vereinfacht werden.

Probe Problem

Was das wirklich bedeutet, ist „3 Kopien von 6 geteilt durch 7 Kopien von 6“:

Achtung. Um die obigen Eigenschaften zu verwenden, hat die Basis der Exponenten gleich sein. Zum Beispiel können wir kombinieren 4 3 und 5 2. die leider nicht so schön ist, wie es mit Exponenten-Darstellung erhält. Das ist nicht sehr schön. Hast du das gehört, Santa?

Potenzierung

Das bedeutet, wirklich (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 3. Sie können nicht nur die 5 hinzufügen und die 3 zusammen in diesem Fall, weil das, was wir tatsächlich zu tun, gefragt zu werden, ist, nehmen Sie 3 Kopien (2 × 2 × 2 × 2 × 2), oder 15 Kopien von 2 miteinander multipliziert. Sieht ein wenig wie wir Exponenten zu multiplizieren hier fahren. In der Tat sieht es viel wie die.

(2 5) 3 = 2 5 × 3 = 2 15

Die Anhebung Produkte zu einem Power

Offensichtlich konnten wir multiplizieren nur 6 von 7 zu erhalten (42) 3. aber mal sehen, was passiert, wenn wir ‚verlassen em getrennt.

(6 × 7) 3 = (6 × 7), (6 x 7) (6 × 7) = 6 × 3 7 3.

Die Anhebung Quotienten zu einem Power







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