Arten von Zahlen Reihenfolge der Vorgänge
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung sind alle Operationen auf den reellen Zahlen, also Dinge, die Sie zu den reellen Zahlen zu tun. Für komplizierte arithmetische Ausdrücke, ist es wichtig, Operationen in der richtigen Reihenfolge auszuführen. So ist das „beliebiger Reihenfolge ich wie fühlen“ Taktik ist nicht für Sie geht alles, was gut funktionieren.
Diese richtige Reihenfolge von dem magischen Ausdruck gegeben ist „entschuldigen bitte meine liebe Tante Sally“ (PEMDAS). Oh, arme, liebe Tante Sally; bekommt sie manchmal ein wenig verwirrt und braucht Akronyme sie zu erinnern, wie über die Lösung ihrer Lieblings mathematischen Gleichungen zu gehen.
Die Buchstaben stehen für P arentheses, E xponents, M ultiplication und D iVision, A ddition und S ubtraction, in der Reihenfolge wir sie tun wollen. Beachten Sie, dass „die Multiplikation und Division“ und „Addition und Subtraktion“ zusammengefasst sind. Das ist, weil die Multiplikation nicht unbedingt erledigt werden müssen, bevor divisions Sie einfach haben müssen alle Ihre Multiplikation und Division eingewickelt, bevor Sie auf Ihre Addition und Subtraktion beginnen in. Sie sich nicht schlecht fühlen, wenn Sie nicht, dass auf den ersten bekommen haben. Tante Sally hat versucht, seit 40 Jahren dieses Konzept zu begreifen und es entzieht sich ihr immer noch.
Probe Problem
Zunächst bewerten wir die Dinge in Klammern. Äh, wir können nicht vereinfachen (4) mehr als es ohnehin schon ist, so kommen sie zu den Exponenten bewegen.
Dann Multiplikation und Division:
Und schließlich, Addition und Subtraktion:
Wenn Addieren und Subtrahieren, arbeiten wir von links nach rechts. Überprüfen Sie, welche Ihrer Schuhe den großen „L“ auf der Sohle geschrieben hat, wenn Sie sich nicht sicher sind.
Probe Problem
Wir haben keine Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, oder zusätzlich, so dass wir springen sofort Subtraktion. Wie üblich, obwohl, haben wir gotta move links nach rechts.
4 - 6 - 2 =
(4 - 6) - 2 =
-2 - 2 = -4
Beachten Sie, dass, wenn wir 6 abgezogen hatte - zwei erste, würden wir eine ganz andere (und falsch) erhalten Antwort:
4 - (6 - 2) =
4 - 4 = 0
Wir arbeiten auch von links nach rechts, wenn Multiplikation und Division auswertet.
Probe Problem
Was ist 3 × 4 ÷ 2 ÷ 6?
Wir haben nur Multiplikation und Division hier, also lassen Sie sich entlang rollt von links nach rechts.
3 × 4 ÷ 2 ÷ 6 =
12 ÷ 2 ÷ 6 =
6 ÷ 6 = 1
Wenn wir von rechts nach links gearbeitet, würden wir eine andere Antwort bekommen:
Eine Möglichkeit, den Überblick über Ihre Arbeit zu halten, ist das Problem in Stücke zu brechen, getrennt durch Addition oder Subtraktion Zeichen. Ein Rock-Hammer oder Mörser und Stößel sollte es tun.
Probe Problem
arbeiten nun jedes der Stücke aus:
Dann kombinieren Sie die Antworten auf die Stücke:
Probe Problem
Yeesh, was für ein Tier. Lassen Sie uns brechen sie in kleinere Stücke, zwischen denen jeweils ein Plus- oder Minuszeichen (seit Addition und Subtraktion kommen zuletzt).
Jetzt behandeln wir diese Multiplikation.
3 + 6 × 16-6 × 1 =
3 + 96-6
Und schließlich rocken wir die Addition und Subtraktion, von links nach rechts.
Okay, aber entschuldigen bitte meine liebe Tante Sally ist ein wirklich lange daran zu denken. Und wir haben bereits die letzten 10 Jahre damit verbracht, den Versuch, sie zu blockieren. Hier bei Shmoop, wie wir die Dinge zu vereinfachen ( „Shmoop“ ist eigentlich die Abkürzung für „Shmoopalumpagus“).
Wir haben die Subtraktion gesehen kann durch Zugabe eines negativen ersetzt werden, und die Teilung kann durch Multiplikation eines reziproken ersetzt werden. Also alles, was wir brauchen, um wirklich erinnern Sie bitte meine Tante Entschuldigung. Tun Sie, was in den Klammern ist zuerst, dann nehmen alle Exponenten, dann multiplizieren, dann hinzufügen. Denken Sie daran, dass die Teilung = mehrfach durch reziproke und Subtraktion = addieren negativ. Ja, so oder so, Sie gehen zu müssen einige Dinge erinnern. C'est l'Algebra.
Lassen Sie sich ausrechnen ein letztes Beispiel.
Probe Problem
Eine hübsche Umwegen, nur um zu der Nummer 1, aber wir werden es nehmen.
Nun, da wir alle Operationen in den Klammern fertig sind, suchen wir nach Exponenten. Wenn sie sich nicht sofort präsentieren, pfeift laut und schüttelt eine Tüte mit Leckereien-they'll angerannt kommen.
Im ersten Teil der Gleichung haben wir 1 2. was natürlich nur 1. Dann suchen wir nach Multiplikation. Da es keine gibt, alles, was übrig bleibt, ist -13 hinzuzufügen. Die Subtraktion eines solchen Unglückszahl kann nicht eine schlechte Sache sein.