Cube eines Binomial, Formeln für die Summe und Differenz von Cubes
Für eine binomische cubing müssen wir die Formeln für die Summe der Würfel und der Differenz von Würfel kennen.
Die Summe aus einer dritten Potenz von zwei binomischen gleich die dritten Potenz des ersten Terms, plus drei mal das Quadrat des ersten Terms durch den zweiten Term plus dreimal der erste Term durch das Quadrat des zweiten Terms sowie die dritten Potenz der zweite Ausdruck.
(A + b) 3 = a 3 + 3a 2 + b 2 + b 3ab 3
= A 3 + 3ab (a + b) + b 3
Unterschied des Würfels: # xa0; # xa0; # xa0; # xa0; # xa0;
Der Unterschied eines dritten Potenz von zwei binomischen gleich der dritten Potenz des ersten Term, minus drei mal dem Quadrat des ersten Terms durch den zweiten Term plus dreimal der erste Term durch das Quadrat des zweiten Term, minus der dritten Potenz der zweite Ausdruck.
(A - b) 3 = a 3 - 3a 2 + b 3ab 2 - b 3
= A 3 - 3ab (a - b) - b 3
Lösungsbeispiele für die Erweiterung des Würfels eines binomischen:
Vereinfachen Sie die folgenden von cubing:
1. (x + 5y) 3 + (x - 5j) 3
Wir wissen, (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(A - b) 3 = a 3 - 3a 2 + b 3ab 2 - b 3
Hier a = x und b = 5j
Jetzt die Formeln für Würfel von zwei Binomen wir bekommen,
= X 3 + 3.x 2 .5y + 3.x (5j) 2 + (5j) 3 + x 3 - 3.x 2 .5y + 3.x (5j) 2 - (5j) 3
= X 3 + 15x 2 y + 75xy 2 + y 3 + 125 x 3 - 15 x 2 y + 75xy 2 - 125 y 3
Daher (x + 5y) 3 + (x - 5j) 3 = 2x 3 + 2 150xy
Hier a = \ (\ frac x, b = \ frac y \)