Das Verständnis Übersetzungen, Reflexionen und Rotationen in der Geometrie, Universal-Klasse
Das Verständnis Übersetzungen, Reflexionen und Rotationen in der Geometrie
Nachdem ein grundlegendes Verständnis der Formen begonnen hat, ist es zwingend notwendig, viele verschiedenen Wege, auf denen diese Formen dann durch den Raum bewegt werden können, zu prüfen, während immer noch ihre ursprünglichen Eigenschaften beibehalten werden. Das Verständnis, dass Formen, die neue Formen nicht unbedingt werden verschoben wurden, sondern auf der Ebene in eine neue Position konstant bleiben sie in Verkehr gebracht wurden, ist wichtig. Es ist durch diese Fähigkeit Prozess, der eine, die Formen sind in der Tat anders und neu identifizieren können und welche Formen haben einfach in eine neue Position im Raum bewegt worden. Der Prozess der Umwandlung von Formen ist ein Teil der Symmetrie.
Wenn Formen in den Räumen unter Berücksichtigung, ist es zwingend notwendig, um die Bewegungen der Formen auf verschiedene Weise zu adressieren. Typischerweise gibt es drei Möglichkeiten in Betracht gezogen werden, in denen Formen bewegt werden können. Diese Wege sind: gekippt, verschoben wird, oder gedreht. Die Form, bevor sie in irgendeiner Weise wird, wenn die Urbild .Der Urbild bekannt bewegt wird, wird das Bild, wenn die Bewegung auftritt. Sowohl das Urbild und das Bild ist identisch in allen Aspekten mit Ausnahme der Koordinaten im Raum sie existieren.
Jede Bewegung eines Objekts kann als Transformation bezeichnet. Da jeder Punkt des Objekts einzeln betrachtet wird, bildet die Transformation jeden Punkt einzeln und verfolgt, wie jeder bewegt oder geändert wird. Im Falle der meisten Umwandlungen werden die Punkte des Objekts nachgeführt oder basierend auf der Ebene selbst abgebildet und alle Längen konstant bleibt. Isometrien ist ein Begriff verwendet, um diese Art von Transformationen zu verweisen. Es gibt vier Arten von Isometrien, die sind: Übersetzungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelung. Es gibt auch andere Arten von Übersetzungen, genannt Ausbuchtungen, die die verschiedenen Längen nicht halten.
Mosaike können Spiegelsymmetrie aufweisen. A Tessellation kann gesagt werden, Spiegelsymmetrie haben, wenn es ein Punkt in der Tessellation ist, wo ein Spiegelbild der ursprünglichen Tessellation gesehen werden kann. Die Zeile, in der diese Reflexion auftritt, wird als die Spiegellinie bekannt.
Wenn eine Form an eine neue Position im Raum geschoben wird, wird es sich um eine Übersetzung bezeichnet. Übersetzungen sind, was Sie tun würden, wenn Sie eine Form über einen Tisch zu Ihrem Partner geschoben. die Punkte des Objekts, sie alle bewegen sich in der gleichen Richtung für die gleiche Strecke Bei der Betrachtung. Es hat keinen Einfluss auf die Reihenfolge der Punkte um das Objekt. Damit eine Bewegung eine wahre Übersetzung sein, muss das Objekt ohne reflektieren oder Drehung des Objekts bewegt werden. Übersetzungen können in einem horizontalnature (über eine gerade horizontale Linie) auf, eine vertikale Art (über eine gerade vertikale Linie) oder in einer diagonalen Art (über eine gerade diagonale Linie). In einer Übersetzung, sind alle Teile der Form in der gleichen Richtung gleitet, und weiterhin mit der gleichen Rate (decken die gleiche Menge an Raum) bewegen. Wenn ein Objekt übersetzt wurde, muss es über eine bestimmte Strecke in einer bestimmten Richtung bewegt werden. Daher müssen alle Übersetzungen eine Richtung und Distanz, die beschrieben und gemessen werden kann.
Alle Mosaike zeigen das Konzept der Übersetzung. Man könnte sagen, dass alle Mosaike Muster wiederholt werden und alle Übersetzungen werden irgendeine Art von wiederholten Mustern erstellen. Daher kann es logisch abgeleitet werden, dass alle Mosaike Translationssymmetrie aufweisen.
Wenn eine Form gedreht wird, wird es eine Rotation genannt. Eine Drehung einer Form erfolgt um einen Punkt. Die Form ist der Punkt, durch eine beliebige Anzahl von Graden bewegt. Da es einen Punkt herum auftritt, hat jede Drehung ein Zentrum und einen Winkel. Die Drehung kann entweder im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn erfolgen. Daher kann bei jeder Drehung in Bezug auf den Winkel beschrieben werden, durch die die Rotation aufgetreten ist. Wenn ein Objekt gedreht wird einhundertachtzig Grad oder auf halben Weg um sie als eine halbe Umdrehung bezeichnet wird. Wenn ein Objekt gedreht wird neunzig Grad oder ein Viertel einer Umdrehung, wird es als aquarter wiederum bezeichnet. Bei der Prüfung Rotationen, wird die Anzahl der Spiele das Objekt machen, wie es eine Drehung vervollständigt wie die Reihenfolge bekannt ist. Es kann kein Befehl von einer sein, als ob das Objekt eine volle Umdrehung benötigt auszurichten; es zeigt wirklich nicht rotationssymmetrisch.
Damit eine Tessellation als mit Rotationssymmetrie zu betrachten es genau die gleichen wie die ursprüngliche Tessellation darstellen muß, nachdem es gedreht wurde. Wenn die Tessellation in der Tat tut dasselbe Ergebnis wie das Original, nachdem es gedreht wurde, dann kann angenommen werden, eine Tessellation rotationssymmetrisch sein.
Formen kann in vielfältiger Weise auf einmal verschoben werden. Objekte könnten geschoben und reflektiert werden. Eine Gleitspiegelung geschieht, wenn eine Reflexion mit einer Übersetzung kombiniert wird. Im Gleitspiegelung muss die Translation entlang der Linie der Reflexion oder Spiegelleitung auftreten. Die Gleitspiegelung ist die einzige Art von Symmetrie, die mehr als eine Stufe umfaßt.
Damit eine Tessellation glide Spiegelsymmetrie, die nach der Tessellation Gleitspiegelung demonstrieren tritt das gleiche Ergebnis wie die Original vor der Tessellation Gleitspiegelung zeigen müssen. Jede Tessellation, die zeigt, sowohl reflektierender Symmetrie und Translationssymmetrie automatisch haben glide reflectional Symmetrie. Jedoch sind alle die tessellations glide Spiegelsymmetrie haben nicht notwendigerweise Spiegelsymmetrie oder Translationssymmetrie.
Wenn irgendeine Form von Transformations Aufzeichnung, wird man das Koordinatensystem verwenden. In dem Koordinatensystem, geordnete Paare werden verwendet, um Punkte auf einem Graph darzustellen. Wenn in einem Graphen sucht, ist die horizontale Achse als die x-Achse bezeichnet. In einem Satz von geordneten Paaren, bezieht sich die erste Zahl in dem geordneten Paar mit dem X-Punkt. Dies zeigt Ihnen, wie viele Leerzeichen horizontal zu bewegen. Die vertikale Achse wird als y-Achse bezeichnet. In geordneten Paaren, bezieht sich die zweite Zahl auf den J-Punkt. Dies zeigt Ihnen, wie viele Leerzeichen vertikal zu bewegen. Daher würde das geordnete Paar (6, 5) Sie sagt, horizontal (über) sechs Stellen zu bewegen und dann nach oben (vertikal) fünf Plätzen. Der Raum, den Sie auf der Grafik kommen ist der Ort durch das gegebene geordnete Paar vertreten. Es ist durch die Verwendung von geordneten Paaren, dass man die Platzierung von Objekten auf einer Ebene beschreiben kann und später, wie sie transformiert wurde.