Dividieren ganzer Zahlen - einen kompletten Kurs in der Arithmetik
Von der linken Seite der Dividende (252), nehmen Sie so viele Ziffern wie nötig eine Zahl (25) zu bilden, die den Divisor (7) mindestens einmal, aber weniger als zehnmal enthalten. Teilen, die teilweise Dividenden durch den Divisor,
und erhält die erste Ziffer des Quotienten (3). Schreiben Sie es auf die letzte Ziffer (5) der Teildividende - und den Rest an die nächste Stelle der Dividende schreiben. Weiter um den Betrieb, bis es keine weiteren Ziffern der Dividende sind.
"7 geht in 25 drei (3) mal (21) mit 4 übrig."
Schreiben Sie den Rest 4 neben dem 2. Weiter:
"7 geht in 42 sechs (6) mal genau."
Vergleichen Sie die Einfachheit, dass mit langer Teilung:
In langer Teilung, wir bringen die 2 nach unten und schreiben Sie es neben den Rest 4. Kurz Teilung haben wir einfach den Rest neben 2. Langer Teilung schreiben darüber hinaus de-betont die gesprochene Natur der Arithmetik. Es gibt den falschen Eindruck, dass, wie Algebra, Arithmetik ist eine schriftliche Fertigkeit.
Lange Abteilung gehört jetzt richtig in der Geschichte der Mathematik.
Beginnen "5 geht in 17 drei (3) mal (15) mit 2 übrig."
Schreiben 3 über die 7 (nicht über den 1), und Schreiben der Rest 2 neben der 9.
Weiter: „5 geht in 29 fünf (5) mal (25) mit 4 übrig.
Schreiben 5 über den 9 und schreiben den Rest 4 neben dem 8.
Schließlich "5 geht in 48 neun (9) mal (45) mit 3 übrig."
Schreiben 9 über den 8. Der letzte Rest 3 ist.
Dieses Problem wird der folgende Punkt illustrieren:
Nach der ersten Ziffer in dem Quotienten platzieren.
dann über jede Ziffer in der Dividende
wir müssen eine Ziffer in dem Quotienten schreiben.
Wir gehen eine Ziffer auf einmal.
Wir werden eine Ziffer über die 1, dann über die 6, dann über die 0, schreiben und so weiter, bis wir schließlich eine Ziffer über die 3 schreiben.
"4 geht in 21 fünf (5) mal (20) mit Rest 1".
Als nächster „geht 4 in 16 vier (4) mal genau.“
Als nächstes "geht 4 in 0 Null (0)."
Immer dann, wenn der Teil Dividende geringer ist als der Divisor
-- 0 ist, weniger als 4-0 in dem Quotienten schreiben.
Als nächstes müssen wir eine Ziffer über die 2 schreiben: „4 geht in 2 Null (0)“
Nun sind die 2 bleibt. Es ist der Rest.
Jedes Mal, wenn der Quotient 0, dass Ziffer darunter
in der Dividend der Rest.
"4 geht in 24 sechs (6) mal genau."
Schließlich "4 geht in 3 Null (0)."
3 ist der letzte Rest.
Wiederum, wenn der Quotient gleich 0 ist, ist die Ziffer unter ihm in der Dividende der Rest.
"3 geht in 15 fünf (5) mal. 3 geht in 2 Null (0)."
2 der Rest ist.
Das heißt, 152 = 5 0 × 3 + 2.
Wir verwenden kurze Teilung, wenn es einfach ist, den Divisor zu multiplizieren.
Beispiel 4. Harold hat Schulden in Höhe von $ 3.164. Er ist in der Lage $ 25 pro Woche zu zahlen. Wie viele Wochen dauert es, bis ihm die Schulden zu bezahlen?
Lösung. Wie viele 25er wird 3164 gleich. Um das herauszufinden, müssen wir teilen:
"25 31 geht in eine (1) der Zeit (25) mit 6 übrig."
"25 66 geht in zwei (2) mal (50) mit 16 übrig."
"25 164 geht in sechs (6) mal (150) mit 14 übrig."
Am Ende von 126 Wochen, dann werden die Schulden fast bezahlt. $ 14 bleiben. Daher wird es Harold 127 Wochen dauern.
Problem. Die Multiples von 8, die kleiner als 100 sind, wie viele Prozent aller Zahlen kleiner als 100?
Um die Antwort zu sehen, die Sie mit der Maus über den farbigen Bereich passieren.
Zur Deckung der Antwort wieder, klicken Sie auf „Aktualisieren“ ( „Neu laden“).
Haben das Problem selbst zuerst!
Die Vielfache von 8 sind die Zahlen 8, 16, 24, 32, und so weiter. Wie viele Vielfache von 8 werden in 100 enthalten ist - das heißt, welche Nummer ist 100 ÷ 8?
100 ÷ 8 = R 12 4. Das heißt, gibt es 12 Achter weniger als 100 (12 × 8 = 96) Die Frage ist also: 12 sind, wie viele Prozent von 100?
Der Student soll sofort wissen, dass die Antwort 12% ist - denn das ist die erste Lektion in Prozent sein soll!
Für die Studenten immer noch Probleme zu tun, in dem der Divisor zwei oder mehr Stellen, schließen wir das folgende Beispiel. Beachten Sie jedoch, dass es mit kurzer Teilung durchgeführt werden kann.
38 wird nicht gehen in 1; und es wird nicht gehen in 17; aber es geht in 174. Die Frage ist: Wie oft? Antworten,
Versuchen Sie, die erste Ziffer des Teiler, 3, in den ersten beiden Ziffern der Dividende, 17.
3 geht in 17 fünfmal. Deshalb müssen wir als 5. jede Zahl, die größer nicht versuchen (Da jede Zahl, die größer als 5 × 38 zu groß sein wird, 5 x 3 0 = 15 0, die kleiner als 174, aber 6 × 3 0 = 18 0. zu groß.)
5, in der Tat zu groß ist: 5 x 8 = 15 3 0 + 40 = 190.
(Der Student soll versuchen, diese einfachen Multiplikationen geistig zu tun. Es ist der effizienteste Weg, um eine Ziffer für die Quotienten zu testen.)
38 werden in 174 vier (4) mal gehen:
4 x 8 = 12 3 0 + 32 = 152.
Um den Rest zu finden - was müssen wir 52 hinzufügen 74 zu bekommen?
22 ist der Rest.
In langer Teilung. wir bringen die 8 nach unten und es neben den Rest schreiben. Kurz Division schreiben wir den Rest neben 8.
Wie oft gehen 38 in 22 8?
Erneut versuchen, die erste Ziffer des Teiler, 3, in den ersten beiden Ziffern der Dividende, 22. Obwohl 3 in 22 sieben geht (7) mal 7 ist zu groß:
7 × 8 = 21 3 0 + 56 = 266.
38 in 6 mal gehen - genau:
6 x 8 = 18 3 0 + 48 = 228.
Beachten Sie, dass wir die 4 in dem Quotienten über die 4 in der Dividende schreiben, weil wir 38 in 174 setzen.
Wir können dann sofort sehen, dass die Antwort genau zwei Ziffern haben.
4 mal 38 152. Der Rest 22 ist die 8 senken.
38 geht in 228 sechs (6) mal genau.
Wir sagen: „4 geht in 35 acht (8) Mal mit Rest 3.“
Aber 5 - und damit 8 - ist in der Zehnerstelle, so dass wir mutiplying tatsächlich 80 × 4 = 320 und 9 × 4 = 36:
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