Division und Wiederholter Subtraction

Wenn Sie positive ganze Zahlen multiplizieren, können Sie dies tun, indem wiederholte Zugabe. Können wir Division mit wiederholter Subtraktion durchführen? In dieser Aufgabe werden wir sehen, wie Teilung der positiven ganzen Zahlen durch sukzessive Subtraktion durchgeführt werden. Es ist ein wenig anders als im Fall der Multiplikation, dass wir die Berechnungen vorsichtig sein müssen, interpretieren wir tun.







Es sei daran erinnert, dass, da der Quotient zweier Zahlen ist wieder eine Zahl ist, es eine ganze Reihe Teil und einen Bruchteil. Zum Beispiel ist 19/7 gleich 2 und 5/7; die 2 ist die ganze Zahl des Quotienten. Formuliere es anders, 7 geht in 19 zweifach mit einem Rest von 5. Dieser bildhaft unten gezeigt wird, wo die roten Kreise die ursprünglichen 19 in Gruppen von 7 blauen Kreisen getrennt darstellen und mit 5 grünen Kreisen übrig. Dies wird auch durch die Gleichung 19 = 7 × 2 + 5.







Wir geben nun ein Verfahren für den ganzzahligen Teil eines Quotienten zu berechnen und wir beschreiben, wie diese Methode schnell auf einem TI-108-Rechner implementiert werden kann.

Hand-Methode: der ganze Nummer Teil eines / b zu berechnen, wenn a und b positive ganze Zahlen sind, subtrahiert b von einem wiederholt, bis das Ergebnis nicht negative, aber kleiner als b. Die Anzahl der Zeiten, die Sie abgezogen ist der ganzzahlige Teil von a / b.

Wenn das Ergebnis mindestens so groß wie b. Wiederholt den gleichen Schlüssel ein, bis das Ergebnis kleiner als b ist, ist aber immer noch nicht-negative. Die Anzahl, wie oft Sie die gleiche Taste drücken ist die ganze Zahl Teil eines / b.

Problem 4. Wenn Sie b in eine unterteilen. Sie erhalten einen Quotienten q und einen Rest r. Zum Beispiel in der langen Teilung am oberen Rand der Seite, q = 2 und r = 5. Schreiben einer Gleichung, in Bezug auf a. b. q. und r. das zeigt, was q und r stellen. Erklären Sie, mit dieser Gleichung und die Beziehung zwischen Multiplikation und wiederholte Addition, warum von einer insgesamt q mal b Subtrahieren lässt Sie mit r. und so, warum Zählen der Anzahl der Subtraktionen gibt Ihnen q.







In Verbindung stehende Artikel