Einführung in die Symmetrie
Transformations: Einführung in die Symmetrie
Es gibt zwei grundlegende Arten von Symmetrie: Linie oder Reflexionssymmetrie, wobei die Form das gleiche auf beiden Seiten einer Spiegellinie aussieht und Rotationssymmetrie, wo Sie die Form um einen Winkel drehen kann, und es wird gleich aussehen wie vor eingeschaltet es. Kinder lernen ususally über und Spiegelsymmetrie (gr K-2), bevor sie eine Rotationssymmetrie visualisieren (gr 3-5) erkennen
Linie Symmetrie
Liniensymmetrie ist in der Regel durch die Linie benannt, in dem Sie einen Spiegel setzen würden, das zeigt, wie die beiden Seiten der Form sind Reflexionen von ihnen. Je nachdem, wie Sie sie ziehen oder welche Schriftart verwenden Sie haben einige Großbuchstaben Symmetrielinien. Ein Buchstabe A (in der Regel) eine vertikale Linie durch seine Mitte zu gehen, wo die A das gleiche auf der linken und rechten Seite. Da die Spiegelachse vertikal ist, sagen wir eine vertikale Linie Symmetrie hat. Der Buchstabe D hat in der Regel eine Spiegellinie horizontal durch seine Mitte geht, und die D sieht gleich auf der Ober- und der Unterseite, so dass wir sagen, dass es horizontale Linie Symmetrie hat. Der Buchstabe H ist interessant, weil es zwei Spiegelzeilen hat - die vertikale Linie, die durch sein Zentrum und die horizontale Linie durch seine Mitte sind beide Spiegelleitungen, also H sowohl horizontale als auch vertikale Liniensymmetrie aufweist. Auf der anderen Seite haben G keine Symmetrielinien - du es nicht in zwei Hälften geteilt ist, die genau das gleiche auf beiden Seiten einer Linie sind.
Welche Beispiele können Sie sich vorstellen? Welche anderen Großbuchstaben können Sie daran denken vertikale Linie Symmetrie? Welche Großbuchstaben haben horizontale Linie Symmetrie? Welche Großbuchstaben haben sowohl horizontale als auch vertikale Linie Symmetrie? Welche Großbuchstaben haben keine Liniensymmetrie?
Symmetrielinien müssen vertikal nicht sein, auch nicht. So lange, wie die Form ist die gleiche (reflektiertes Bild) auf beiden Seiten der Linie kann es sich um eine Symmetrielinie sein. Dieser Schmetterling und Herz Liniensymmetrie über die Linien I gezogen haben, aber wir können es nicht nennen entweder horizontale oder vertikale Linien Symmetrie, es ist nur Symmetrielinie. Wenn Sie möchten, können Sie es diagonale Linie Symmetrie nennen.
Rotationssymmetrie
Es gibt 3 Möglichkeiten Rotationssymmetrie zu nennen.
Auftrag. Die Reihenfolge der Rotation ist die Anzahl, wie oft man sich umdreht (symmetrisch), bevor Sie zurück zu bekommen, wo Sie begonnen haben. Auf der linken Seite biegen Sie die Form zweimal, bevor Sie den ganzen Weg zurück, so hat es eine Rotationssymmetrie der Ordnung 2. Auf thr rechten Seite können Sie die Form 3 mal drehen, bevor Sie den ganzen Weg zurück, so dass er eine Rotationssymmetrie hat die Ordnung 3.
Teil einer Umdrehung. Wenn man sich anschaut, wie weit man die Form drehen, um es gleich aussehen, können Sie daran denken als ein Bruchteil, wie weit gehen Sie den ganzen Weg zu umgehen. Dies paßt mit Bruchkreis in, so dass dieser Vokabular ist oft in der Grundschule eingesetzt. Auf der linken Seite biegen Sie 1/2 Art und Weise um, so hat es halb drehen Symmetrie. Auf der rechten Seite stellt sich ein Drittel des Weges um wie sich wieder zu sehen, so hat es 1/3 Umdrehung Symmetrie.
Winkel. Wenn Kinder Messwinkel mit Winkelmesser beginnen und beschreiben Winkel in Grad (oft 5. Klasse), dann fangen sie auch abwechselnd in Bezug auf die Anzahl von degress beschreibt. So wird die 1/2 1/2 Umdrehung von 360 ° = 180 °, und die 1/3 Umdrehung wird 1/3 von 360 ° = 120 °. Dann sagen wir, die Form auf der linken Seite hat 180 ° Rotationssymmetrie und der Form auf der rechten Seite gibt es insgesamt 120 ° -Drehsymmetrie.
Die häufigste Art von Rotationssymmetrie ist Halbwindung Symmetrie. Einige der Großbuchstaben haben halbgewendelte Symmetrie:
Jeder dieser Buchstaben (N, S und H) gleich aussehen, wenn Sie sie auf den Kopf drehen. Sie können diese für sich selbst sehen, indem Sie die Buchstaben auf ein Blatt Papier zu schreiben und drehen dann den Kopf (so die Spitze des Papiers ist auf dem Boden, und der Boden auf der Oberseite). H hat 3 Arten von Symmetrie: horizontale Liniensymmetrie, vertikale Liniensymmetrie und Halbwindung Symmetrie. Es stellt sich heraus, dass, wenn eine Form, zwei Arten von Liniensymmetrie hat (wie horizontal und vertikal), dann wird es auch eine Rotationssymmetrie hat, genau wie H den Fall ist. N und S haben Rotationssymmetrie, aber sie keine Liniensymmetrie haben.
Ein interessanter Brief ist O, weil es fast, aber nicht ganz wie ein Kreis aussieht.
Ein O (und ein X) sind beide nur ein wenig größer als sie sind breit, so dass ein Buchstabe O ist ein Oval und kein Kreis. Falls Sie ein O um 90 ° drehen, werden Sie feststellen, dass es nicht ganz sieht wie ein O mehr. Sie haben die O eine komplette halbe Umdrehung zu drehen, wie sich zu schauen nur wieder, so dass der Buchstabe O hat halbgewendelte Symmetrie. Ein Kreis, auf der anderen Seite, ist so symmetrisch, dass es schwer ist, alle der Symmetrien zu beschreiben. Wenn Sie einen Kreis um einen beliebigen Winkel um seinen Mittelpunkt drehen, wird es genau die gleiche Kreis, so ein Kreis hat eine Rotationssymmetrie durch jeden Winkel (wow).
Ein Quadrat ist symmetrisch als der Buchstabe O, aber weniger symmetrisch als der Kreis. Wenn Sie ein Quadrat 90 ° drehen, wird es genau so aussehen wie es mit zu beginnen, war aber wenn man es um einen Winkel dreht weniger als 90 °, wird es nicht gleich aussehen. Ein Quadrat hat eine Viertel-Umdrehung der Rotationssymmetrie (oder 90 ° -Rotationssymmetrie). Es hat auch 1/2 Umdrehung Symmetrie, und es wäre in Ordnung sein zu sagen, dass es 1/4 Umdrehung und 1/2 Umdrehung Symmetrie hat, aber wir haben nicht zu, weil 1/2 = 2/4: jede Form, die 1 hat / 4 wiederum Symmetrie hat auch 2/4 und 3/4 Umdrehung Symmetrie und 2/4 = 1/2, so dass, wenn wir eine Form sagen hat 1/4 Umdrehung Symmetrie, die automatisch bedeutet, dass es auch 1/2 Umdrehung Symmetrie hat.
Ich habe auch die Reflexionslinien auf dem O und den Platz gezeigt. Der O hat sowohl horizontale als auch vertikale Linie Symmetrie (2 Symmetrielinien), sondern weil es ein Oval und kein Kreis ist, wenn Sie in einer diagonalen Linie setzen, wird es nicht ganz funktioniert als Symmetrielinie. Der Platz hat 4 Symmetrielinien: horizontal, vertikal und die beiden diagonalen Linien, die durch die Ecken gehen. Wenn Sie einen Platz nehmen und es in der Mitte entlang der diagonalen Linie falten, die durch die Kurven gehen, werden Sie feststellen, dass die dreieckigen Hälften zusammenpassen, so sind solche Symmetrielinien. (Wenn ich Zeichnung in Symmetrielinien im Kreis beginne, würde ich nicht wissen, wo zu stoppen, weil jede Linie, die ich durch die Mitte des Kreises zog funktionieren würde.)
Welche anderen Großbuchstaben haben Rotationssymmetrie?
Formen mit vielen Symmetrie
Einige Formen (wie der Platz, wir schon sahen) haben mehr Symmetrielinien als nur 2 und / oder haben eine Rotationssymmetrie um einen Winkel, der nicht nur eine halbe Umdrehung ist. Vorerst werden wir an dieser Schneeflocke als Beispiel anschauen:
Nur die Schneeflocke
Die Schneeflocke und seine Symmetrien
Der nächste Ort zu suchen ist auf halbem Weg zwischen den Symmetrielinien Sie bisher haben - zwischen dem „Finger“ - ist, dass eine Symmetrielinie? Ja! Also das gibt uns die anderen drei Symmetrielinien. (Sie könnten den Trick versuchen Sie es erneut, zwischen benachbarten Symmetrielinien suchen, aber das nicht geben Ihnen gleich langen Seiten.
Das wirkliche Leben ist nicht perfekt: Ich weiß, ich weiß, einige der kleinen Finger der Schneeflocke einige dieser letzten 3 Symmetrielinien übergehen - wie kann das sein? Alles, was finden Sie in der Natur - einen Schmetterling, eine Schneeflocke, Ihr Gesicht. wird nicht ganz perfekt sein. Es gibt einige Zufälligkeit sowie um wie eine Schneeflocke setzt sich zusammen, so dass alle von diesen coolen Beispiele aus der Natur werden nur annähernd symmetrisch sind (wie die Hauptstadt B, wo oben und unten sind nicht ganz perfekt die gleiche Größe). Es gibt Zeiten, in denen die Symmetrie des Studiums (auch wenn es nur ist ungefähr) in der Natur eine nützliche Sache ist, zu tun, und es gibt Zeiten, in denen das Studium, wie die Dinge in der Natur unterscheiden sich von perfectg Symmetrie ist eine nützliche Sache zu tun. Heute suchen wir die Symmetrie.
Rotationen? Lassen Sie uns noch einmal auf die Finger schauen. Alle von den Fingern des Schneeflocke-Look (ungefähr) gleich - so eine Wendung, die sie suchen gleich gehalten würde einen Finger auf den nächsten drehen. Wenn man sich all diese Kurven aussieht, gibt es 6 von ihnen in einer vollen Umdrehung, so dass die Schneeflocke 06.01 Turn-Symmetrie hat (er hat auch 2/6 = 03.01 wiederum Symmetrie und 3/6 = 1 / 2 drehen Symmetrie, aber wir nur die 1/6 der Wende zu sagen haben, weil alles andere aus Sexten gemacht wird).