Expressions & Gleichungen, Common Core Staat Standards Initiative

Übernehmen und erweitern vorherige Verständnis der Arithmetik algebraischer Ausdrücke.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.1
Schreiben und bewerten numerische Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.2
Schreiben, lesen und auswerten Ausdrücke, in denen Buchstaben für Zahlen stehen.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.a
Schreiben Sie Ausdrücke, die Satzoperationen mit Zahlen und mit Buchstaben stehen für Zahlen. Zum Beispiel exprimieren die Berechnung als 5 „y von 5 subtrahieren“ - y.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.b
Identifizieren Teile eines Ausdrucks unter Verwendung von mathematischen Ausdrücken (sum, Laufzeit, Produkt, Faktor, Quotient, Koeffizient); Ansicht, die einen oder mehr Teile eines Ausdruck als eine Einheit. Beispielsweise beschreibt die Expression 2 (8 + 7) als ein Produkt von zwei Faktoren ab; Ansicht (8 + 7) gleichzeitig als eine Einheit und eine Summe aus zwei Termen.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.c
Ausdrücke auswerten zu bestimmten Werten ihrer Variablen. Fügen Sie Ausdrücke, die von Formeln in Problemen der realen Welt verwendet entstehen. Führen Sie arithmetische Operationen, einschließlich der ganzzahligen Exponenten beteiligt, in der herkömmlichen Ordnung, wenn es keine Klammern sind eine bestimmte Reihenfolge (Order of Operations) angeben. Zum Beispiel verwendet die Formeln V s = 3 und A = 6 s 2 das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit einer Seitenlänge von s = 1/2 zu finden.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.3
Wenden Sie die Eigenschaften von Operationen äquivalente Ausdrücke zu erzeugen. Zum Beispiel gilt die distributive Eigenschaft auf den Ausdruck 3 (2 + x), um den äquivalenten Ausdruck 6 + 3x zu erzeugen; gelten die distributive Eigenschaft der Expression 24x + 18y den äquivalenten Ausdruck 6 (4x + 3y) zu erzeugen; gelten Eigenschaften von Operationen y + y + y den äquivalenten Ausdruck 3Y zu erzeugen.

CCSS.Math.Content.6.EE.A.4
Identifizieren, wenn zwei Ausdrücke äquivalent sind (das heißt, wenn die beiden Ausdrücke die gleiche Nummer Name, unabhängig davon, welcher Wert in sie substituiert ist). Zum Beispiel können die Ausdrücke y + y + y und 3J sind gleichwertig, weil sie die gleiche Zahl nennen, unabhängig davon, welche Zahl y steht. .

Grund über und löst eine variable Gleichungen und Ungleichungen.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.5
Verstehen Sie eine Gleichung oder Ungleichheit als ein Prozess der Lösung eine Frage zu beantworten: die aus einem bestimmten Satz Werte, falls vorhanden, die Gleichung oder Ungleichung wahr machen? Verwenden Substitution zu bestimmen, ob eine bestimmte Anzahl in einer bestimmten Gruppe eine Gleichung oder Ungleichung wahr macht.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.6
Verwenden Sie Variablen Zahlen darzustellen und Ausdrücke zu schreiben, wenn eine reale oder mathematische Problem zu lösen; verstehen, dass eine Variable eine unbekannte Zahl darstellen kann, oder, je nach Zweck in der Hand, eine beliebige Anzahl in einem festgelegten Satz.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.7
Lösen der realen Welt und mathematische Probleme durch das Schreiben und Lösen von Gleichungen der Form x + p = q und px = q für Fälle, in denen p. q und x sind alle nicht negativen rationalen Zahlen.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.8
Schreiben Sie eine Ungleichheit der Form x> c oder x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c oder x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.

Stellen Sie dar und quantitative Beziehungen zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen analysieren.

CCSS.Math.Content.6.EE.C.9
Verwenden Sie Variablen zwei Größen in einem realen Problem darstellen, die miteinander in Beziehung zu ändern; schreiben, um eine Gleichung einer Menge, gedacht als die abhängige Variable in Bezug auf die andere Menge, gedacht als die unabhängige Variable zu exprimieren. Analysieren Sie die Beziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen mit Grafiken und Tabellen, und beziehen sich diese auf die Gleichung. Zum Beispiel, in der ein Problem bei konstanter Geschwindigkeit die Bewegung, Liste und Diagramm geordnete Paare von Abständen und -zeiten, und schreiben die Gleichung d = 65T die Beziehung zwischen Entfernung und Zeit darzustellen.

Gebrauchseigenschaften von Operationen äquivalente Ausdrücke zu erzeugen.

CCSS.Math.Content.7.EE.A.1
Wenden Sie Eigenschaften von Operationen als Strategien zu addieren, subtrahieren, Faktor und erweitern lineare Ausdrücke mit rationalen Koeffizienten.

CCSS.Math.Content.7.EE.A.2
Verstehen Sie, dass in einem Problemkontext einen Ausdruck in verschiedenen Formen Umschreiben Licht auf das Problem werfen können und wie die Mengen, es zu tun haben. Zum Beispiel kann ein 0,05A + = 1.05a bedeutet, dass „Erhöhung um 5%“ ist die gleiche wie „mit 1,05 multipliziert werden.“

Lösen Sie reale und mathematische Probleme mit numerischer und algebraischer Ausdrücke und Gleichungen.

CCSS.Math.Content.7.EE.B.4
Verwenden Sie Variablen darstellen Mengen in einer realen oder mathematische Problem und konstruieren einfache Gleichungen und Ungleichungen Probleme zu lösen, indem sie über die Mengen Argumentation.

CCSS.Math.Content.7.EE.B.4.a
Löse Wort Probleme zu Gleichungen der Form px führenden + q = r und p (x + q) = r. wo p. q. und r spezifische rationale Zahlen. Löse Gleichungen dieser Formen fließend. Vergleichen eine algebraische Lösung zu einer arithmetisch-Lösung, die Identifizierung der Abfolge der in jedem Ansatz verwendeten Operationen. Zum Beispiel ist der Umfang eines Rechtecks ​​54 cm. Seine Länge beträgt 6 cm. Was ist seine Breite?

CCSS.Math.Content.7.EE.B.4.b
Löse Wort Probleme führen zu Ungleichheiten der Form px + q> r oder px + q < r. where p. q. and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions .

Ausdrücke und Gleichungen Arbeiten mit Resten und integer Exponenten.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.1
Kennen und um die Eigenschaften von ganzzahligen Exponenten gelten äquivalente numerische Ausdrücke zu erzeugen. Zum Beispiel 3 2 × 3 = 3 -5 -3 = 1/3 3 = 1/27.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.2
Verwenden Quadratwurzel und Kubikwurzel Symbole Lösungen von Gleichungen der Form x 2 = p darstellen und X 3 = P, wobei p eine positive rationale Zahl ist. Evaluieren Quadratwurzeln kleinen Quadratzahlen und Kubikwurzeln von kleinen perfekten Würfel. Wissen, dass √2 irrational ist.

CCSS.Math.Content.8.EE.A.3
Verwenden Nummern in Form einer einzelnen Ziffer mal ausgedrückt eine ganzzahlige Potenz von 10 zu schätzen, sehr großen oder sehr kleine Mengen, und zum Ausdruck bringen, wie oft so viel ist als die andere. Zum Beispiel schätzt die Bevölkerung der Vereinigten Staaten als 3 mal 10 8 und die Bevölkerung der Welt als 7 mal 10 9.e und bestimmen, dass die Weltbevölkerung mehr als 20-mal größer ist.

Verstehen Sie die Verbindungen zwischen proportionalen Beziehungen, Linien und linearen Gleichungen.

CCSS.Math.Content.8.EE.B.5
Graph proportionale Beziehungen, die Einheit Rate als die Steigung des Graphen zu interpretieren. Vergleichen Sie zwei unterschiedliche Proportionsverhältnisse auf unterschiedliche Weise dargestellt. Man vergleiche beispielsweise hat eine höhere Geschwindigkeit ein Weg-Zeit-Diagramm, um eine Weg-Zeit-Gleichung, die von zwei sich bewegenden Objekten zu bestimmen.

CCSS.Math.Content.8.EE.B.6
Verwenden ähnliche Dreiecken zu erklären, warum die Steigung m das gleiche zwischen irgendwelchen zwei unterschiedlichen Punkten auf einer nicht vertikale Linie in der Koordinatenebene ist; Ableiten der Gleichung y = mx für eine Linie durch den Ursprung und die Gleichung y = mx + b für eine Linie, die die vertikale Achse an b abfängt.

Analyse und lineare Gleichungen und Paare von simultanen linearen Gleichungen lösen.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.7.a
Gibt Beispiele von linearen Gleichungen in einer Variablen mit einer Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösungen. Zeigen, welche dieser Möglichkeiten ist der Fall, indem nacheinander die gegebene Gleichung in einfacheren Formen, bis eine äquivalente Gleichung der Form x = a zu transformieren. a = a. oder A = B Ergebnisse (wobei a und b sind verschiedene Zahlen).

CCSS.Math.Content.8.EE.C.7.b
Lösen linearer Gleichungen mit rationalen Zahl Koeffizienten, einschließlich Gleichungen, deren Lösungen erfordern den Ausbau Ausdrücke die distributive Eigenschaft verwenden und das Sammeln ähnliche Begriffe.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8
Analysieren und Paare von simultanen linearen Gleichungen lösen.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.a
Verstehen, dass die Lösungen auf ein System von zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen, um Schnittpunkte ihrer Graphen entsprechen, weil die Schnittpunkte gleichzeitig beiden Gleichungen erfüllen.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.b
Löse Systeme von zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen algebraisch und Schätzung Lösungen der Gleichungen grafisch darstellen. Lösen einfache Fälle durch Inspektion. Zum Beispiel, 3x + 2y = 5 und 3x + 2y = 6 haben keine Lösung, da 3x + 2y kann nicht gleichzeitig 5 und 6 sein.

CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.c
Lösen der realen Welt und mathematische Probleme zu zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen führt. Zum Beispiel gegebene Koordinaten für zwei Paare von Punkten, festzustellen, ob die Leitung durch das erste Paar von Punkten, die Linie, die durch das zweite Paar schneidet.