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Napier Knochen (Napier Rods)

Sehen gibt es nichts, was die mathematische Praxis so mühsam ist ... als die Multiplikationen, Divisionen, quadratische und kubische Extraktionen der großen Zahlen, die neben dem mühsamen Aufwand an Zeit sind. unterliegt vielen rutschigen Fehler, begann ich daher zu prüfen, [wie] ich könnte diese Hindernisse entfernen.






Auszug aus einer Beschreibung des Wunderbare Canon von Logarithmen

I n 1617 in Edinburgh nach dem Tod von John Napier (siehe Biographie John Napier) veröffentlicht wurde (in lateinischer Sprache, die eine gängige Praxis, dann war) sein kleines Buch -Rabdologiae seu Numerationis pro Virgulas libri duo (siehe Foto unten). Mit Blick auf seine eigenen Schwierigkeiten bei der Berechnung der logarithmischen Tabellen zu erleichtern, und ungeduldig mit dem mühsamen und fehleranfälligen Prozess des mit einem großen Anzahl arbeitet, erfand Napier mehr mechanischen Verfahren zu vereinfachen und Multiplikation zu beschleunigen, die bekanntesten sind Spezialrute, später als Napier bekannt Knochen. Neben den virgulas oder Stäben, beschrieben John Napier multiplicationes promptuario oder promptuary der Multiplikation und der scacchiae abaco oder Schachbrett Abakus.

Napier seine Erfindung offenbar auf der Grundlage eines beliebte in dieser Zeit Verfahren für die Multiplikation in mehreren Büchern-z beschrieben. in dem Buch des berühmten italienischen Mathematiker Luca Paccioli Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni et Proportionalita (Alles über Arithmetik, Geometrie und Proportion), in 1494. Diese Methode in Venedig gedruckt wurde gelosia (Eifersucht) auf Italienisch genannt. Wahrscheinlich diese alten Methoden zur Multiplikation mit dem indischen Mathematiker erfunden wurden, wurde dann nach China transferiert und über arabische Halifat-nach Europa. Die gelosia Verfahren ist wie folgt:

Wenn der zweite Faktor Multidigital, dann Vorprodukte müssen manuell geschrieben werden, um eine Position nach links verschoben wird, dann muss Zwischenprodukte (die siehe Zeichnung unten) hinzugefügt werden. Nach Stangen für die Multiplikanden nebeneinander arrangiert, haben wir die Multiplikanden (46785399) von den Einheiten des Multiplikators (96431) zu multiplizieren. Dies ist das Ergebnis 46785399x1 = 46785399. Dann müssen wir den Multiplikanden durch die Zehner den Multiplikator 46785399x3 = 140356197, verschiebt das Ergebnis eine Position weiter nach links und sich vermehren, während alle Stellen des Multiplikators verwendet. Dann müssen wir manuell die Teilfaktoren hinzu. Es war eine Frage der Zeit, jemand zu denken, dass, wenn wir eine Addiermaschine haben, kann die Multiplikation ohne Denken getan werden, und dies geschah erst einige Jahre später Wilhelm Schickard. die verwendet Napier Rods in seiner Rechenuhr (Berechnung Uhr).

Die Multiplikation von Multidigital Zahlen

Linkser Platz ist mit Buchstaben für den dicken Stab eingeschrieben. Der mittlere Platz ist mit Buchstaben für den Stab eingeschrieben für 6.en rechten Platz ist für Buchstaben des dünnen Stabes.

Während der Multiplikation ist die dicken Stab lehnte sich an den dünnen Stab in einer solchen Weise, daß die Diagonalen der beiden großen Quadraten zusammenfallen (dünne Stäbe zu 90 Grad gedreht werden). Dann wird in den Öffnungen des dünnen Stabes kann die Ziffern aus dem Produkt der Zahlen zu sehen, die auf diesen Stangen eingeschrieben sind. In der folgenden Abbildung können Sie die Multiplikation 7213x524 sehen. Zuerst muss richtig dicken Stäben gemäß dem Multiplikanden 7213. Dann die dünnen Stäbe gemäß dem Multiplizierer 524 angeordnet sind über und gedreht, um den 90 Grad zu der dicken, als den Diagonalen der Quadrate auf den dicken und dünnen Stäbe angeordnet sein, um sein gleichzeitig. Das Ergebnis kann durch Zugabe von sichtbaren Ziffern dargestellt wird (in der Figur werden die Ziffern in der verdicken Dreiecke dargestellt).

Multiplikation 7213x524 mit promptuary Stangen

In der Beschreibung des promptuary Napier angegeben, dass es auch für die Division verwendet werden kann. Für diese Aktion vorschlägt er zunächst den Kehrwert einer der Multiplikatoren zu finden ist, dann eine Multiplikation mit dem promptuary getan werden.

In den nächsten Jahrhunderten versucht, viele Erfinder die Arbeit mit Napier Stäbe zu verbessern und zu erleichtern, mit dem oben erwähnten Wilhelm Schickard in frühen 1620er Jahren beginnen.

Der Arithmetical Zylinder von Pierre Petit

Laut Petit, hörte Menschen Napier „schöne Erfindung“, weil mit „die Menge und Verlegenheit dieser Sticks, mit Zahlen auf allen Seiten gefüllt, erwies sich als verlängerte und langwierig.“ Da Petit hat dieses Verfahren immer noch nützlich für die Berechnung, und weil es „leichter auf Erfindungen zu verbessern, als ein Erfinder zu werden“ war, entwarf er lange Bänder oder Bänder aus Papier jeweils alle Vielfachen von Napier rabdology. Die langen Bänder wurden dann an einem Ende zum anderen und auf einem Holzzylinder die Größe eines Trommel des Kindes oder einen Hut, und eine Länge, die von der Menge des Bänder hing man wollten haben, um Berechnungen mit großen Zahlen zu machen.

Schott beschrieben nicht nur Kirchers Organum Mathematicum. fügte aber hinzu, seine eigene Verbesserung Napier Abrechnung Stangen (er höchstwahrscheinlich nicht für die Rechenuhr von Schickard wußte. Anfang der 1620er Jahre geschaffen, die auch Stangen verwendet, Orte an einem Zylinderoberfläche). Statt mit einer Anzahl von einzelnen kleinen Stangen jeweils eine Multiplikation auszuführen gewünschten Menge aufweist, entworfen Schott einen Kasten (cistula), in der Napier Stangen in den Zylinder umgewandelt wurden, jeder von ihnen den kompletten Satz von Vielfachen von einer bis neun Einbeziehung zuvor auf mehreren separaten Stangen gefunden. Um die Maschine zu bedienen, mußte man nur die Zylinder Griffe auf die richtige Zahl drehen benötigt multipliziert werden, und es wurde dann nur eine Frage der folgenden Napier wohldefinierten Regeln von rabdology. Darüber hinaus ist die Maschine durch die größtmögliche Anzahl von Menschen, eine Tabelle der Addition und Subtraktion wurde auf der Innenseite des Gehäuses vorgesehen genutzt würde, um sicherzustellen.

Später auf dem Multiplikation Tool von organum mathematicum (mit einer Verbesserung von Schott) wurde in Theatrum arithmetico-geometricum von Leupold beschrieben. Das arithmetische Werkzeug besteht aus zehn Zylindern, auf dem Flächenstreifen mit einbeschriebenen Napierschen Stäben angeordnet sind. Die Zylinder (siehe untere Abbildung) in einem Kasten angebracht ist, die an der oberen Seite von einem Blatt gefütterte Pappe mit schmalen vertikalen Schlitzen geschlossen ist. Von der Vorderseite des Kastens angeordnet sind Griffe, die an den Zylindern, die zum Drehen der Zylinder verwendet werden kann, kann somit benötigt Multiplikanden an den Stangen festgelegt werden. Auf der Innenseite des Klappdeckels der Box ist eine Additionstabelle der Bediener zu unterstützen eingeschrieben.

Das Rechenwerkzeug von Organum Mathematicum in Theatrum arithmetico-geometricum von Leupold

Im Theatrum arithmetico-geometricum von Leupold, bereits in diesem Artikel erwähnt, wird auch ein Berechnungswerkzeug, so dass die Berechnung Trommel genannt. basierend auf Napier Stäben (siehe untere Abbildung). Lässt seine Konstruktion untersuchen.

Leupold Napier Stangen Vorrichtung (Berechnungs Trommel)

Im Jahre 1789 erfand der deutsche Mathematiker M. Prahl ein Instrument, das er Arithmetica Portatilis genannt. und das war das gleiche wie der von Mensula Pythagorica Poetius, mit der Ausnahme nur, daß die beweglichen Kreise waren viel größer und trug die Ziffern 1 bis 100, so daß mit Hilfe dieser Instruments Nummern hinzugefügt werden könnte und subtrahierte 100 auf.