GraphPad - FAQ 1447 - Überprüfung der Logarithmen und Antilogarithmen
Häufig (Basis zehn) Logarithmen
Der beste Weg, Logarithmen zu verstehen, ist durch ein Beispiel. Wenn Sie 10 in der dritten Potenz nehmen (10 x 10 x 10) das Ergebnis 1000. Der Logarithmus ist die Umkehrung dieser Potenzfunktion. Der Logarithmus (Basis 10) von 1000 die Leistung von 10 ist, die die Antwort gibt 1000. So ist der Logarithmus von 1000 ist 3. Wenn Sie 10 für sich 3-mal multiplizieren, erhalten Sie 1000.
Sie können 10 mit einer negativen Energie nehmen. Zum Beispiel, 10 an der -3 Macht zu übernehmen ist die gleiche wie der Kehrwert 10 unter 3. So 10 -3 gleich 1/10 3. oder 0,001. Der Logarithmus von 0.001 ist die Kraft 10, die gleich 0,001, was -3 ist.
Sie können 10 eine fraktionierte Macht übernehmen. Zehn bis 1/2 der Leistung ist gleich der Quadratwurzel von 10, die 3.163 ist. So ist der Logarithmus von 3.163 beträgt 0,5.
Zehn in die Null-Leistungs gleich 1 ist, so dass der Logarithmus von 1,0 0,0 ist.
Sie können den Logarithmus einer positiven Zahl nehmen. Der Logarithmus des Wertes zwischen Null und Eins ist, negativ; die Logarithmen der Werte größer als eins sind positiv. Die Logarithmen von Null und alle negativen Zahlen sind nicht definiert; gibt es keine Leistung von 10, die eine negative Zahl oder Null gibt.
Logarithmen zu anderen Basen
Die Logarithmen im vorherigen Abschnitt gezeigt sind Logarithmen zur Basis 10 genannt, weil die Berechnungen 10 bis zu einem gewissen Kraft entgegen. Diese werden auch gemeinsame Logarithmen genannt.
Sie können Logarithmen für jede Leistung berechnen. Mathematikern bevorzugen natürliche Logarithmen, Basis e mit (2,7183 ...). Trotz dieses Namens, wird die Verwendung von Logarithmen mit der Basis e nicht natürlich scheinen die meisten Wissenschaftler, die dazu neigen, viel bequemer mit der Basis 10 Logarithmen zu sein.
Biologen manchmal Basis 2 Logarithmen verwenden, oft ohne es zu merken. Der Logarithmus zur Basis 2 ist die Anzahl der Verdopplungen es nimmt einen Wert zu erreichen. So ist die Log-Basis 2 von 16 4, denn wenn man mit 1 beginnen und verdoppeln viermal (2, 4, 8 und 16) das Ergebnis ist 16. Immunologen oft seriell Antikörper, die durch die Faktoren 2 verdünnt, so oft auf Diagrammdaten eine log2-Skala. Zellbiologen verwenden Basis 2 Logarithmen Zellzahlen auf die Anzahl der Verdopplungen zu konvertieren.
Logarithmen unterschiedliche Basen sind zueinander proportional. So Umwandlung von natürlichen Protokollen gemeinsame Protokolle ist eine Art wie das Ändern Einheiten. Unterteilen eines natürlichen Logarithmus von 2.303 das gemeinsame Protokoll des gleichen Wertes zu berechnen. Multiplizieren einer gemeinsamen Protokoll von 2,303 die entsprechenden natürlichen log zu erhalten.
Mathematische Eigenschaften von Logarithmen
Logarithmen konvertiert Multiplikation in Addition und Division in Subtraktion und Potenzierung in mulitplication:
log (A. B) = log (A) + log (B)
log (A / B) = log (A) - log (B)
log (a n) = n. log (A)
Der Antilogarithmus ist die Umkehrung des Logarithmus-Transformation (auch ein antilog genannt). Da der Logarithmus (Basis 10) von 1000 gleich 3 ist, ist der Antilogarithmus von 3 1000. Den Antilogarithmus einer Basis 10 Logarithmus zu berechnen, nimmt zehn zu dieser Kraft.
Um den Antilogarithmus eines natürlichen Logarithmus zu berechnen, nehmen e zu dieser Macht. Der natürliche Logarithmus von 1000 ist 6,980. So ist die antilogarithm von 6,908 ist e 6,908. das ist 1000. Tabellen und Computersprachen verwenden die Notation exp (6,908).
Begriffe, die ähnlich wie Logarithmus klingen: logit und Logistik
Der Begriff Logistik klingt wie es zu Logarithmen zusammenhängt. In der Tat hat der Begriff Logistik drei verschiedene Bedeutungen. die müssen nicht alle Logarithmen einzubeziehen.
Die logit-Funktion, in der logistischen Regression verwendet wird, ist der natürliche Logarithmus einer Wahrscheinlichkeit (P, mit einem Wert zwischen 0,0 und 1,0), dividiert durch 1-P:
Die Lognormalverteilung ist eine Verteilung von Werten, deren Logarithmen folgen eine Gaußsche Verteilung. Die Lognormalverteilung selbst ist asymmetrisch mit einem schweren Schwanz nach rechts. Es ist leicht, durch die Asymmetrie verleiten werden und fälschlicherweise beseitigen Werte in dem Schwanz der Verteilung als Ausreißer.
Die Bezeichnung „log (x)“ kann nicht eindeutig sein
Innerhalb Prism und Gleichungen transformiert, berechnet die Funktion log () die gemeinsame (Basis 10) Logarithmus.
Die Notation „ln (x)“ ist der natürliche Logarithmus in Prism.