Hilfe Factoring Polynomials & Trinome, Sciencing
Factoring Polynome und trinomials ist eines der wichtigsten Themen in dem Grunde Algebra. Es gibt keine einzige, universelle Methode alle Polynome Faktor; Stattdessen gibt es eine Handvoll von Techniken, die auf bestimmte Arten von Polynomen gelten. Wenn Sie erkennen, welche Arten von Polynomen am besten durch jede Technik gelöst werden, wird es Factoring macht einfacher und intuitiver.
The Guess und Prüfmethode
Trinome sind in zwei Typen unterteilt: monic und nonmonic. Wenn der führende Koeffizient eines trinomial (die Zahl an der x ^ 2 term) 1 ist, dann ist die trinomial monic. Dies sind die einfachsten Polynome Faktor die Vermutung Verwendung und Verfahren zu überprüfen. Notieren Sie sich die beiden Faktoren in der Form (x) (x). Nach der Größe x in beiden Faktoren werden eine Zahl sein. Die Zahlen sind diejenigen, die die Konstante machen multiplizieren und fügen Sie den mittleren Koeffizienten zu machen. Um zum Beispiel der Faktoren des monic Trinomialprozess zu finden x ^ 2 - 4x + 3, um das Paar von Zahlen finden, die auf 3 multiplizieren und fügen zu machen -4. Diese Zahlen sind -1 und -3, weil -1 x -3 = 3 und -1 + -3 = -4. Die Form des faktorisiert trinomial ist daher (x - 1) (x - 3).
Die AC-Methode
Nonmonic trinomials ist in der Regel schwieriger zu berücksichtigen. Verwenden Sie eine modifizierte Form der Vermutung und überprüft Methode zu berücksichtigen, dass der Koeffizient nicht 1 ist die Methode, um die AC-Methode aufgerufen wird, weil statt das Zahlenpaar zu finden, multiplizieren die konstant zu machen, haben Sie eine finden Paar, das AC, das Produkt des führenden Koeffizienten und die konstante machen vervielfacht. Zum Beispiel gegeben das Polynom 2x ^ 2 -7x + 6, verwenden Sie die AC-Methode das Zahlenpaar zu finden, die sie vermehren, um das Produkt von 2 und 6 (12) zu machen, und fügen Sie machen -7. Diese beiden Zahlen sind -3 und -4. Wenn Sie die Zahlen gefunden haben, teilen Sie die mittlere Laufzeit in zwei Terme mit diesen Koeffizienten und dann Faktor durch die Gruppierung. Teilen Sie die mittlere Laufzeit im Polynom 2x ^ 2 - 7x + 6 zu machen 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, dann Faktor durch die Gruppierung.
Factoring durch Gruppierung
Die Methode, die am häufigsten verwendet, um Faktor Polynome mit mehr als drei Bedingungen sind die Gruppierungsverfahren. Das Polynom wird in zwei Gruppen aufgeteilt, die dann unabhängig einkalkuliert werden. Das Ziel ist es, einen Faktor zu extrahieren, so dass der paarige Faktor das gleiche für beiden Gruppen ist. Dieser Faktor wird dann aus dem gesamten Polynom extrahiert es faktorisierter Form zu erhalten. Zum Beispiel spaltete das Polynom 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 in zwei Gruppen, 2x ^ 2 - 4x und -3x + 6. Auszug der gemeinsame Faktor von beiden Gruppen 2x bekommen (x - 2) und 3 (x - 2). Die Gruppen teilen einen gekoppeltes Faktor (x - 2), die extrahiert werden kann, das Polynom 2x zu machen (x - 2) - 3 (x - 2) gleich (x - 2) (2x - 3). Wenn Ihr gepaart Faktoren, die nicht gleich sind nach einem gemeinsamen Faktor Extraktion extrahieren einen anderen Faktor aus einer der Gruppen oder Gruppe die Begriffe eine andere Art und Weise.
Summe und Differenz Formeln
Die Summe und die Differenz der Würfel Formel und die Differenz der Quadrate Formel sind der Schlüssel zum Faktorisieren Binomen, die Polynome mit nur zwei Terme. Die Summe der Würfel Formel a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), während die Differenz der Würfel Formel nur geringfügig unterschiedlich ist: a ^ 3 - b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Die Differenz der Quadrate Formel ist a ^ 2 - B ^ 2 = (a + b) (a - b). In allen drei Formeln, „a“ und „b“ kann entweder Variablen oder Konstanten sein. 27, machen a = x ^ 3 und b = 27 und finden Sie den Wert von a, b, a ^ 2, b ^ 2 - Zum Beispiel der binomischen x ^ 3 zu berücksichtigen. Stecken Sie diese Werte in die Formel die faktorisierter Form zu erhalten (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).