Hinzufügen und Negative Zahlen Subtrahieren, Purplemath
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Wie gehen Sie mit dem Hinzufügen und Negativen subtrahieren? Das Verfahren funktioniert ähnlich wie Addieren und Subtrahieren positive Zahlen. Wenn Sie würden eine positive Zahl hinzugefügt, würden Sie nach rechts auf der Zahlengeraden bewegt. Wenn Sie eine positive Zahl abgezogen hatte, würden Sie nach links bewegt.
Nun, wenn Sie eine negative sind hinzufügen, können Sie sehen dies ist so ziemlich das gleiche wie wenn Sie ein positives wurden subtrahiert, wenn Sie sehen, wie das Hinzufügen nach links „eine negative Hinzufügen“. Das heißt, durch Plus-ing ein Minus, die Sie in der anderen Richtung hinzugefügt wird. In die gleiche Richtung, wenn Sie eine negative subtrahieren (dh, wenn Sie minus ein Minus), die Sie in die andere Richtung subtrahieren; das heißt, werden Sie durch Bewegen nach rechts werden subtrahiert wird.
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Lassen Sie sich von der vorherige Seite zu dem ersten Beispiel zurückzukehren. „9-5“ kann auch als „9 + (-5)“ geschrieben werden. Grafisch würde es als „ein Pfeil von null bis neun und dann ein‚negativer‘Pfeil fünf Einheiten lang“ gezogen werden:
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und Sie "9 + (-5) = 4" erhalten.
Nun ein Blick auf diese Subtraktion zurück Sie nicht tun konnte. 5 - 9. Da Sie jetzt haben negative Zahlen nach links von Null, Sie haben nun auch den „Raum“ diese Subtraktion zu vervollständigen. Sehen Sie sich die Subtraktion als eine negative Zugabe von 9; das heißt, einen Pfeil von null bis fünf, zeichnen und dann eine „negative“ Pfeil neun Einheiten lang:
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oder, was dasselbe ist:
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Dann 5 bis 9 = 5 + (-9) = -4.
Natürlich ist diese Methode, um Ihre Antwort auf einer Reihe Linie Abzählen nicht so gut funktionieren, wenn Sie mit größeren Zahlen zu tun sind. Zum Beispiel, denkt über das Tun „465-739“. Sie wollen sicher keine Nummer Linie für diesen Einsatz. Da jedoch 739 größer als 465. ist wissen Sie, dass die Antwort auf „465-739“ negativ sein muss, denn „minus 739“ finden Sie irgendwo links von Null zu nehmen. Aber wie Sie herausfinden, welche negative Zahl ist die Antwort?
Schauen Sie noch einmal auf „5 bis 9“. Sie wissen jetzt, dass die Antwort negativ sein wird, weil Sie eine größere Zahl sind subtrahieren, als Sie mit begonnen haben (die neun größer als die fünf). Der einfachste Weg, damit umzugehen ist, die Subtraktion „normal“ zu tun (mit der kleineren Zahl von der größeren Zahl abgezogen wird), und setzen Sie dann ein „Minus“ -Zeichen auf der Antwort ein: 9-5 = 4 so 5 bis 9 = -4. Dies funktioniert auf die gleiche Art und Weise für größere Zahlen (und ist viel einfacher, als zu versuchen, das Bild zu zeichnen): seit 739-465 = 274. dann 465-739 = -274.
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Vereinfachen 18 - (-16) - 3 - (-5) + 2
Wahrscheinlich ist die einfachste Sache zu tun alles, um zusätzlich zu konvertieren, gruppieren Sie die Positiven zusammen und die Negative zusammen, kombinieren und vereinfachen. Es sieht aus wie das:
18 - (-16) - 3 - (-5) + 2
= 18 + 16-3 + 5 + 2
= 18 + 16 + (-3) + 5 + 2
= 16 + 18 + 5 + 2 + (-3)
"Whoa! Warten Sie eine Minute!" Höre ich Sie sagen. „Wie gehen Sie aus‚- (-16)‘bis‚+16‘in Ihrem ersten Schritt Wie hat sich die‚Minus von minus 16‘sich in eine‚plus 16‘?“
Dies ist eigentlich ein ziemlich wichtiges Konzept, und wenn Sie fragen, ich gehe davon aus, dass Erklärung Ihres Lehrers nicht viel Sinn machen. Also werde ich nicht gibt Ihnen eine „richtige“ mathematische Erklärung dieses „das Minus von einem Minus ein Plus“ -Regel. Stattdessen ist hier eine Vorstellung, die ich über Jahre zuvor in einer Algebra Newsgroup lief:
Stellen Sie sich vor, dass Sie eine Art Eintopf in einem großen Topf sind Kochen, aber sie sind nicht auf einem Herd kochen. Stattdessen steuern Sie die Temperatur des Eintopf mit Zauberwürfel. Diese Würfel kommen in zwei Typen: heiße Würfel und kalten Würfel.
Wenn Sie einen heißen Würfel in den Topf hinzufügen (eine positive Zahl hinzufügen), geht die Temperatur des Eintopf. Wenn Sie eine Erkältung Cube hinzufügen (eine negative Zahl hinzufügen), geht die Temperatur nach unten. Wenn Sie einen heißen Würfel entfernen (eine positive Zahl subtrahieren), geht die Temperatur nach unten. Und wenn Sie einen kalten Würfel entfernen (abziehen eine negative Zahl), geht die Temperatur UP! Das heißt, ein negatives subtrahieren ist das gleiche wie ein positive Zugabe.
Nehmen wir nun an Sie einige doppelte Würfel haben und einige dreifache Würfel. Wenn Sie drei Doppel-heiße Würfel hinzufügen (add dreifach-positive-zwei), die Temperatur um sechs nach oben geht. Und wenn Sie zwei Triple-kalt Würfel entfernen (abziehen zweifach negativ-drei), können Sie das gleiche Ergebnis. Das heißt, -2 (-3) = + 6.
Hier ist eine andere Analogie, die ich gesehen habe. Letting „gut“ sein „positiv“ und „schlecht“ sein „negativ“, könnte man sagen:
gute Dinge, gute Leute passieren: eine gute Sache
gute Dinge zu schlechten Menschen geschieht: eine schlechte Sache
schlechte Dinge, gute Leute passieren: eine schlechte Sache
schlechte Dinge schlechte Menschen geschehen: eine gute Sache
Um ein konkretes Beispiel:
die vierköpfige Familie im Minivan nach Hause kommt, sicher und gesund: eine gute Sache
die vierköpfige Familie wird durch den betrunkenen Fahrer getötet, während der betrunken ohne einen Kratzer die Szene flieht: eine schlechte Sache
Die Analogien oben sind keine technischen Erklärungen oder Beweise, aber ich hoffe, dass sie das machen „Minus von einem Minus ein Plus“ und „Minus mal minus plus“ Regeln scheinen ein bisschen mehr zumutbar ist.
Aus irgendeinem Grund scheint es hilfreich, die Begriffe zu verwenden, „Plus“ und „Minus“ stattdessen von „add‚subtrahieren‘,‚positiv‘und‚negativ‘. So zum Beispiel, anstatt zu sagen,‚eine negative Subtraktion‘ , würden Sie „minus-ing ein minus“ sagen. ich habe keine Ahnung, warum das so hilfreich ist, aber ich weiß, dass diese verbale Technik half Negativ „Klick“ bei mir auch.
Schauen wir uns ein paar Beispiele an: