Lange Teilung und warum es funktioniert
Dies ist eine komplette Lektion mit Unterricht und Übungen für die vierte oder fünfte Klasse, zu erklären, warum lange Teilung funktioniert. Wir vergleichen lange Teilung der wiederholten Subtraktion Prozess. Die Schritte in diesen beiden Verfahren sind eigentlich das gleiche, nur in einem anderen Format geschrieben!
Aus Gründen der Klarheit willen werden wir schreiben zunächst die subtrahiert Zahlen mit all ihren Nullen. Auch aus Gründen der Klarheit und für einen einfachen Vergleich werden wir die Teile des Quotienten übereinander schreiben.
Als Beispiel nehmen wir 789 ÷ 3. studieren Sie es als 789 Äpfel denken können, dass Sie in Säcken von 3 Äpfel sind Absacken, wollen wissen, wie viele Taschen, die Sie benötigen.
Zuerst schreibt die Dividende ‚innen‘ um die Ecke, und den Divisor außen:
Dann lassen Sie uns teilen!
Der frst Schritt ist die Hunderte, heraus zu finden, welche mehrere von 300 in 789. passen Es ist 600. Im Hinblick auf die Äpfel und Taschen hat man jetzt 200 Beutel zu Beutel 600 Äpfel verwendet.
Zweiter Schritt wird die Zehner. Welche Vielfaches von 30 werden in 189 passen? Das ist 180, was bedeutet, ein 60 Beutel zu Beutel 180 Äpfel verwendet. So wird 60 den Quotienten hinzugefügt.
schaut schließlich die, die bei. Es gibt noch 9 Äpfel übrig, was man braucht 3 Beutel mehr bedeutet. In 3 den Quotienten.
Die endgültige Antwort ist 263.
Der letzte Schritt ist die Division durch Multiplikation zu überprüfen:
ob 3 × 263 ist 789.
Warum es funktioniert
die Aufteilung auf die anhaltende Subtraktion Im Vergleich hat wahrscheinlich schon können Sie sehen, warum es funktioniert. Bei der herkömmlichen Art und Weise der lange Teilung des Schreibens, ist es nicht so einfach, den Prozess zu sehen. Der Schlüssel ist, dass in jedem Schritt, muss man nicht tatsächlich durch den tatsächlichen Divisor teilen aber um ein Vielfaches davon. Genau wie in den Äpfeln / Taschen Beispiele, Sie nicht anfangen, indem 3 Äpfel jedes Mal aus, aber zuerst ‚traf es hart‘ um ein Vielfaches von 300 Äpfel, wenn möglich, dann ein Vielfaches von 30, dann 3. Im Wesentlichen Subtrahieren Sie erste Division durch 300, dann mit 30, dann mit 3.
Auch bei der herkömmlichen langen Teilung, Sie stellen nur eine Ziffer in den Quotienten in jedem Schritt nicht mit allen Nullen. Die Ziffern in grau dargestellt sind normalerweise nicht in dem herkömmlichen langen Divisionsalgorithmus ausgeschrieben.
hunderte
„Wie viele 3s in 7?“
(Wie viele 300s in 789?)
Tens
„Wie viele 3s in 18?“
(Wie viele 30-Jährige in 189?)
Einsen
„Wie viele 3s in 9?“
Um die Hunderter-Stelle in dem Quotienten zu erhalten, fragt man sich die Frage: „Wie oft 300 geht in 789“, oder die Teilung 789 ÷ 300! Sie sind nicht durch 3 dividiert, weil Sie versuchen, ‚traf es hart‘ und als ein Vielfaches von 300 wie möglich abzuziehen. Seit 300 eine ganze hundert ist, egal, die Zehner und Ziffern in der 789 nicht, wenn Sie finden, wie oft 300 in 789. geht So kann die Sache gemacht werden leichter durch die Berechnung 7 ÷ 3 oder denken, „Wie oft tut 3 gehen in 7" .
Der Rest aus dem ersten Stufe (was nach Abzug links ist) ist in Wirklichkeit 189. Da aber die Einerstelle (9) wird im nächsten Schritt nicht wichtig sein (die mit der Zehnerstelle hat), in der traditionellen Art und Weise, nur Sie subtrahieren 7-6 und dann Sie ‚drop‘ auf die Zehner-Stelle 8 von der Dividende.
Um die Zehnerstelle zu bekommen, ähnlich fragt man sich die Frage: „Wie oft 30 geht in 189“, oder hat die Abteilung 189 ÷ 30. Wieder da Sie von einem Vielfachen von zehn sind unterteilt, die Einerstelle ‚9‘ in der 189 hat keinen Einfluss auf die ganze Abteilung. Das Wichtigste ist, an den ganzen zehn in der Zahl 189, zu suchen, die 180. So ist die Antwort auf die Teilung 189 ÷ 30 zu finden, können Sie von der Abteilung denken 180 ÷ 30, die die gleiche ist wie 18 ÷ 3 Denken : „Wie oft 3 geht in 18?“
Der letzte Schritt ist einfach, da sie mit denen Ziffern zu tun hat, wie oft tut 3 in 9 gehen.
Beispiele für lange Teilung
Diese Beispiele zeigen, wie lange Teilung erfolgt, einschließlich des Herunterfallen von Ziffern und so. Es ist wichtig, die Zeilen und Spalten zu halten ausgekleidet.
Drop die 0 des nächsten 850 bis in die 1. Dann 2 in 10 unterteilen.
In den Hunderten Ziffern, teilen Sie 2 in 8. fragen: ‚Wie viele 2 ist in 8?“ Das ist genau 4 mal ist. Multipliziert 4 × 2 = 8 und subtrahieren, dass von 8 den Rest zu finden, die 0 natürlich ist.
Dann fallen auf der Zehner-Stelle 5 und dividieren 2 in 5. 2 in 5 zweimal geht aber die Teilung ist nicht exakt. So multiplizieren 2 × 2 = 4, place 4 unterhalb der 5 und subtrahieren den Rest zu finden.
Dann multiplizieren 5 × 2 = 10 und das Ergebnis unter den 10 und subtrahiert. Da das Ergebnis Null ist, und es gibt nicht mehr Ziffern aus der Dividende fallen, ist die Division über.