Systeme von linearen Gleichungen gelöst durch Substitution

Systeme von linearen Gleichungen gelöst durch Substitution

Die Methode zur Lösung „durch Substitution“ arbeitet, indem eine der Gleichungen gelöst werden (man wählen, welches) für eine der Variablen (Sie wählen, welche) und Einstecken dieses dann wieder in die andere Gleichung, für die gewählte Variable „Substitution“ und die Lösung für den anderen. Dann sind Sie für die erste Variable Rück lösen.







Hier ist, wie es funktioniert. (Ich werde die gleichen Systeme verwenden, wie in einer vorherigen Seite.)

  • Löst das folgende System durch Substitution.

    Zum Beispiel, in diesem Fall können Sie sehen, dass es wahrscheinlich die zweite Gleichung für „y =“, zu lösen, da es bereits ein y Umlauf lost in der Mitte würde es am einfachsten? Ich konnte die erste Gleichung für eine der Variablen lösen, aber ich würde Fraktionen erhalten, und für x die zweite Gleichung lösen würde mir auch Fraktionen. Es wäre nicht „falsch“ sein, um eine andere Wahl zu treffen, aber es wäre wahrscheinlich schwieriger sein. Faulenzen, werde ich die zweite Gleichung für y lösen.

    Jetzt werde ich diese stecken ( „ersetzen it“) für „y“ in der ersten Gleichung, und für x lösen.

    Jetzt kann ich stecken diese x-Wert wieder in jeder Gleichung und lösen für y. Aber da ich schon einen Ausdruck für „y =“ habe, wird es am einfachsten sein, um gerade in diesen Stecker:

    Y = -4 (5) + 24 = -20 + 24 = 4

    Achtung: Wenn ich meine substituiert „-4 x + 24“ Ausdruck in die gleiche Gleichung wie ich für lösen benutzt hatte „y =“, würde ich eine echte bekommen haben, aber nutzlos, Aussage:

    Vierundzwanzig tut gleich vierundzwanzig, aber wen interessiert das? Also, wenn die Substitution verwenden, stellen Sie sicher, dass Sie in die andere Gleichung ersetzen, oder Sie werden nur Ihre Zeit verschwenden.

    • Löst das folgende System durch Substitution.

      Wir wissen bereits (aus der vorherige Lektion), dass diese Gleichungen sind beide eigentlich die gleiche Linie; das heißt, dies ist ein abhängiges System. Wir wissen, was das sieht aus wie grafisch: wir zwei identische Liniengleichungen zu erhalten, und eine grafische Darstellung mit nur einer Zeile angezeigt. Aber wie sieht dies wie algebraischen?







      Die erste Gleichung ist bereits für y gelöst. so werde ich, dass in die zweite Gleichung ersetzen:

      3 x + (36-9 x) / 3 = 12
      3 x 12 + - 3 x 12 =
      12 = 12

      Nun, äh. ja, tut zwölf gleich zwölf, aber so was?

      Ich habe die erste Gleichung in die zweite Gleichung ersetzen, so dass dies nicht hilfreich Ergebnis ist nicht wegen irgendeiner Schraube-up auf meiner Seite. Es ist nur so, dass das ist, was ein abhängiges System aussieht, wenn Sie versuchen, eine Lösung zu finden. Denken Sie daran, dass, wenn Sie versuchen, ein System zu lösen, Sie versuchen, die zweite Gleichung zu verwenden, um die Auswahl von Punkten auf der ersten Gleichung zu verengen. Sie versuchen, den einen einzigen Punkt zu finden, die in den beiden Gleichungen funktionieren. Aber in einem abhängigen System, die „zweite“ Gleichung ist wirklich nur eine weitere Kopie der ersten Gleichung, und alle Punkte auf der einen Zeile wird in der anderen Leitung arbeiten.

      Mit anderen Worten, ich habe ein wenig hilfreich Ergebnis, weil die Gleichung zweite Linie nicht mir etwas Neues nicht gesagt. Das sagt mir, dass das System tatsächlich abhängig ist, und dass die Lösung ist die ganze Zeile:

      Dies ist immer der Fall, nebenbei bemerkt. Wenn Sie versuchen, ein System zu lösen und Sie erhalten eine Aussage wie „12 = 12“ oder „0 = 0“ - etwas, das stimmt, aber nicht hilfreich (ich meine, duh natürlich zwölf gleich zwölf.!) - dann haben Sie eine abhängige System. Wir wussten bereits, aus der vorherige Lektion, dass dieses System abhängig war, aber jetzt wissen Sie, was die Algebra aussieht.

      • Löst das folgende System durch Substitution.

        Keines dieser Gleichungen ist besonders einfacher als die andere für die Lösung. Ich werde Fraktionen erhalten, unabhängig davon, welche Gleichung und die Variable I wählen. Also, äh. Ich denke, ich werde die erste Gleichung nehmen, und ich werde es für lösen, um, y. weil zumindest die 2 (aus dem „2y“) unterteilt gleichmäßig in die 16.

        Jetzt werde ich diese in die andere Gleichung stecken:

        Äh. Ich glaube nicht.

        In diesem Fall habe ich einen Unsinn Ergebnis. Alle meine Mathe war richtig, aber ich habe eine offensichtlich falsche Antwort. Also was ist passiert?

        Beachten Sie, dass, wenn die Lösung, Sie versuchen zu finden, wo die Linien schneiden. Was passiert, wenn sie sich nicht schneiden? Dann wirst du eine Art falscher Antwort erhalten, wenn Sie davon ausgehen, dass es eine Lösung ist (wie ich tat, als ich versuchte, diese Lösung zu finden). Wir wussten, aus der vorherige Lektion, dass dieses System zwei parallele Linien darstellt. Aber ich habe versucht, durch Substitution, ohnehin den Schnittpunkt zu finden. Und ich habe ein „Müll“ Ergebnis. Da es kein Schnittpunkt war, führte mein Versuch Unsinn auszusprechen.

        Lösung: keine Lösung (inkonsistent System)

        Dies ist immer der Fall, nebenbei bemerkt. Wenn Sie einen Unsinn Ergebnis zu erhalten, ist dies der algebraische Hinweis darauf, dass das Gleichungssystem unvereinbar ist.

        Beachten Sie, dass diese aus dem vorherigen Beispiel ganz anders. Warnung: A true-but-nutzloses Ergebnis (wie „12 = 12‚) ist recht verschieden von einem nonsense ‚Müll‘ Ergebnis (wie‘-48 = 24“), ebenso wie zwei identische Zeilen aus zwei parallelen Linien ganz verschieden sind. Sie nicht die beiden verwechseln. Ein nutzloses Ergebnis bedeutet ein abhängiges System, das eine Lösung (die gesamte Linie) hat; ein nonsense Ergebnis bedeutet ein inkonsistentes System, das keine Lösung irgendwelcher Art hat.

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