Wahrscheinlichkeit Unabhängige Veranstaltungen
Das Leben ist voll von zufälligen Ereignissen!
Der Wurf einer Münze, würfeln und Lottoziehungen sind Beispiele für zufällige Ereignisse.
Manchmal kann ein Ereignis, das nächste Ereignis beeinflussen.
Wir nennen diese Abhängige Ereignisse. was da passiert, hängt davon ab, was vorher passiert (erfahren Sie mehr über diese bei Bedingte Wahrscheinlichkeit).
Aber sonst sind sie unabhängige Ereignisse.
unabhängige Veranstaltungen
Unabhängige Ereignisse werden nicht von früheren Ereignissen betroffen.
Dies ist eine wichtige Idee!
Eine Münze „weiß“ nicht, es vor dem Kopf kommt.
Und jeder Münzwurf ist eine perfekte isoliert Sache.
Beispiel: Sie werfen eine Münze und es kommt „Heads“ dreimal. was ist die Chance, dass der nächste Wurf auch ein „Kopf“ sein wird?
Die Chance ist einfach ½ (oder 0,5) genau wie jeder Münzwurf.
Was es in der Vergangenheit nicht den aktuellen Wurf beeinflussen!
Einige Leute denken, „es ist überfällig für eine Tail“, aber wirklich wirklich der nächste Wurf der Medaille ist, völlig unabhängig von irgendwelchen früheren Würfen.
Zu sagen, „ein Schwanz fällig ist“, oder „nur noch ein Sprung, mein Glück ist auf Grund“ ist der Irrtum des Gambler genannt
Probability of Independent Events
„Probability“ (oder „Chance“) ist, wie wahrscheinlich etwas zu geschehen ist.
So wie berechnen wir Wahrscheinlichkeit?
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses passiert = Anzahl der Möglichkeiten, es kann happenTotal Anzahl der Ergebnisse
Beispiel: Was ist die Wahrscheinlichkeit, einen „Kopf“ bekommen, wenn eine Münze zu werfen?
Anzahl der Wege kann es passieren: 1 (Kopf)
Gesamtzahl der Ergebnisse: 2 (Kopf und Schwanz)
Beispiel: Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine „4“ des Erhaltens oder „6“, wenn ein würfelt?
Anzahl der Möglichkeiten, es kann passieren: 2 ( „4“ und „6“)
Gesamtzahl der Ergebnisse: 6 ( "1", "2", "3", "4", "5" und "6")
Ways of Zeige Probability
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit für einen „Kopf“, wenn eine Münze zu werfen:
Zwei oder mehr Veranstaltungen
Wir können die Chancen von zwei oder mehr unabhängigen Ereignissen berechnen, indem die Chancen multiplizieren.
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit von 3 Köpfe in einer Reihe
Für jeden Wurf einer Münze ein „Kopf“ hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,5:
Und so ist die Chance auf 3 Köpfe in einer Reihe ist 0,125
So hat jeder Wurf einer Münze hat eine ½ Chance, Heads, aber viele Köpfe in einer Reihe ist unwahrscheinlich.
Beispiel: Warum ist es unwahrscheinlich, bekommen, sagen wir, 7 Köpfe in einer Reihe, wenn jeder Wurf einer Münze eine ½ Chance, Heads hat?
Da fragen wir zwei verschiedene Fragen:
Frage 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von 7 Köpfe in einer Reihe?
Antwort: ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ = 0.0078125 (weniger als 1%).
Frage 2: Da wir gerade bekommen haben sechs Köpfe in einer Reihe, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Wurf ist auch ein Kopf?
Antwort: ½. wie die bisherigen Würfe haben keinen Einfluss auf den nächsten Wurf.
Sie können ein Spiel mit dem Quincunx zu sehen, wie viele unabhängige Effekte noch ein Muster haben kann.
Wir verwenden „P“ bedeutet „Wahrscheinlichkeit“,
Also, für unabhängige Ereignisse:
P (A und B) = P (A) × P (B)
Wahrscheinlichkeit von A und B ist gleich die Wahrscheinlichkeit von A mal die Wahrscheinlichkeit von B
Beispiel: Ihr Chef (Um fair zu sein) jeder ordnet zufällig eine zusätzliche 2 Stunden Arbeit am Wochenende abends zwischen 4 und Mitternacht.
Was sind die Chancen Sie Samstag erhalten zwischen 6 und 8?
Tag: Es gibt zwei Tage am Wochenende, so P (Samstag) = 0,5
Zeit: Sie wollen die 2 Stunden nach dem 6-zu-8, aus den 8 Stunden 4-Uhr):
P (Ihre Zeit) = 2/8 = 0,25
P (Samstag und Ihre Zeit)
(Anmerkung: Wir könnten auch gearbeitet haben, dass Sie 2 Stunden wollte von insgesamt 16 möglichen Stunden, was 2/16 ist = 0,125 Beide Verfahren arbeiten hier.).
Ein anderes Beispiel
Stellen Sie sich vor gibt es zwei Gruppen:
- Ein Mitglied jeder Gruppe wird für den Gewinner Kreis zufällig ausgewählt,
- dann einer von denen wird zufällig das große Preisgeld erhalten gewählt:
Was ist Ihre Chance, den großen Preis von winnning?
- gibt es eine 1/5 Chance auf den Gewinner Kreis gehen
- und eine 1/2 Chance, den großen Preis zu gewinnen
So haben Sie eine 1/5 Chance durch eine 1/2 Chance gefolgt. Das macht eine 1/10 Chance Gesamt:
So Ihre Chance, das große Geld zu gewinnen 0,1 (die die gleichen wie 1/10).
Zufall!
Viele „Zufälle“ sind in der Tat wahrscheinlich.
Beispiel: Sie sind in einem Raum mit 30 Personen, und feststellen, dass Zach und Anna ihren Geburtstag am selben Tag feiern.
- "Wow, wie seltsam!", Oder
- „Das scheint vernünftig, mit so vielen Menschen hier“
In der Tat gibt es eine Chance von 70%, was passieren würde. so ist es wahrscheinlich.
Warum ist die Chance so hoch?
Weil Sie vergleichen alle für alle anderen (nicht nur ein bis viele).
Und mit 30 Menschen, die 435 Vergleiche
Beispiel: Snap!
Sagen Sie jemals etwas zu genau die gleiche Zeit wie jemand anderen?
Wow, wie erstaunlich!
Aber Sie waren teilen wahrscheinlich eine Erfahrung (Film, Reise, was auch immer) und so Ihre Gedanken ähnlich waren.
Und es gibt nur so viele Möglichkeiten, etwas zu sagen.
so ist es wie das Kartenspiel „Snap!“.
wenn man genug Worte zusammen sprechen, werden sie schließlich zusammenpassen.
Können Sie andere Fälle denken, wo ein „Zufall“ war einfach ein wahrscheinliches Ding?