Was ist Kontinuitätskorrektur in der Statistik - Mathematik Stapelaustausch
Die Kontinuität Korrektur kommt am häufigsten auf, wenn wir die normale Annäherung an den binomischen verwenden. Es kommt manchmal auf, wenn wir eine Poisson-Verteilung mit großem $ \ lambda $ durch eine normale sind annähert.
Lassen Sie $ $ X eine binomialverteilte Zufallsvariable, die die Anzahl der Erfolge in $ n $ unabhängigen Versuchen dar, wo die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs auf ay-Studie ist $ p $. Lassen Sie $ Y $ eine normale Zufallsvariable mit dem gleichen Mittelwert und der gleichen Varianz wie $ X $.
Nehmen wir an, dass $ npq $ nicht zu klein ist. Dann, wenn $ k $ eine ganze Zahl. $ \ Pr (X \ le k) $ ist einigermaßen gut angenähert durch $ \ Pr (Y \ le k) $. Es wird gewöhnlich angenähert besser durch $ \ Pr (Y \ le k + \ frac) $. Der Unterschied kann beträchtlich sein, wenn $ n $ ist nicht groß. Wenn $ np (1-p) $ groß, sagt größer als $ 100 $, macht die Kontinuität Korrektur wenig praktischen Unterschied.
Die Kontinuitätskorrektur ist weniger wichtig als früher sein. Denn mit moderner Software können wir $ \ Pr (X \ le k) $ im Wesentlichen genau berechnen.
Es ist leicht verwirrt zu erhalten, wenn die Kontinuität Korrektur verwendet wird. Insbesondere die Sie die Frage aufkommt: wann wir $ \ frac $ hinzufügen, und wann subtrahieren wir? Ich beschäftige mich mit der durch nur eine Regel zu erinnern. Wiederholen,
Regel: Wenn $ k $ eine ganze Zahl ist, dann \ $ Pr (X \ le k) \ approx \ Pr (Y \ le k + \ frac) $, wobei $ Y $ ist ein normaler mit dem gleichen Mittelwert und die Varianz als $ X $.
Schauen wir uns ein paar Beispiele. Lassen Sie $ X $ Binomialverteilung haben. Approximieren die Wahrscheinlichkeit, dass X \ lt k $ $ $ $ wobei k eine ganze Zahl ist. Diese nicht ganz wie unsere Regel aussehen. Beachten wir $ \ lt k $, nicht $ \ le k $. Aber $ X \ lt k $, wenn und nur wenn $ X \ le k-1 $. Jetzt sind wir von der richtigen Form. Die Antwort ist, ungefähr $ \ Pr (Y \ le (k-1 + \ frac $, wobei Y $ $ die entsprechenden normal. Dies ist $ \ Pr (Y \ le k- \ frac $, also in einem gewissen Sinne wir sutracted. aber es kam alles aus der einer Regel, wo wir immer hinzufügen, aber Aufmerksamkeit zwischen $ \ lt $ und $ \ le $, um die Differenz zu zahlen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X \ gt k $ $? Dies ist $ 1- \ Pr (X \ le k) $. So erhalten wir, dass das Ergebnis in etwa 1- $ ist \ Pr (Y \ le k + \ frac) $.
Ein Zahlenbeispiel: Werfen Sie eine faire Münze 100 Mal $ $. Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Köpfe $ \ le 55 $ ist.
direkt mit der binomischen und Software, bekomme ich das ist, auf $ 6 $ zahlen, $ 0,864373 $ Durch die Arbeit. Das ist die „richtige“ Antwort.
Mit $ \ Pr (Y \ le 55) $, wobei $ Y $ normaler Mittelwert beträgt $ 50 $, Standardabweichung $ 5 $, keine Kontinuität Korrektur, erhalte ich die Annäherung $ 0,8413 $.
Mit Hilfe der Kontinuitätskorrektur, erhalte ich die Annäherung $ 0,8643 $. Ich soll wirklich ein paar anderen Beispiele tun, ist die Kontinuität Korrektur hier auch gut!