Wasserrakete Physik
Wasser-Raketen sind Spaß Spielzeug für Menschen aller Altersgruppen, auch Erwachsene. Sie arbeiten auf einem einfachen Physik-Konzept basiert, in dem Wasser den Boden der Rakete durch Luftdruck gezwungen, und so übt eine nach oben gerichteten Kraft dabei auf der Rakete (die dritte Newtonsche Gesetz) hochdrückt. Diese nach oben gerichtete Kraft bewirkt, dass die Rakete mit hohen Geschwindigkeit nach oben schießen. Die Art und Weise eine Wasserrakete funktioniert, ist, indem Sie es teilweise mit Wasser gefüllt und dann das Innere mit Luft unter Druck setzt. Wenn die Bodendüse Des Innenluftdruck drückt das Wasser aus dieser Düse mit hohen Geschwindigkeit verursacht die Rakete geöffnet gerade nach oben mit hohen Geschwindigkeit zu drehen.
Wasserrakete Enthusiasten haben alle Arten von erstaunlichen Wasserrakete Designs erstellt, einschließlich diesen in dem Video zu sehen, unterhalb derer ein zweistufiger Wasser-Rakete.
Ich werde nächste in einige der Physik von Wasser Raketen bekommen. Die Analyse wird etwas fortgeschritten sein, aber es ist ein Mittel zum Zweck, in dem das Endergebnis eine Wasserrakete Sie zu bauen und einrichten wird dazu beitragen, die eine maximale Höhe in der Luft erreichen.
Wasserrakete Physik Analyse
Die folgende Abbildung zeigt ein Schema für diese Analyse.
d ist der Durchmesser des Raketenkörpers
L die Länge des Raketenkörpers
P ist der Luftdruck innerhalb des Raketenkörpers
V ist das Luftvolumen innerhalb des Raketenkörpers
G ist das Zentrum der Masse der Rakete + Wassersystemes (in dem das Wasser das ist, das innerhalb des Raketenkörpers enthalten ist). Beachten Sie, dass die Masse der Luft im Innern der Rakete klein genug ist, um ignoriert zu werden
Cp ist das Zentrum des Drucks (der Luftwiderstandskraft) für die Rakete, wenn es im Flug ist,
A ist die Querschnittsfläche der Raketendüse (durch die das Wasser austritt)
U ist die Geschwindigkeit des austretenden Wassers relativ zur Rakete
T ist der Schub, der auf der Rakete ausgeübt wurde, durch das austretende Wasser geschaffen
s ist der Abstand von der Unterseite des Raketenkörpers zu der Mitte der Masse G
h ist die Höhe des Wassers, wie gezeigt,
v die Geschwindigkeit der Rakete, mit Bezug auf Boden
Der Nasenkegel (in der obigen Figur gezeigt) verringert den Luftwiderstand als die Rakete durch die Luft fliegt. Beachten Sie auch, dass wir einen dünnwandige Raketenkörper, in dem unter der Annahme, die Dimensionen d. L. h. und s etwa gleich ist (mit vernachlässigbarer Unterschied), ob gemessen von den inneren Oberflächen des Raketenkörpers oder von den Außenflächen des Raketenkörpers.
Da die Raketengeschwindigkeit erhöht trifft es auf den Luftwiderstand (drag), die die Rakete Ende über Ende taumeln verursachen können. Um dies zu verhindern, müssen Rippen auf der Rakete angeordnet werden (in der obigen Figur gezeigt), die die sich ergebende Widerstandskraft von Luftwiderstand verursachen an einem Punkt unterhalb G. als das Zentrum der Druck Cp bekannt zu wirken. Dies wird die Widerstandskraft ermöglichen, die Rakete mit seiner Flugbahn ausgerichtet zu halten, und Taumeln wird nicht auftreten. Die Rippen müssen ausreichend niedrig auf dem Raketenkörper angeordnet werden, so dass der Druckmittelpunkt Cp stets unterhalb G (dessen Position sich ändert, wenn das Wasser austritt). Dadurch wird gewährleistet, dass die Rakete wird niemals während des Fluges jederzeit im Trockner, und es wird daher stabil sein, wenn er durch die Luft fliegt. Der Trade-off des Vergebens Flossen ist, dass sie eine Quelle der Luftwiderstand und verursachen zusätzliche Zugkraft auf die Rakete als Folge sind, aber ohne sie die Rakete würde stürzen, wenn er durch die Luft fliegt und gehen nicht sehr hoch als Ergebnis.
Wir werden jetzt die Gleichungen entwickeln, um den Flug einer Wasserrakete zu modellieren.
Der Schub T für eine Wasserrakete ist die gleiche wie für die chemischen Raketen in der Rakete Physik Seite beschrieben. Der Schub ist gegeben durch:
wobei m die Masse des Wasserrakete (Raketenrumpf + Wasser) und t ist die Zeit.
Wir können davon ausgehen, dass, wenn das Wasser austritt, das Volumen der Luft im Innern des Raketenkörpers schnell genug erweitert, so dass es keine Zeit entweder Wärmegewinn aus der äußeren Umgebung oder Wärmeverlust an die äußeren Umgebung zu erleben hat. In der Thermodynamik ist dies eine adiabatische Expansion (oder einen isentropen Prozess) bezeichnet, und es kann durch die folgende Gleichung mathematisch dargestellt werden:
C ist eine Konstante,
k ist eine thermodynamische Konstante, die für die Luft bis 1,4 ist gleich
Po ist der anfängliche absolute Druck der Luft innerhalb des Raketenkörpers, bevor das Wasser freigesetzt wird,
Vo ist das anfängliche Volumen der Luft innerhalb des Raketenkörpers, bevor das Wasser freigesetzt wird,
Aus dem Bernoulli-Gleichung für konstante Dichte Flüssigkeitsströmung,
Pa ist der Luftdruck außerhalb des Raketenkörpers. Dies wird angenommen, über die Flugstrecke der Rakete, konstant zu sein
ρ ist die Dichte von Wasser, das 1000 kg / m 3
Diese Gleichung setzt voraus:
- Die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers an der Luft-Wasser-Grenzfläche innerhalb des Raketenkörpers vernachlässigbar ist mit der Auslass der Strömungsgeschwindigkeit u verglichen. Beachten Sie, dass die Strömungsgeschwindigkeit der Geschwindigkeit relativ zur Rakete ist.
- Die Gravitations Änderung der Energie des Wassers, wie es Erhebung ändert, während aus dem Inneren des Raketenkörpers nach außen fließenden hat einen vernachlässigbaren Beitrag.
- Quasi-konstante Strömungsbedingungen für das Wasser, mit vernachlässigbarer Fluidreibung.
Aus Gleichung (1)
Ersetzen Sie diese Gleichung in die Gleichung (3) und wir bekommen
Lösen Sie für T und wir bekommen
Substitute Gleichung (2) in der Gleichung (3). Dies gibt uns
Wir suchen nun eine Gleichung, in der u als Funktion der Zeit berechnet werden. Dies wird dann Schub T ermöglichen, als eine Funktion der Zeit gegeben werden. Differenzieren der Gleichung (7) in Bezug auf die Zeit. Dies gibt uns
wo dV / dt die Änderungsrate des Luftvolumens innerhalb des Raketenkörpers. Dies ist gleich dem Volumenstrom an Wasser Verlassen des Raketenkörpers. Deswegen,
Ersetzen dieser Gleichung in die Gleichung (8). Wir bekommen
Ersatz für V aus der Gleichung (7) in die obige Gleichung und vereinfachen. Dies gibt uns
Aus der Gleichung (5),
Wir können für u aus der Gleichung (10) in diese Gleichung berechneten Ersatz T als Funktion der Zeit zu geben.
Ein interessantes und praktisches Problem ist die maximale Höhe von einer Wasserrakete unter Berücksichtigung des Luftwiderstand erreicht zu bestimmen. Durch das zweite Newtonsche Gesetz die (eindimensionale) Kraftausgleich für die Wasserrakete ist
wobei g die Erdbeschleunigung (9,8 m / s 2) ist und D die Widerstandskraft durch den Luftwiderstand. Dies ist gegeben durch
Cd ist der Luftwiderstandsbeiwert
& rgr; A ist die Dichte der Luft
Ac die Querschnittsfläche des Raketenkörpers in der Richtung von v
Deshalb ist der Kraftausgleich für die Wasserrakete wird
Die Gleichung (11) ist nur gültig bis zu dem Punkt der Spitzenhöhe erreicht ist. Dies liegt daran, (in dieser Gleichung) der Schlepp Begriff nicht Zeichen nicht Rückwärtsbewegung entgegenzusetzen, wenn die Raketengeschwindigkeit v Vorzeichen ändert (und negativ), wenn die Rakete fällt, nachdem die Spitzenhöhe erreicht ist. Um mit der Raketengeschwindigkeit Zeichen nach dem Spitzenhöhe zu verändern erreichte man einfach den Drag Begriff positiv machen (statt negativ) nach dem Spitzenhöhe erreicht ist, und dies wird Konto richtig schlepp. Allerdings brauchen wir nicht, dies zu tun, weil wir nur daran interessiert sind, richtig Modellierung der Flug der Rakete bis zu dem Punkt, die Spitzenhöhe erreicht ist, die uns die Spitzenhöhe erreicht genau vorherzusagen, ermöglicht es, das alles, was wir kümmern uns um ist.
Ein schönes Optimierungsproblem ist, wie viel Wasser zu bestimmen, in dem Raketenkörper setzt die maximale Höhe, da ein Anfangsdruck zu erhalten.
Die Gleichungen hier abgeleitet wurden in eine Excel-Tabelle aufgenommen, die Sie leicht Sie eine Wasserrakete verwenden zu helfen, die die maximale Höhe möglich erreicht. Um die Excel-Tabelle herunterladen rechten Maustaste auf diesen Link. Diese Excel-Datei ist in komprimiertem „zip“ -Format und haben Sie es zu dekomprimieren, bevor Sie es verwenden können.
nur die Rakete mit Druckluft Füllung wird in annähernd so großen Höhe nicht dazu führen, erreicht, wie man es durch die Rakete mit Druckluft und Wasser zu füllen. Dies liegt daran, die entweichende Luft in der Luft-Rakete nur (bei Entlassung) einen größeren Anteil der gespeicherten Energie erhält (von dem anfänglichen Druck) als Wasser entweichen würde in einer Wasserrakete. Dies ist auf die viel größere Masse von Wasser als Luft ist, im Innern der Rakete. Dieser Prozess ist analog eine Kugel aus einer Pistole zu schießen. Die Kugel, mit viel weniger Masse als die Waffe erhält einen viel größeren Anteil an dem Schießpulver Energie als die Pistole. Wenn Sie die Waffe haben, einen größeren Anteil der Energie (und damit eine größere Rückstoß Geschwindigkeit nach dem Brennen) wollen, dann muss die Kugel mehr Masse haben. Analog dazu stellt die Kugel um den Inhalt der Rakete (entweder nur Luft oder Wasser + Luft), und die Waffe repräsentiert den Raketenkörper. Da Wasser eine viel größere Masse als Luft hat (innerhalb der Rakete), ist das Ergebnis, dass der Raketenkörper einen viel größeren Anteil der gespeicherten Energie erhalten wird. Dies schlägt sich in viel größere kinetische Energie der Rakete (und damit viel höhere Geschwindigkeit) als eine Nur-Luft-Rakete, die darin erreichte eine viel größere Höhe als ein Nur-Luft-Rakete führen. Um einen detaillierten Nachweis dieses Konzepts siehe Unterschied zwischen Impuls und kinetische Energie zu sehen.
Im Idealfall wird die Rakete unter Druck gesetzt, so dass, wie die letzten Wasser austritt, wird der Druck im Innern der Rakete bei Atmosphärendruck ist. Dies stellt das effizienteste Design, auch wenn es nicht unbedingt in der größten Höhe für einen gegebenen Anfangsdruck erreicht führen. Wenn der Luftdruck im Inneren der Rakete größer als Atmosphärendruck ist, als der letzte der Wasser austritt, dann wird die Luft natürlich den Boden schießen und einige zusätzliche Schub (und Geschwindigkeit) wird auf die Rakete gegeben werden. Dies ist jedoch nicht für die hier angegeben berücksichtigt, dass ihr Beitrag erreicht Spitzenhöhe fast vernachlässigbar ist, denn im vorherigen Absatz genannten Gründen abgelehnt.
Vollständig Füllen der Wasserrakete mit Wasser verhindern wird es aus unter Druck gesetzt wird, da Wasser nicht komprimierbar für die typische Drücke ist in Wasser Raketen verwendet.
Wenn die Masse des Raketenkörpers (Wasser ausgeschlossen ist) zu klein ist, wird die Widerstandskraft zu hoch sein, in Bezug auf die Schwerkraft, während des Teils des Fluges Stadiums, in dem es kein Schub ist. Als Ergebnis wird die Höhe von der Rakete erreichte tatsächlich weniger als für einen schwereren Raketenkörper. Als Analogie wird, wenn Sie eine Styroporkugel und eine Metallkugel von gleicher Größe gerade nach oben in die Luft zu starten, beide mit der gleichen anfänglichen kinetischen Energie, die Metallkugel eine größere Höhe erreichen, obwohl die Styroporkugel ins Leben gerufen werden muss, mit viel höhere Geschwindigkeit, um die gleiche kinetische Energie wie die Metallkugel (aufgrund seiner viel geringeren Masse) zu haben.
Die typische Wasserdruckstufe für eine Rakete Flaschengröße ist sehr kurz, in der Regel ein Zehntel einer Sekunde oder so dauern. Dies ist, wie lange es für die gesamte Wasser nimmt die Rakete zu verlassen. Während dieser Zeit beschleunigt die Rakete sehr schnell.
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