Wie linearen Gleichungen durch Substitution zu lösen, StudyPug
So lösen Gleichungssystem:
Bevor wir in der Lösung linearer Gleichungssysteme über die Substitutionsmethode erhalten, lassen Sie sich zuerst betrachten und verstehen, was es bedeutet, ein System von Gleichungen zu „lösen“. Wenn wir sagen, „lösen“, in Bezug auf linear, quadratisch, exponentiell, oder jeder anderen Art der Gleichung, was wir meinen wirklich ist, dass wir von Werten zu finden ‚x‘ versuchen - die abhängige Variable - die ‚y‘ erfüllen - die unabhängige Variable.
Nehmen Sie zum Beispiel die folgende, einfache Gleichung: y = 2x = 2
In diesem Beispiel Gleichung wissen wir, dass y gleich 2x und ist auch gleich 2. Mit diesem Wissen, da y sowohl 2x und 2 gleich ist, können wir sagen, dass 2x = 2. Dann wird der nächste natürliche Schritt ist, um löst diese Gleichung Algebra, gibt uns die „Lösung“, dass x = 1.
Im Fall von Gleichungssystemen, ist der Prozess nicht so verschieden. In Gleichungssysteme zu lösen, was wir versuchen zu tun ist, versuchen, Werte von x und y zu finden, die zwei unterschiedliche Gleichungen einander gleich macht - effektiv „Lösung“ beide Gleichungen. Weitere Informationen zum System von Gleichungen können in einer anderen Lektion gegründet werden. In einem System von Gleichungen, gibt es einige Ergebnisse, die in Bezug auf die Anzahl der Lösungen auftreten können. Wir haben die spezifischen Lektionen, wie man die Anzahl der Lösungen zu linearen Gleichungen und das System der linearen quadratischen Gleichungen zu bestimmen. Wir haben auch die grafische Darstellung von Gleichungssystemen und bedeckten Ungleichheiten!
Dazu gibt es zwei Hauptmethoden: Systeme durch Substitution zu lösen, und die Lösung von Systemen durch Eliminierung. In diesem Artikel werden wir uns auf die Substitution konzentrieren, die wohl etwas einfacher als die andere Methode, die Beseitigung ist. Zur Beseitigung, überprüfen Sie bitte das Video und Artikel, die insbesondere auf dieser Methode konzentrieren. Um sicherzustellen, dass Sie für die Beseitigung bereit sind, dann ist es wichtig, zu meistern Addieren und Subtrahieren Polynome und Addieren und Subtrahieren rationale Ausdrücke.
Nachdem wir nun die Grundlagen abgedeckt haben, lassen Sie uns lösen Systeme mit Substitution!
Gleichungssysteme durch Substitution der Lösung:
Bevor wir in mit der Methode der Substitution erhalten, stellen Sie sicher, dass Sie mit Ihrem Algebra vertraut sind durch die Lektion Überprüfung auf auf beiden Seiten lineare Gleichungen mit Variablen zu lösen.
Die grundsätzliche Vorgehensweise hinter Systemen durch Substitution der Lösung ist einfach: Bei zwei linearen Gleichungen, alles, was wir tun müssen, ist auf „Ersatz“ ein in den beiden Gleichungen in die anderen durch für Variablen neu anordnen. Dieses Verfahren ist besser unter dem allgemeinen Beispiel erläutert:
Betrachten wir die folgenden Gleichungen, wobei (x, y), die Koordinaten und alles andere repräsentieren Konstanten.
1) t y = a x ty = ax t y = a x
2) z y = x + b zy = x + b y = x z + b
Schritt 1: eine der Gleichungen neu anordnen ‚y‘ für sich zu bekommen
1) y = a x t y = \ frac y = a x t
2) z y = x + b zy = x + b y = x z + b
Schritt 2: Ersetzen Sie die neu angeordnete Gleichung in seine Partner
z y = x + b zy = x + b y = x z + b
z (x a t) = x + b z (\ frac) = x + b z (t a x) = x + b
Schritt 3: Lösen Sie für x
Da dies nur ein allgemeiner Fall ist, können wir nicht für x lösen. Aber beachten Sie alles, was wir tun müssen, ist x erhalten von selbst aus.
Schritt 4: Ersetzen Sie die Lösung für x in einem der eingangs angegebenen Gleichungen y zu finden
Sobald wir den Wert für x haben, können wir es in eine der beiden Gleichungen ersetzen, um unsere Lösung für y zu finden.
Schritt 5: Schreiben endgültige Antwort aus als Punkt
Deshalb ist unsere Lösung (x, y)
Noch einmal, das ist nur ein allgemeiner Fall. Beachten Sie auch, dass wir in diesem Beispiel zunächst für x lösen wollten. Es spielt keine Rolle, welche Variable Sie zuerst lösen, beachten Sie nur, dass x ist oft die leichter ein für die erste zu lösen, so oft es weniger Änderungen in den ersten give Gleichungen beinhaltet. Der beste Weg, und Meister zu lernen, wie man durch Substitution lösen ist, einige der Praxis Probleme zu tun.
Nehmen Sie die folgenden simultanen Gleichungen und lösen.
Schritt 1: eine der Gleichungen neu anordnen ‚y‘ für sich zu bekommen
Lassen Sie uns die erste Gleichung verwenden und ordnen es so können wir y für sich allein haben. Wir könnten sicherlich die zweite Gleichung nehmen, aber das würde mehr Arbeit einzubeziehen.
Schritt 2: Ersetzen Sie die neu angeordnete Gleichung in seine Partner
Nun werden wir unsere neu neu geordnet Gleichung 6x ersetzen - 7 = y in -9x + 2y = 7.
Schritt 3: Lösen Sie für x
Jetzt, wo wir erfolgreich Substitution durchgeführt haben, lassen Sie uns für x lösen.
Schritt 4: Ersetzen Sie die Lösung für x in einem der eingangs angegebenen Gleichungen y zu finden
Nun, da wir x haben, können wir x = 7 in eine der beiden Gleichungen für y zu lösen setzen. Lassen Sie uns die erste Gleichung gewählt, weil es einfacher ist.
Schritt 5: Schreiben endgültige Antwort aus als Punkt
Die endgültige Antwort: (7, 35)
Lösen Sie das folgende lineare System.
5 (x + 1) + 4 (y + 3) = 31
In einigen Fällen gehen müssen wir eine gewisse Vereinfachung der beiden Gleichungen tun, bevor wir mit Substitution und Lösung weitermachen können. In diesem Fall müssen wir zuerst erweitern und beiden Gleichungen vereinfachen:
5 (x + 1) + 4 (y + 3) = 31
5x + 5 + 4y + 12 = 31
Schritt 1: eine der Gleichungen neu anordnen ‚y‘ für sich zu bekommen
Genau wie im ersten Beispiel wollen wir die erste Gleichung verwenden und ordnen es so können wir y für sich allein haben. Wir könnten sicherlich die zweite Gleichung nehmen, aber das würde mehr Arbeit einzubeziehen.
Schritt 2: Ersetzen Sie die neu angeordnete Gleichung in seine Partner und löst für x
Nun werden wir unsere neu neu geordnet Gleichung 3x ersetzen - 5 = y in 5x + 4j = 14 und für x zu lösen.
5x 12x + - 20 = 14
Schritt 3: Ersetzen Sie die Lösung für x in einem der eingangs angegebenen Gleichungen y zu finden
Nun, da wir x haben, können wir x = 2 in eine der beiden Gleichungen für y zu lösen setzen. Lassen Sie uns die erste Gleichung gewählt, weil es einfacher ist.
Schritt 4: Schreiben endgültige Antwort aus als Punkt
Die endgültige Antwort: (2, 1)
Und das ist alles, was es ist! Nun, stellen Sie sicher, dass Sie viel Praxis Probleme mehr tun, um sich bequem mit dieser Methode. Wie gut, überprüfen Sie diesen großen Link aus. die Ihnen erlaubt, auf einfache Weise Ihre Arbeit zu überprüfen.