Wie lösen Polynome mit langer Teilung, StudyPug
Dividieren Polynomials
Manchmal, am häufigsten, wenn sie mit rationalen Ausdrücken zu tun, wird es notwendig sein, Polynome zu teilen. Dieser Prozess kann abschreckend wirken, besonders wenn wir größer und größer Grad in komplexeren Polynome haben. Aber zum Glück gibt es zwei erprobte und wahre Methoden bei dieser Aufgabe zu helfen! Diese beiden Methoden sind synthetische Division und lange Division.
Schritte bei der Lösung von Synthetic Abteilung:
Synthetic Division ist ein „schneller“ Prozess, der ein effizientes Polynom zu teilen, im Vergleich zur Verwendung gute ol ausgebildet lange Teilung ermöglicht. Trotz effizienter zu sein, umfassen die synthetischen Teilungsschritte gleiche Arbeit, und Sie müssen sorgfältig den Überblick über alle Werte halten.
Bei der Division verwenden wir die Koeffizienten der Divisor und die Dividende, anstatt die gesamten Polynome selbst. Wir definieren Divisor als Polynom, das wir durch sich teilen, und wir definieren Dividende das Polynom sein, dass wir durch den Divisor geteilt wird.
Nach Abschluss dieses Prozesses werden wir mit dem Quotienten und einen Rest übrig. Wir definieren Quotienten als die „Lösung“ für die Abteilung, und wir definieren Rest zu sein, was nicht weiter geteilt werden, um eine „ganze“ Lösung, die später deutlicher im Beispiel werden wird.
1) = Dividend (Divisor) (Quotient) + Rest
2) d i v i d e n d d i v i s o r = Q u o t i e n t + r e m a i n d e r d i v i s o r \ frac = Quotient + \ frac d i v i s o r d i i e n d d v = Q u o t i e n t + d i v i s o r r e m a i n d e r
Nun, da wir einen guten Überblick über die Techniken und Terminologie hinter Polynomdivision haben, lassen Sie sich bei einigen synthetischen Division Problemen einen Blick darauf werfen.
Teilen Sie das folgende Polynom von (x-4):
x 4 - 3 x 5 + x ^ - 3x + 5 x 4 - 3 x + 5
- Schritt 1. Richten Sie die synthetische Division
Bevor wir Teilung beginnen kann, ist es wichtig zu beachten, dass wir Bedingungen für alle Bedingungen der quartic Funktion schreiben müssen, auch wenn die Koeffizienten Null sind.
Schritte bei der Lösung polynomdivision:
Wie im vorherigen Abschnitt auf synthetische Teilung diskutierte, ist die Terminologie und die Theorie, die hinter langer Teilung identisch. Unterschiedlich sind die langen Teilungsschritte. Dies ist am deutlichsten in einigen Beispiel Probleme.
Unterteile mit langer Teilung: 8 x 3 - 1 4 x 2 + 7 x - 1 ÷ 2 x - 5 8x ^ ^ -14x + 7x-1 \ div 2x-5 8 x 3 - 1 4 x 2 + 7 x - 1 ÷ 2 x - 5
- SCHRITT 1. Finden erste Begriff, der von den ersten Term des Zählers durch den ersten Term des Nenners teilt, und setzte sich in der Antwort. Dann den Nenner multiplizieren mit dieser Antwort gesetzt, dass unter dem Zähler und subtrahieren, um ein neues Polynom zu erstellen. Ziehen Sie die verbleibenden Polynome nach unten.
Unterteile mit langer Teilung: (x 3 + x 5 1 - 1) (x - 2) \ frac + 5X-11)> (x - 2) (x 3 + x 5 1 - 1)
- SCHRITT 1. Finden erste Begriff, der von den ersten Term des Zählers durch den ersten Term des Nenners teilt, und setzte sich in der Antwort. Dann den Nenner multiplizieren mit dieser Antwort gesetzt, dass unter dem Zähler und subtrahieren, um ein neues Polynom zu erstellen. Ziehen Sie die verbleibenden Polynome nach unten.
Resttheorem:
Als letztes Thema der Diskussion, um Zeit zu sparen, ist der Restsatz ein mächtigen Polynome zum Teil, wenn die Dinge zu kompliziert oder die Zeit knapp ist.
Nach dem Restsatz:
Wenn wir ein Polynom f (x) durch (x-c) unterteilen, ist der Rest dieser Teilung einfach gleich f (c).
Dieser Satz ist besonders hilfreich, weil sie die Menge der Arbeit verringern wir tun müssen, um diese Art von Problemen zu lösen. Ohne diesen Satz, würden wir die Mühe mit langer Teilung und / oder synthetische Division zu lösen für den Rest gehen zu müssen, was schwierig und zeitaufwendig ist.
Und das ist alles. Sie haben nun alle notwendigen Werkzeuge, um jedes Paar von Polynomen zu teilen. Versuchen Sie üben und Mastering synthetische und lange Division vor dem handlichen Trick des Restsatzes verwendet wird, zuerst. Für eine sinnvolle Aufteilung Rechner, überprüfen Sie diese große Link hier. Schließlich für eine weitere und verwandte Studie finden Sie unsere Videos auf rationale Ausdrücke. Dividieren rationale Ausdrücke. Dividieren Polynomen. und die Integration von rationalen Funktionen durch Teilfraktionen.