Addition und Multiplikation Tabellen in verschiedenen Basen
Viele Kinder wachsen abergläubisch, und denken, dass Sie nicht außer in zig tragen kann; oder dass es falsch ist, in alles andere als Zehner zu tragen. Die Verwendung der Algebra ist sie aus der Knechtschaft zu all diesem abergläubischen Unsinn zu befreien und ihnen helfen, zu sehen, dass die Zahlen nur als Recht kommen würden, wenn wir in Achter oder twelves oder zwanzigeren Jahren. Es ist ein wenig schwierig, dies auf den ersten zu tun, weil wir es nicht gewohnt sind; aber Algebra hilft unsere Steifigkeit verwinden und Gewohnheiten festgelegt und Numerierung auf jeder Basis zu tun, dass die Sache passt beschäftigen wir uns mit.
Auch, 144 × 36 = 6243. Tatsächlich
Das gleiche ist natürlich ist, gilt für die 2 × 2 = 4, die in allen Basen wahr ist, beginnend mit 5. In Basen 4,3 und 2 erscheint es als
2 x 2 = 10
2 x 2 = 11
10 × 10 = 100.
Wie wir sehen, haben Zahlensysteme mit verschiedenen Basen viele Gemeinsamkeiten. Einige Funktionen sind, natürlich, einzigartig. Zum Beispiel in der Basis 6 alle Primzahlen am Ende mit entweder 1 oder 5 (warum?). Base 3 hat in einigen frühen Computern verwendet. In Basis 3 sind Zahlen mit Ziffern 0,1 dargestellt wird, und 2. Es ist auch möglich, mit Ziffern zu machen geht -1,0,1, so dass jede Zahl wird als algebraische Summe darstellbar sein (dh sowohl für Plus und Minus erlaubt) von verschiedenen Potenzen von 3.em Beispiel: 27 = 3 3. 28 = 3 + 3 3 0 3 3 29 = + März 1-3 0 30 = 3 + 3 3 1. 31 = 3 3 + 3 1 + 3 0. 32 = 3 3 + 3 2 - 1-3 März 0. 33 = 3 + 3 März 2-3 1. 34 = 3 + 3 März 2-3 1 + 3 0 35 = 3 + 3 März 2-3 0. 36 = 3 3 + 3 2 37 = 3 + 3 + 3 3 2 0 38 3 = 3 + 3 + 2 01-03 März 0. 39 = 3 + 3 + 3 2 3 1 3 3 40 = + 3 2 + 3 1 + 3 0. 41 = 3 4 - 3 3 - 3 2 - 1-3 März 0. usw.
Während für seine Gesetze der Erforschung, Kepler (1571-1630) verwendet wurde, eine geniale Zahlendarstellung basiert auf dem römischen System, wo Subtraktion sowie zusätzlich beteiligt. Kepler verwendete Symbole I, V, X, L, aber statt die Nummern 1, 5, 10, 50 er 1 ausgewählt, 3, 9, 27, und so weiter. (J.R.Newman, die Welt der Mathematik. V1.)
Zahlensysteme dienen der Darstellung von Zahlen in unterschiedlicher Weise. Wie die Beispiele unten zeigen, haben die binären und ternären Systeme ihre Nische in diesem Bereich mit sehr praktischen Anwendungen:
Ähnliche Wiege Probleme erscheinen in mehreren Büchern:
Auch war Fremde eine Möglichkeit der Einbeziehung auch Basen in diesen Rahmen. Die Ziffern bedeuten würde Mittelpunkte zwischen ganzen Zahlen! Für r = 10, würden wir verwenden 9 '/ 2, 7' / 2, 5 '/ 2, 3' / 2, 1' / 2, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9 / 2 als Ziffern. Eine ärgerliche Unannehmlichkeit war, dass ganze Zahlen mehrere Darstellungen haben würde:
wo ich immer einzelne Ziffern in Klammern der Einfachheit halber.
Der Vorteil des Ansatzes war, dass Additions- und Multiplikationstabellen (symmetrisch in Bezug auf grundierten und nicht grundierten Stellen) würde weniger Aufwand erfordert auswendig zu lernen.
- Napier Knochen ist ein weiteres großartiges Werkzeug Vermehrung zu studieren (in verschiedenen Systemen.) Addition ist besser mit Abacus behandelt. oder sein Chinesisch (Suan pan) oder Japanisch (Soroban) Varianten.
- Umwandlung von Fraktionen zwischen verschiedenen Basen, obgleich einer Folge von im wesentlichen gleichen Darstellung ist noch unterschiedlich von Umwandlung von ganzen Zahlen und verdient eine spezielle Seite.
- Eine kleine Anzahl Ratespiel hilft das binäre System internalisieren.
- Binärsystem ist unverzichtbar für die richtige Strategie im Spiel von Nim zu erfassen.
- Binärsystem erweist sich auch als nützlich für die unendliche lateinische Quadrate entwerfen.
- Binäre und ternäre Systeme unterliegen die Konstruktionen der Cantor-Menge und die Sierpinski Dichtung.