Binary Arithmetic
Vor diesem Abschnitt durchgehen, stellen Sie sicher, dass Sie über die Darstellung von Zahlen in binär verstehen. Sie können die Seite auf numerische Darstellung lesen zu überprüfen.
Dieses Dokument führt Sie zu den Methoden einführen für das Hinzufügen und Multiplizieren Binärzahlen. In jedem Abschnitt wird das Thema, indem zunächst unter Berücksichtigung die binäre Darstellung von Zahlen ohne Vorzeichen (die am einfachsten zu verstehen sind) entwickelt, gefolgt von Zahlen mit Vorzeichen und endend mit Fraktionen (die am schwersten zu verstehen). Zum größten Teil werden wir behandeln
Hinzufügen von Zahlen ohne Vorzeichen
0 + 0 = 0, ohne Übertrag,
1 + 0 = 1, ohne Übertrag,
0 + 1 = 1, ohne Übertrag,
1 + 1 = 0, und Sie führen ein 1.
so hinzufügen, um die Zahlen 0610 = 01102 und 0710 = 01112 (answer = 1310 = 11.012) können wir die Berechnung schreiben kann (die Ergebnisse aller Übertrag wird in Kursivschrift in der oberen Reihe, gezeigt).
Typischerweise DSPs, einschließlich dem 320C5x, kann etwas mit diesem Problem umgehen, indem so genannte Sättigungsarithmetik. in dem ergibt sich, daß in Folge Überlauf entweder durch die positivste Zahl (in diesem Fall 7) ersetzt werden, wenn der Überlauf in die positive Richtung ist, oder durch die negativste Zahl (-8) für die Überläufe in die negative Richtung.
Es gibt keine weiteren schwierig, zwei signierte Fraktionen in hinzufügen. nur die Interpretation der Ergebnisse abweicht. Beispielsweise betrachtet Addition von zwei Zahlen Q3 gezeigt (vergleiche zum Beispiel mit zwei 4-Bit-Zahlen mit Vorzeichen, oben).
Auch die Erzeugung von Überläufen in Fehlerbedingungen resultierenden bleibt unverändert (wieder vergleichen mit oben)
Multipliziert man Zahlen ohne Vorzeichen
Die Multiplikation ist anders als Zusatz in dieser Multiplikation einer n-Bit-Zahl durch eine m-Bit-Zahl ergibt eine n + m-Bit-Zahl. Werfen wir einen Blick auf ein Beispiel nehmen, wo n = m = 4 und das Ergebnis ist 8 Bits
In diesem Fall war das Ergebnis 7 Bit, das durch Zugabe einer 0 an der linken Seite auf 8 Bit erweitert werden kann. Wenn größere Zahlen multipliziert, das Ergebnis wird 8 Bits sein, wobei die am weitesten links auf 1 gesetzt, wie gezeigt.
Solange es n + m Bits für das Ergebnis sind, gibt es keine Chance auf Überlauf. Für 2 Vier-Bit-Multiplikanden, ist das größte mögliche Produkt 15 * 15 = 225, was in 8 Bits dargestellt werden kann.
Multipliziert man Zahlen mit Vorzeichen
Es gibt viele Methoden 2-Komplement-Zahlen zu multiplizieren. Am einfachsten ist es, einfach die Größe der beiden Multiplikanden zu finden, multiplizieren Sie diese zusammen, und dann die ursprünglichen Vorzeichenbits verwenden Sie das Vorzeichen des Ergebnisses zu bestimmen. Wenn die Multiplikanden das gleiche Vorzeichen haben, muss das Ergebnis positiv sein, wenn den sie unterschiedliche Vorzeichen hat, das Ergebnis negativ ist. Die Multiplikation mit Null ist ein Sonderfall (das Ergebnis ist immer Null, ohne Vorzeichen-Bit).
Wie zu erwarten, kann die Vermehrung von Fraktionen in der gleichen Weise wie die Multiplikation von Zahlen mit Vorzeichen erfolgen. Die Größen der beiden Multiplikanden multipliziert werden, und das Vorzeichen des Ergebnisses wird durch die Vorzeichen der beiden Multiplikanden bestimmt.
Es gibt ein paar sich mit der Fraktionen beteiligt Komplikationen. Obwohl es fast unmöglich ist, einen Überlauf zu bekommen (da in der Regel die Multiplikanden und Ergebnisse Größenordnung kleiner als eins haben), ist es möglich, einen Überlauf zu erhalten, indem -1x-1, da das Ergebnis dieser Multiplikation ist 1, die durch dargestellt wird, kann nicht werden Festpunktzahlen.