Die Mitternachtsformel erklärt, Purplemath
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Die quadratische Formel verwendet, die "a", "b" und "c" von "ax 2 + bx + c", wobei "a", "b" und "c" sind nur Zahlen; sie sind die „numerischen Koeffizienten“ der quadratischen Gleichung sie Ihnen gegeben haben zu lösen.
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Die Mitternachtsformel wird aus dem Verfahren abgeleitet, um den Platz zu vervollständigen, und wird formal angegeben als:
Die quadratische Formel: Für ax 2 + bx + c = 0, die Werte von x, die die Lösungen der Gleichung gegeben sind durch:
Für die Mitternachtsformel zu arbeiten, müssen Sie die Gleichung in der Form „(quadratisch) = 0“ angeordnet sind. Auch die „2a“ im Nenner der Formel ist unter allem oben, nicht nur die Quadratwurzel. Und es ist ein „2a“ unter es, nicht nur eine einfache „2“. Stellen Sie sicher, dass Sie nicht fallen zu lassen, die Quadratwurzel oder die „Plus / Minus“ in der Mitte Ihrer Berechnungen vorsichtig sind, oder ich kann garantieren, dass Sie vergessen, „sie setzen in“ auf dem Test, und Sie werden Schlamassel Sie sich. Denken Sie daran, dass „b 2“ bedeutet „das Quadrat aller b. Einschließlich der Zeichen“, so nicht verlassen, b 2 negativ zu sein, auch wenn b negativ ist, weil das Quadrat einer negativen eine positive ist.
Mit anderen Worten, nicht nachlässig sein und nicht versuchen, Abkürzungen zu nehmen, weil es nur Sie auf lange Sicht schaden. Vertrauen Sie mir auf diesem!
Hier sind einige Beispiele dafür, wie die Mitternachtsformel funktioniert:
Lösen x 2 + 3x - 4 = 0
Dieser quadratische geschieht mit Faktor:
so weiß ich schon, dass die Lösungen sind x = -4 und x = 1. Wie wäre meine Lösung Blick in der Mitternachtsformel? Verwendung von a = b = 1. 3. und c = -4. meine Lösung sieht wie folgt aus:
Dann wird, wie erwartet, ist die Lösung x = -4. x = 1 ist.
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Angenommen, Sie ax 2 + bx + c = y haben. und man sagt uns Null für y stopfen. Die entsprechenden x-Werte sind die x -intercepts des Graphen. So löst ax 2 + bx + c = 0 für x bedeutet unter anderem, dass Sie x -intercepts versuchen zu finden. Da es für x beiden Lösungen wurden 2 + 3x - 4 = 0 muss es dann zwei x -intercepts auf dem Graph. Visualisierungs-, erhalten wir die Kurve unter:
Beachten Sie jedoch, dass das Display des Rechners des Graphen wahrscheinlich einige pixelbezogene Rundungsfehler haben wird, so dass Sie werden überprüft, Sie zu sehen, dass die berechneten und grafisch dargestellt Werte ziemlich nahe waren; keine genaue Übereinstimmung erwarten.
Es sind keine Faktoren (2) (- 3) = -6, die bis -4 addieren. damit ich weiß, dass diese quadratische kann nicht berücksichtigt werden. Ich werde die Mitternachtsformel anzuwenden. In diesem Fall a = 2, b = -4. und c = -3:
Achtung: Die „Lösung“ oder „Wurzeln“ oder „Nullen“ ein quadratisches wird in der Regel in der „exakten“ Form der Antwort auf seine erforderlich. In dem obigen Beispiel ist die genaue Form der mit den Quadratwurzeln aus zehn drin. Sie werden einen Rechner Annäherung, um bekommen müssen, um die x-Achsenabschnitte grafisch darzustellen oder die endgültige Antwort in einem Wort Problem zu vereinfachen. Aber es sei denn, Sie haben einen guten Grund zu glauben, dass die Antwort soll eine abgerundete Antwort sein, geht immer mit der genauen Form.
Vergleichen Sie die Lösungen von 2x 2 - 4x - 3 = 0 mit der x -intercepts des Graphen:
Ebenso wie in dem vorherigen Beispiel, das x -intercepts die Nullen von der quadratischen Formel entspricht. Das ist immer wahr. Die „Lösungen“ eine Gleichung sind auch die x -intercepts des entsprechenden Graphen.