Elften Klasse Lektion Zahl-Exponents, BetterLesson
Öffnungsrichtungen könnten als die folgenden lesen:
Herzlich willkommen! Bitte bewerten y = 2 ^ x für den Wert von x, die ich dir gegeben habe. Dann geben Sie Ihre Haftnotiz an den entsprechenden Ausgang für die Klasse Diagramm und nehmen Sie Ihre Zuordnung von gestern Abend.
Ich verbinde dies in der Regel in meinen Kurs Agenda, aber wenn Ihre Schule keinen Zugang zu dieser Technologie hat, dann könnten Sie leicht durch eine einfache Powerpoint-Folie erreichen.
(All dies erfolgt wie die Studenten eingeben. Sollten diese Richtungen auf der Tafel geschrieben oder projiziert werden, so dass die Erwartungen für alle Studenten klar sind.)
Nachdem alle Studierenden die Möglichkeit zu kämpfen hatten und ihre Haftnotiz zu positionieren, sicher sein, dass es keinen Ausreißer auf dem Graphen ist, die von y = 2 ^ x abweichen. Wenn einige der aufgezeichneten Punkte (Haftnotizen) aus der Kurve abweichen können, analysiert die möglichen Ursachen für dieses Ereignis. I Lassen Sie sich nicht meine Studenten RECHNER WÄHREND dieser Aktivität. Ich zwinge sie die Position der irrationalen Exponenten auf ihr Wissen über die Kurve von gestern zu schätzen, und die ganze Zahl ergibt, dass sie vertraut sind.
Als nächstes veranlasst, die Studenten die folgenden Fragen in ihrem Denken Gruppe zu diskutieren und aus einer Person aus der Gruppe Aktie haben hergestellt werden:
Wie haben wir jetzt (schon) erweitert unsere Eigenschaften von Exponenten, ohne auch nur eine Lektion zu lernen? Welche Art von Zahlen haben wir jetzt enthalten?
So dass alle Gruppen aus teilen ist der Schlüssel. Alle Schüler sollten sich sicher fühlen, mit der Komplexität der Mathematik ringen und ihre Perspektiven der Frage zu teilen. Wenn Sie möchten, etwas Neues versuchen, und Ihre Schüler haben Zugang zu Technologie, haben sie ihre Antworten in ein www.polleverywhere.com Umfrage eingeben, die Sie für sie erstellen können. Das ist schnell, einfach und erlaubt den Studierenden, um bequem zu sein, ihre Ergebnisse zu teilen. Die Ergebnisse können leicht in Echtzeit projiziert werden, da sie durch die Umfrage Benutzer eingegeben werden.
SONDER NEBEN UNTERRICHT
(Ich habe noch nie eine Klasse, die nicht so begeistert über diese Gelegenheit bekommt. In der Regel wollen sie sofort zu beginnen. Ich gehe sogar so weit, eine NCAA Halterung oder zwei ausgedruckt zu haben, die ich oben anschießend von einem großen Stapel Papier aus dem Kopierraum - das macht es so aussehen wie ich Hunderte von Klammern gedruckt habe, wenn ich wirklich überhaupt keine Tinte oder Papier verschwendete)..
Sobald ich die Schüler mit Nachdruck gehakt haben und ihnen versichern, dass ich das Geld mit ihnen wird geteilt ... (in der Regel dauert dies einige überzeugend, und ein paar Kinder mich auch einen schnellen Vertrag machen schreiben!) ... Ich beginne zu erklären, dass wir müssen die möglichen Klammern gleichmäßig zwischen jeder Person teilen. Ich beginne mit dem spezifischen Beispiel einer 2-Team Halterung am Reißbrett, und über die möglichen Ergebnisse des Spiels sprechen. Die Schüler leicht sehen, dass in einer 2-Team Halterung gibt es zwei mögliche Ergebnisse. Nun, wenn wir dies zu einer 4-Team Halterung erweitern, habe ich die Schüler schnell die möglichen Ergebnisse ziehen, bis sie die, wie viele vorhanden sind, um zu bestimmen, sind in der Lage in einer 4-Team Halterung. Es dauert in der Regel nur den Schüler ein paar Minuten zu finden, dass es 8 mögliche Ergebnisse. I Plan all dies auf einer Kalkulationstabelle und informieren die Schüler (wenn sie nicht den Algorithmus auf ihre eigenen sehen), dass ein 8-Team Halterung 128 mögliche Ergebnisse haben wird.
Ich habe dann die Studenten in Auftrag geben, die mathematische Funktion, die Modelle die möglichen Ergebnisse einer Klammer zu finden. Dies dauert nur eine kurze Zeit, aber die Studenten sind normalerweise in der Lage zu sehen, dass 2 ^ (2-1) = 2 und 2 ^ (4-1) = 8 und 2 ^ (8-1) = 128 ... Dieser Teil schön die Aktivität verbindet MP 7 und M.P.8!
Deshalb können wir im Allgemeinen sagen, dass, wenn „x“ Anzahl der Teams in einer Halterung montiert ist, dann gibt es 2 ^ (x-1) mögliche Ergebnisse. AHHHH! Die Mathematik der Exponentialfunktion zeigt sich! Normalerweise ist die Kinder beginnen zu fangen, dass es eine geplante Ablenkung, die ich mit der $ 1.000.000 Klammer Herausforderung geschaffen habe. Allerdings hat es eine tiefe mathematische Verbindung zu genau das, was wir studieren!
So, jetzt, da wir die Funktion haben, habe ich die Schüler nutzen Technologie, um zu bewerten, wie viele Klammern unsere Klasse ausfüllen muss. Es stellt sich heraus, dass 2 ^ (64-1) = 9.223.372.036.854.800.000 möglich Klammern! Was für eine großartige Art und Weise ein exponentielles Wachstum zu erläutern! Jeder in der Welt könnte eine Million Klammern ausfüllen und es wäre noch nicht einmal in der Nähe sein, wie viele brauchen wir für jeden möglichen Ausgang zu berücksichtigen.
(Die Kinder sind wirklich enttäuscht, wenn sie entdecken, dass sie nicht eine Million Dollar gewinnen können - aber sie haben eine Geschichte des exponentiellen Wachstums, die ein Leben lang halten Sie auch wertvolle Erfahrungen mit einer breiten Vielfalt der Mathe-Practice-Standards zu entreißen!).