Gauß-Elimination mit Scaled Row Verschwenkung für numerische Methoden - Mathematik Stapelaustausch
Ich habe ein System zunächst mit Basis Gaussian Elimination und dann Gaussian Elimination mit skalierten Zeilen Lösung Verschwenkung (in numerischen Verfahren verwendet wird)
Grund Gaussian Elimination auf das System Ax = b $ $ \ begin \ begin-1- 1- -4 \\ 2- 2- 0 \\ 3- 3- 2 \ end \ \\ beginx_1 x_2 x_3 \\ \ end = \ \\ begin0 1 \\\ frac \ end \ end$ A_i $ bezeichnet die $ i ^ $ Zeile der Matrix $ A $ lassen und $ A ^ A ^ lassen. bezeichnet $ die Matrix nach den ersten, zweiten und so weiter elementaren Zeilenoperationen. Beachten Sie, dass
$ A ^ = A $.
Berechnen Sie die folgenden elementaren Zeilenoperationen: \ begin A ^ _2 = - A ^ _2 - (-2) A ^ \\ _1 A ^ _3 = - A ^ _3 - (-3) A ^ _1 \ end
Jetzt werde ich das gleiche System mit Scaled Row Verschwenkung lösen. Das $ i ^ $ Element des S $ list $ wird das maximale Element in der Zeile bezeichnet $ i in Matrix $ A $ $. $ P $ wird die Reihenfolge der Zeilen bezeichnen. Anfänglich haben wir: \ begin S = (4, 2, 3) \\ P = (2, 1, 3) \ end Swap Reihen $ 1 $ und $ 2 $ da Reihe $ 2 $ haben die maximalen Schwenk relativ zu seiner Reihe: \ begin \ \\ begin2-2-0 -1-1--4 \\ 3- 3- 2 \ end \ \\ beginx_1 x_2 \\ x_3 \ end = \ \\ begin1 0 \\\ frac \ end \ Nun Ende berechnen die folgenden elementaren Zeilenoperationen die Reihenfolge von $ $ p gegeben wrt: - A ^ _1 - \ A ^ _1 = begin (\ frac) A ^ _2 \\ A ^ _3 = - A ^ _3 - (\ frac) A ^ _2 \ Dies führt enden: \ begin \ begin2-2-0 \\ 0-2--4 \\ 0-0-2 \ end \ beginx_1 \\ x_2 \\ x_3 \ end = \ begin1 \\\ frac \\ - Nun Substitution 1 \ end \ end für $ x mit zurück zu lösen $ erhalten wir: \ begin x = \ \ frac \\\ frac \\\ frac \ end \ end Offensichtlich beginnen, muss ich auf dem Weg einen Fehler gemacht haben, da die Lösungen für beide Methoden sind nicht das gleiche! Ich weiß, dass die skalierte Verschwenkung falsch ist, wie ich meine Lösung in einem CAS geprüft und die Lösung für die Basic-Methode angepasst.Bitte zeigen Sie mir, was ich in dem skalierten Schwenk Algorithmus falsch gemacht haben.
fragte 28. Juli '13 um 21:48 Uhr