Gleichungssysteme Partialbruchzerlegung
Was Sie hier tun, ist Ihr Gehirn für prepping was zu kommen. Genau wie wenn Sie lernen mußten, wie Addition und Subtraktion zu tun, bevor Sie eine algebraische Gleichung lösen könnte. Gehirn prep commence.
Probe Problem
Lassen Sie sich dieses Stück für Stück auseinander pflücken. Beginnend mit dem x 3 Faktor auf dem Boden, müssen wir:
Der nächste Faktor auf der Unterseite, die behandelt werden muss, ist die (x + 4).
Fühlen Sie Ihre Gehirnzellen multipliziert? Wir wissen nicht, den Wert der Konstanten (A oder B usw.) noch nicht, aber die nächsten paar Beispiele Probleme, die Sie zeigen, wie die Werte der Konstanten zu finden.
Probe Problem
Richten Sie die Bedingungen für Teilfraktionen, aber nicht für die Konstanten lösen.
Da wir die Nenner ein wenig Faktor können, wollen sie unsere Fraktion umschreiben.
Und jetzt (Trommelwirbel bitte), die Gleichung für unsere Partialbruch wird wie folgt aussehen:
Probe Problem
Kommen wir zu unserem vorherigen Beispiel zurück und führen Sie durch die einzelnen Schritte für die Konstanten zur Lösung unserer aktuellen Partialbrüche zu erhalten. Wir haben schließlich zu diesem Schritt:
zurück zu unseren Anweisungen gehen, müssen wir durch Multiplikation jeder Seite von x (x + 4) (x - 4) die Fraktionen löschen. Das wird die Dinge sehen ein bisschen einfacher. (Und an diesem Punkt, einfacher ist gut. Wir nehmen, was wir bekommen können.)
Unser Ziel ist es, herauszufinden, was A, B und C ist unsere offizielle Partialbruch dieses Problems zu schreiben. Wir möchten die Methode zu versuchen, Bedingungen aufzuheben. Wenn x = 4 bemerken, dass die A- und der C-Term 0 sein würde, also lassen Sie uns die zuerst versuchen.
Schließlich können wir unsere Partialbruch Zusammensetzung schreiben, weil wir nun den Wert der Konstanten kennen.
Wir wissen, dass war kein einfacher Prozess, aber Blick auf die rechte Seite dieser Gleichung. Es sieht viel einfacher als die linke Seite. In Calculus, werden Sie Bereiche Funktionen (Integration) werden zu finden, und die drei Fraktionen auf der rechten Seite sind viel einfacher als die komplizierte algebraische Bruchteil auf der linken Seite zu integrieren.
Probe Problem
Verwenden Partialbrüche diese Fraktion zu vereinfachen:
Zunächst werden wir unsere Bedingungen mit Konstanten schreiben.
Löschen der Fraktion auf der linken Seite von jeder Seite Multiplikation mit (x 2 + 1) 2 erhalten wir:
Nun kommen nicht vor sich. Wir haben noch nicht für A oder B zu lösen. Wir brauchen einen x-Wert und das Setup ein System von Gleichungen, um zu versuchen A und B zu finden.
So ist unser System von Gleichungen ist:
Die Lösung dieser inversen Matrizen, erhalten wir:
Nun sind wir endlich bereit, unsere Partialbrüche zu erklären. (Puh!)