Grund Anzahl Eigenschaften Assoziativ, Commutative und Verteiler-, Purplemath

Purplemath

Es gibt drei grundlegende Eigenschaften der Zahlen, und Ihr Lehrbuch wird wahrscheinlich nur einen wenig Abschnitt auf diesen Eigenschaften hat, irgendwo am Anfang des Kurses, und dann werden Sie wahrscheinlich nie wieder sehen (bis zum Beginn des nächsten Kurses). Mein Eindruck ist, dass diese Eigenschaften bedeckt, ist ein Überbleibsel aus dem „New Math“ Fiasko der 1960er Jahre. Während das Thema in Matrix Algebra und Analysis (und wird erstaunlich wichtig in fortgeschrittener Mathe, ein paar Jahre nach dem Kalkül) relevant zu werden beginnt, haben sie wirklich nicht viel jetzt egal.

Inhalt geht weiter Below

MathHelp.com

Warum nicht? Denn jedes mathematische System haben Sie jemals gearbeitet hat diese Eigenschaften gehorcht! Sie haben noch nie mit einem System, in dem a × b tatsächlich nicht gleich b × a behandelt. zum Beispiel, oder wobei (a × b) × c tat nicht gleich a × (b × c). Deshalb ist wahrscheinlich die Eigenschaften dir etwas sinnlos erscheinen. Nicht jetzt über ihre „Relevanz“ Sorge; so stellen Sie sicher, dass Sie die Eigenschaften halten können gerade so können Sie den nächsten Test. Die Lektion unten erklärt, wie ich den Überblick über die Eigenschaften.

Verteilungseigenschaft

Das verteilende Eigentum ist leicht zu merken, wenn Sie sich erinnern, dass „Multiplikation verteilt über hinaus“. Formal sie schreiben diese Eigenschaft als "a (b + c) = ab + ac". In Zahlen bedeutet dies zum Beispiel, dass 2 (3 + 4) = 2 × 2 × 3 + 4. Jedes Mal, wenn sie in einem Problem verweisen die Verteiler- Eigentum zu verwenden, sie wollen Sie etwas durch die Klammern nehmen (oder Faktor etwas aus); jederzeit eine Berechnung auf Multiplikation durch eine Klammer abhängt (oder etwas aus Factoring), sie wollen Sie sagen, dass die Berechnung der verteilende Eigenschaft verwendet.

Warum ist das folgende wahr? 2 (x + y) = 2x + 2y

Da sie durch die Klammern verteilt sind, ist dies durch die distributive Eigenschaft true.

Verwenden Sie die Verteiler- Property neu zu ordnen: 4x - 8

Die verteilende Property entweder dauert etwas über eine Klammer oder auch Faktoren etwas aus. Da es keine Klammern in zu gehen, müssen Sie aus Faktor müssen. Dann lautet die Antwort:

Durch die distributive Eigenschaft, 4x - 8 = 4 (x - 2).

"Aber warte!" Ich höre dich weinen; „Die Verteiler- Property sagt Multiplikation über hinaus verteilt, nicht über Subtraktion! Was soll das?“ Sie machen einen guten Punkt. Dies ist eine jener Zeiten, in denen es am besten, flexibel zu sein. oder auch als Zusatz einer negativen Zahl ( „x + (-2)‚) - Sie können entweder den Inhalt der Klammern als Subtraktion einer positiven Zahl (‘2 x“) anzuzeigen. Im letzteren Fall ist es einfach, dass die distributive Eigenschaft gilt, um zu sehen, weil Sie immer noch das Hinzufügen sind; Sie hinzufügen nur negativ.

Die beiden anderen Eigenschaften gibt es in zwei Versionen je: eine für die Addition und die andere für die Multiplikation. (Ja, bezieht sich der Verteiler- Property sowohl Addition und Multiplikation, auch, aber es bezieht sich auf beide Vorgänge innerhalb nur die eine Regel.)

assoziative Objekt

Das Wort „assoziative“ stammt aus „assoziieren“ oder „Gruppe“; die assoziative Eigenschaft ist die Regel, die Gruppierung bezieht. Für hinaus ist die Regel "a + (b + c) = (a + b) + c"; in Zahlen bedeutet dies, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4. Für Multiplikation, wird die Regel "a (bc) = (ab) c"; in Zahlen bedeutet dies, 2 (3 × 4) = (2 × 3) 4. Jedes Mal, wenn sie beziehen sich auf die assoziative Eigenschaft, sie wollen Sie die Dinge neu zu gruppieren; jederzeit eine Berechnung hängt von Sachen, die neu gruppiert, sie wollen Sie sagen, dass die Berechnung der assoziative Eigenschaft verwendet.

Neu zu sortieren, mit den assoziativen Immobilien: 2 (3x)

Sie wollen, dass ich die Dinge neu zu gruppieren, nicht die Dinge vereinfachen. Mit anderen Worten, sie wollen mich nicht „6x“ zu sagen. Sie wollen sehen, mir folgende Umgruppierung tun:

Vereinfachen 2 (3x). und Ihre Schritte rechtfertigen.

In diesem Fall wollen sie mich zu vereinfachen, aber ich muss Art und Weise, warum es okay ist, zu tun. genau das, was ich immer getan habe. Hier ist, wie das funktioniert:

2 (3x). Original (gegeben) statement

(2 × 3) x. durch das assoziative Objekt

6x. Vereinfachung von 2 × 3

Warum ist es wahr, dass 2 (3x) = (2 × 3) x?

Da alles, was sie war, die Dinge neu zu gruppieren hat, ist dies durch die assoziative Eigenschaft true.