Mit der deskriptiven Statistik
Mit Fehlerbalken in der Grafik
Das Wissen, dass jede einzelne Messung Sie in einem Labor machen fehlt perfekte Präzision führt oft einen Forscher mehr Messungen an einem bestimmten unabhängigen Variablen Ebene zu ergreifen, um zu wählen. Obwohl keine dieser Messungen sind wahrscheinlich genauer zu sein als alle anderen, diese Gruppe von Werten, so hofft man, werden Sie zu messen über den wahren Wert Cluster versuchen zu. Diese Verteilung von Datenwerten wird häufig vertreten durch einen einzelnen Datenpunkt zeigt, wobei der Mittelwert der Daten darstellt, und die Fehlerbalken der Gesamtverteilung der Daten darzustellen.
Nehmen wir zum Beispiel die Aufprallenergie durch ein Metall bei verschiedenen Temperaturen aufgenommen. In diesem Fall ist die Temperatur des Metalls die unabhängige vom Forscher Stellgröße wird, und die Menge an Energie absorbiert wird, die abhängige Variable aufgezeichnet wird. Da es nicht perfekter Präzision ist bei der Aufzeichnung dieser Energie absorbiert, fünf verschiedene Metallstäbe werden bei jedem Temperaturniveau getestet. Die resultierenden Daten (und Grafik) könnte wie folgt aussehen:
Aus Gründen der Klarheit wird die Daten für jede Ebene der unabhängigen Variablen (Temperatur) wurden auf dem Streudiagramm in einer anderen Farbe und Symbol aufgetragen. Beachten Sie den Bereich von Energiewerten bei jeder der Temperaturen aufgezeichnet. Bei -195 Grad, die Energiewerte (in blauen Diamanten gezeigt) alle um 0 Joules schweben. Auf der anderen Seite, bei den beiden 0 und 20 Grad liegen die Werte ziemlich viel. In der Tat gibt es eine Reihe von Messungen bei 0 Grad (in lila Quadrate dargestellt), die sich auf Messungen bei 20 Grad (in hellblau Dreiecke) genommen sehr nahe sind. Diese Bereiche in Werte stellen die Unsicherheit in unserer Messung. Können wir sagen, dass es bei 0 und 20 Grad ein Unterschied in Energieniveau ist? Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist die beschreibende Statistik zu verwenden, bedeutet.
Beachten Sie, dass stattdessen eine grafische Darstellung der Schaffung all die Rohdaten, jetzt nur noch der Mittelwert für Aufprallenergie aufgetragen. Der Mittelwert wurde für jede Temperatur berechnet, indem der Mittelwert-Funktion in Excel. Sie verwenden diese Funktion, indem Sie = MITTELWERT in der Bearbeitungsleiste und dann den Bereich von Zellen setzen die Daten enthalten, möchten Sie den Mittelwert in Klammern nach dem Funktionsnamen, wie folgt aus:
In diesem Fall werden die Werte in den Zellen B82 bis B86 im Durchschnitt (Mittelwert berechnet wird) und das Ergebnis in Zelle B87 angeordnet. Sobald Sie den Mittelwert für die -195 Werte berechnet haben, dann kopieren Sie diese Formel in die Zellen C87, etc. Wenn Sie an den Liniendiagramm zurückblicken oben, können wir jetzt sagen, dass die mittlere Aufprallenergie bei 20 Grad ist in der Tat höher als die bedeutet Aufprallenergie bei 0 Grad. obwohl man sagen kann, jedoch, dass die Mittel der Daten, die Sie bei 20 und 0 Grad verschieden sind gesammelt, kann man nicht mit Sicherheit sagen, die wahren Energiewerte unterschiedlich sind. Können wir die wahren Energiewerte wissen? Nein, aber Sie können zusätzliche Informationen zu zeigen, wie eng die Mittel sind wahrscheinlich die wahren Werte reflektieren. Sie können diese Stäbe mit dem Fehler tun.
Es gibt zwei Möglichkeiten können Sie statistisch Unsicherheit in Ihren Messungen beschreiben. Eine davon ist mit der Standardabweichung einer Einzelmessung (oft nur die Standardabweichung genannt) und das andere ist mit der Standardabweichung des Mittelwerts. oft der Standardfehler genannt. Da das, was wir die Mittel in unserem Diagramm repräsentieren, ist der Standardfehler die entsprechende Messung zu verwenden, um die Fehlerbalken zu berechnen. Während wir in der Lage waren, eine Funktion zu verwenden, um direkt den Mittelwert zu berechnen, die Standardfehlerberechnung ist ein wenig umher. Zuerst müssen Sie die Standardabweichung mit der Funktion STABW berechnen. Es ist war viel die gleiche Weise MITTELWERT verwendet:
Der Standardfehler wird durch Dividieren der Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl von Messungen berechnet, die den Mittelwert bilden (oft durch N dargestellt). In diesem Fall wurden 5 Messungen durchgeführt (N = 5), so wird die Standardabweichung um die Quadratwurzel von 5. Durch Dividieren der Standardabweichung durch die Quadratwurzel von N, der Standardfehler wächst, wenn die Anzahl der Messungen dividiert kleiner (N ) wird größer. Dies spiegelt die mehr Vertrauen Sie in Ihrem Mittelwert haben, wie Sie mehr Messungen zu machen. Sie können bei der Berechnung dieses Wertes Verwendung der von der Quadratwurzelfunktion SQRT machen:
Mit Worten kann man sagen, dass, basierend auf fünf Messungen, die Aufprallenergie bei -195 ° C 1,4 +/- 0,2 Joule ist. Der +/- Wert ist der Standardfehler und drückt aus, wie zuversichtlich sind Sie, dass der Mittelwert (1,4) den wahren Wert der Aufprallenergie darstellt. Grafisch können Sie diese in Fehlerbalken stellen.
Mit dem Standardfehler für jede Temperatur berechnet, Fehlerbalken können nun für jeden Mittelwert erstellt werden. Klicken Sie zuerst auf die Linie im Diagramm, so dass es markiert ist. Nun wählen Sie Format> Ausgewählte Daten Serie.
Wählen Sie die Y Fehlerbalken Registerkarte und wählen Sie dann beide (oberen und unteren Fehlerbalken) angezeigt werden soll. Klicken Sie nun auf die Schaltfläche Benutzerdefiniert als Methode für die Fehlermenge eingeben. Sie wollen die Standardfehler verwenden sowohl die + und die darzustellen - Werte für die Fehlerbalken, B89 bis E89 in diesem Fall. Hinweis: Es ist wichtig, die standardard Abweichungswerte für alle Temperaturen zu markieren. Auf diese Weise der einzigartige Standardfehlerwert wird mit jedem Mittel zugeordnet. Der einfachste Weg, dies zu tun ist auf dem Pfeil nach oben-Taste klicken, wie oben in der Abbildung dargestellt. Das Dialogfeld wird nun schrumpfen und ermöglicht es Ihnen, Zellen zu markieren, die Standard-Fehlerwerte darstellen:
Wenn Sie fertig sind, klicken Sie auf den Pfeil nach unten-Taste und wiederholen Sie für den anderen Wert Zelle. Wenn Sie fertig sind, klicken Sie auf OK. Ihr Diagramm sollte nun wie folgt aussehen:
Die Fehlerbalken in der Liniengrafik oben gezeigt repräsentieren eine Beschreibung, wie zuversichtlich sind Sie, dass der Mittelwert der tatsächlichen Auswirkungen Energiewert darstellt. Je mehr die ursprünglichen Datenwerte liegen über und unter dem Mittelwert, desto breiter die Fehlerbalken und weniger zuversichtlich sind Sie in einem bestimmten Wert. Vergleichen Sie diese Fehlerbalken auf die Verteilung der Datenpunkte in der ursprünglichen Streudiagramm above.Tight Verteilung von Punkten um 100 Grad - kleine Fehlerbalken; lose Verteilung von Punkten um 0 Grad - große Fehlerbalken. Genauer gesagt, vor jedem Punkt der Teil der Fehlerbalken stellt plus eine Standardabweichung, und der Teil des Balkens entspricht unter minus einer Standardabweichung.