Wie die Definition von Derivative verwenden
Das Derivat wird in Bezug auf eine Grenze definiert ist. C.K.Taylor
Die zwei Hauptoperationen von Zahnstein sind Differenzierung und Integration. Es gibt viele Formeln, die bei der Berechnung der Ableitung einer bestimmten Funktion verwendet werden kann. Diese Formeln, wie die Produktregel, Quotientenregel und Leistungs Regel sind eine große Hilfe bei der Ableitung zu finden. Was durch die Verwendung dieser Formeln verdeckt wird, ist die Definition der Ableitung, die verwendet wurde, um sie zu erhalten.
Die Definition des Derivats zum Thema Kalkül wichtig.
Obwohl einige Derivate direkt ohne die Verwendung von Formeln berechnet werden können, ist es gut zu wissen, wie diese Definition zu verwenden. Wir werden sehen, wie die Definition eines Derivats zu verwenden, und dann unsere Arbeit überprüfen, indem Sie eine andere Methode für die Ableitung verwenden.
Definition von Derivative
Die Ableitung einer Funktion f an der Stelle x # 61; a wird als Grenzwert festgelegt. Es ist ein konzeptioneller Grund, warum dies die Definition ist. Das Derivat ist tatsächlich die Grenze der Steigungen von aufeinander folgenden Sekante Linien, die den Punkt schneiden (a. F (a)). Die Steigung der Tangente an diesem Punkt ist die Grenze der Steigungen dieser Sekanten. Diese Steigungen werden durch Dividieren der Veränderung der y-Werte von der Änderung der x-Werte gebildet werden.
Die Definition der Ableitung von f an der Stelle x # 61; a ist wie folgt:
Wir wissen, dass durch die Verwendung der Macht Regel, dass, wenn wir die Funktion f haben (x) # 61; x 2. dann f‘(a) # 61; 2 x.
Wir werden nun zeigen, dass dies auf eine andere Weise wahr ist, durch die Definition des Derivats direkt verwenden.
Wir stellen fest, dass, wenn wir die Grenze zu nehmen versuchen, indem Sie einfach in x Aufstecken # 61; ein, dass der Differenzenquotient [f (x) - f (a)] / (x - a) wird uns Dividieren durch Null haben. So können wir diesen Ansatz nicht nehmen.
Stattdessen werden wir versuchen, algebraisch den Differenzenquotient zu manipulieren, so dass wir den Grenzwert für x a nähert sich bestimmen kann. Wir sehen das
Der Zähler des Differenzenquotienten ist die Differenz von zwei Quadraten. Wir erinnern uns, dass wir diesen Unterschied Faktor kann als:
Wenn wir diese Algebra verwenden, sehen wir, dass der Differenzenquotient wird:
Nun, da wir den Nenner des Differenzenquotienten abgebrochen haben, ist es möglich, die Grenze zu nehmen:
Dies entspricht genau dem, was wir erhalten, indem die Leistung der Regel unter Verwendung dieser Ableitung zu berechnen.
Warum über die Definition Sorgen?
Oft arbeiten wir mit einer allgemeinen Funktion für eine kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion. Wir nehmen die Ableitung dieser Funktion die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu erhalten.
Wenn wir nicht in der Lage einen Derivat der Regel wie die Quotientenregel oder Produktregel zu verwenden, da wir keinen exakten Ausdruck für unsere Funktion haben, dann ist die Definition eines Derivats wird für jede Funktion arbeiten.