Komplexe Zahlen Einführung
Wie auch immer, wurde diese neue Nummer „i“, steht für „imaginär“, weil „jeder wußte,“ dass ich nicht „real“ war. (Das ist, warum Sie nicht die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl nehmen konnten, bevor: Sie hatten nur „echte“ Zahlen, das heißt, Zahl ohne „i“ in ihnen.) Die imaginären definiert zu sein:
Aber das macht keinen Sinn! Sie haben bereits zwei Zahlen, die Platz 1; nämlich -1 und +1. Und ich bereits Quadrate auf -1. So ist es nicht sinnvoll ist, dass ich auch Platz 1. Dies weist ein wichtiges Detail aus: Wenn sie mit imaginaries tun hat, gewinnen Sie etwas (die Fähigkeit, mit Negativen innerhalb Quadratwurzeln zu behandeln), aber auch etwas (etwas von der Flexibilität verlieren und bequem Regeln, die Sie verwendet haben, wenn sie mit Quadratwurzeln zu tun). Insbesondere muss MAN IMMER i -Teil ZUERST!
(Achtung: Der Schritt, dass der dritte geht durch „gleich“ Zeichen „“, „“ nicht die i außerhalb des Rest ist.).
In Ihren Berechnungen, werden Sie mit i beschäftigen so wie man es mit x. mit Ausnahme der Tatsache, dass 2 x ist nur x 2, aber ich 2 -1.
Hinweis: Um dieses letzte Problem. In ihm können Sie das sehen. weil i 2 = - 1. Fortsetzung, erhalten wir:
Dieses Muster der Kräfte, Zeichen, 1 ‚s und i‘ s ist ein Zyklus:
Mit anderen Worten, jede hohe Leistung von i zu berechnen. Sie können es auf eine niedrigere Leistung umwandeln, indem das nächste Vielfache von 4 nehmen, die als Exponenten nicht größer sind und diese mehrfach vom Exponenten subtrahiert wird. Zum Beispiel ist eine gemeinsame Fangfrage auf Tests etwas entlang der Linien von „Simplify i 99“, die Idee ist, dass man i neunundneunzig Mal multiplizieren würde versuchen, und Sie werden die Zeit abgelaufen ist, und die Lehrer erhalten ein gutes Gekicher auf Ihre Kosten in der Fakultät Lounge. Hier ist, wie die Verknüpfung funktioniert:
Das heißt, i 99 = i 3. denn man kann nur das i 96. (Sechsundneunzig ein Vielfaches von vier, so dass ich 96 nur 1, die Sie ignorieren können.) Abreißen Mit anderen Worten, Sie das teilen kann Exponent von 4 (long Teilung verwendet wird), um die Antwort verwerfen und nur den Rest verwenden. Dies gibt Ihnen den Teil des Exponenten, die Sie interessieren. Hier sind ein paar weitere Beispiele:- Vereinfachen i 17.
i 120 i = 4 & middot; 30 = i 4 · 30 + 0 = i 0 = 1
i 64002 = i 64.000 + 2 = i 4 · 16000 + 2 = i 2 = -1
Jetzt haben Sie gesehen, wie imaginaries arbeiten; es ist Zeit, auf komplexe Zahlen zu bewegen. „Komplexe“ Zahlen haben zwei Teile, einen „echten“ Teil (wobei jede „echte“ Nummer, die Sie für den Umgang mit gewohnt sind) und einen „imaginären“ Teil (wobei jede Zahl mit einem „i“ in it). Die „Standard“ -Format für komplexe Zahlen „a + bi“; das heißt, Realteil ersten und i -Teil dauern.
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