Operationen mit komplexen Zahlen
Komplexe Zahlen sind „Binome“ eine Art und hinzugefügt werden. abgezogen, und in ähnlicher Weise multipliziert. (Division, die weiter unten auf der Seite ist, ist ein bisschen anders.) Zunächst aber werden Sie wahrscheinlich aufgefordert werden, zu zeigen, dass Sie die Definition von komplexen Zahlen zu verstehen.
Das Finden der Antwort auf diese Frage geht nichts mehr, als dass zwei komplexe Zahlen zu wissen, kann nur dann, wenn ihre realen und imaginären Teile sind gleich gleich sein. Mit anderen Worten, 3 = Xand-4 = y.
Zur Vereinfachung der Ausdrücke komplexwertigen, kombinieren Sie „wie“ Bedingungen und anwenden, um die verschiedenen anderen Methoden, die Sie für die Arbeit mit Polynomen gelernt.
(5 - 2i) - (-4 - i)
= (5 - 2i) - 1 (-4 - i) = 5 - 2 i - 1 (-4) - 1 (i)
= 6 + 8i - 3i - 4i + 2 = 6 5i - 4 (-1)
Für das letzte Beispiel oben arbeitet Folierung für diese Art der Vermehrung, wenn Sie diese Methode gelernt. Aber was auch immer Methode, die Sie verwenden, denken Sie daran, dass die Multiplikation und die Zugabe mit Komplexen funktioniert genauso wie Multiplikation und das Hinzufügen von Polynomen, mit der Ausnahme, dass, während x 2 ist nur x 2 i 2 -1. Sie können genau die gleichen Techniken zur Vereinfachung der komplexen Zahl Ausdrücke verwenden, wie Sie für Polynomausdrücke tun, aber man kann noch weiter mit Komplexen vereinfachen, weil ich 2 die Anzahl reduziert -1.
Hinzufügen und Multiplikation Komplexe ist nicht allzu schlecht. Es ist, wenn Sie mit den Fraktionen arbeiten (das heißt, mit Teilung), dass die Dinge hässlich machen. Die meisten der Grund für diese Hässlichkeit ist eigentlich willkürlich. Denken Sie daran, in der Grundschule zurück, wenn Sie zum ersten Fraktion gelernt? Ihr Lehrer würde ihr Höschen in einem Bündel, wenn man „falsche“ Fraktionen verwendet. Zum Beispiel könnte man nicht sagen, „02.03“; Sie hatten es auf „1 1/2“ zu konvertieren. Aber jetzt, wo Sie in der Algebra sind, niemand kümmert sich, und Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass „falsche“ Fraktionen sind oft nützlicher als „gemischte“ Zahlen. Das Problem mit komplexen Zahlen ist, dass Ihr Professor seine Boxer in einem Bündel erhalten, wenn Sie imaginaries im Nenner lassen. So wie gehen Sie das?
Das ist ziemlich „einfach“, aber sie wollen mich, dass ich unter loszuwerden, im Nenner. Die 2 im Nenner ist in Ordnung, aber die ich muss gehen. Um dies zu tun, werde ich die Tatsache nutzen, dass i 2 = -1. Wenn ich multiplizieren die Fraktion, oben und unten, von i. dann unterhalb der i wird in einem Zug von Negativität verschwinden:
So ist die Antwort
Das war einfach genug, aber was ist, wenn sie Ihnen etwas komplizierter?- Vereinfachen
Wenn ich diese Fraktion, oben und unten, von i multiplizieren. Ich werde bekommen:
Beachten Sie, dass die i ‚s verschwunden und das Endergebnis eine Summe von Quadraten war. Dies ist, was das Konjugat ist für, und hier ist, wie es verwendet wird:
So ist die Antwort
Im letzten Schritt ist zu beachten, wie die Fraktion in zwei Teile geteilt wurde. Dies liegt daran, technisch gesehen, eine komplexe Zahl in zwei Teilen, den Realteil und der i Teil. Sie sind nicht auf „Share“ der Nenner soll. Um sicher zu gehen Ihre Antwort ist völlig richtig, spaltete die komplexwertigen Fraktion in seine zwei getrennten Begriffe.
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