Lineare Gleichungen abfängt, Standard Form und grafische Darstellung - Video & Lektion Transcript
Wissen Sie, was passiert, wenn eine Gleichung wie y = mx + b sieht nicht zu tun. Wenn nicht, dann ist das Video für Sie. Die Chancen stehen die Gleichung in Standardform ist, so dass wir lernen, wie man Standardform Gleichungen verwenden, wie sie grafisch darstellen und warum können sie hilfreich sein.
Wie man Standard Form konvertieren
Dieses Video ist auf den verschiedenen Formen einer linearen Gleichung. speziell Steigungsabschnitt-Form und Standardform, und wie wir uns gegeben Linien in eine dieser beiden Formen grafisch darstellen kann. Slope Intercept-Form (y = mx + b) ist diejenige, die die meisten Leute vertraut sind. Es ist die häufigste Sie sehen, aber das bedeutet nicht, es ist der einzige Weg, um eine lineare Gleichung darstellen.
Zum Beispiel, wenn ich die Linie y = 3x habe +4, mir gegeben in Steigungsabschnitt-Form durch inverse Operationen verwendet und ein positives 3x zu nehmen und es mit einem -3X beidseitig rückgängig gemacht, I-Ende mit der Gleichung up - 3x + y = 4. Diese zwei Gleichungen sind äquivalent. Sie bedeuten das gleiche. Sie sind die gleiche Sache, sie sind nur anders geschrieben. Was ich am Ende mit in dieser zweite ist, was Standard-Form genannt wird. Im Wesentlichen, da die x s y s und auf der gleichen Seite der Gleichung ist. Die generische Standardform Gleichung Ax + By = C.
Umwandeln einer Gleichung aus Steigungsabschnitt-Standardformular
Dies ist wahrscheinlich die zweithäufigste Form einer linearen Gleichung, die Sie sehen, aber anders als Steigungsabschnitt-Form, die As und Bs nicht unbedingt geben uns nützliche Informationen wie die m und b tut in der Steigungsabschnitt-Form. Das bedeutet nicht, dass es nicht noch einige Vorteile auf Standardform über Steigungsabschnitt-Form.
'Slope-Intercept' Way eine lineare Gleichung in Graph
Was wir gehen, um herauszufinden, dass die Ausrichtung der Variablen in Standardform macht die x- und y--intercepts ziemlich schnell und einfach zu finden, die uns Art erlauben wird, eine Verknüpfung zu verwenden, wenn es um die grafische Darstellung kommt.
Hier haben wir eine Frage, die uns die Linie grafisch darstellen, fragt -3x + 2y = 6. Lassen Sie uns so tun es die Art, wie wir wissen, wie, was durch Steigungsabschnitt-Form mit dem m-Wert und b-Wert zu verwenden, um unsere Linie grafisch darzustellen. Aber weil dies für uns nicht gegeben in Steigungsabschnitt-Form, bedarf es uns zunächst durch die Verwendung inverse Operationen in Steigungsabschnitt-Form zu bringen, die y für sich zu bekommen. Das heißt, wir müssen zuerst die -3x mit einem positiven 3x auf beiden Seiten rückgängig zu machen; Wir müssen eine Zeit von 2 mit einer divide rückgängig machen, indem 2 zu beiden Seiten. Jetzt haben wir die Gleichung y = (3/2) x 3. Diese Gleichung ist äquivalent zu der, die wir mit gestartet wird, nur in einer anderen Art und Weise geschrieben.
Das Finden der Steigungsabschnitt-Form
Jetzt, wo es in Steigungsabschnitt-Form geschrieben, ich weiß, dass ich meinen m verwenden kann (meine Neigung) und meinen b (meinen y -intercept) es grafisch darzustellen. Ich fange an 3 auf der y-Achse, und dann gehe ich bis 3 und mehr als 2 zu meinem nächsten Punkt mit der Steigung zu finden. Sie könnten steigen 3 und mehr als 2 so oft fortgesetzt, wie Sie wollen, aber Sie feststellen, dass alle Punkte in der gleichen geraden Linie liegen. Sie können diese Linie verbinden und Sie haben Ihr Diagramm. Welche ist nicht allzu schlecht, aber diese Schritte am Anfang, dass wir zuerst die y selbst erforderlich zu bekommen sind unnötig und manchmal können sie ein wenig kompliziert, vor allem mit den Fraktionen sein. Wir würden wissen, eher einen Weg, es zu tun, ohne für y zu lösen zu haben.
Graph für die lineare Gleichung y = (3/2) x + 3
‚Standard Form‘ Way eine lineare Gleichung in Graph
Also lassen Sie uns auf die exakt gleiche Problem einen Blick: Graph -3x + 2y = 6. Aber dieses Mal versuchen, es zu tun, ohne alle diese Anfang Schritte zu tun zu haben, wo wir y erhalten, indem sich inverse Operationen mit und mit Brüchen beschäftigen und das alles chaotisch Zeug.
Wir wissen, bei der x -intercept dass, y 0, und auf der y -intercept, x 0 ist so, weil wir das wissen, es stellt sich heraus, dass die x- und y--intercepts sind wirklich leicht zu finden. Hör zu; wenn ich weiß, dass die x -intercept bei y 0 ist, kann ich einfach ersetzen 0 in für y in meine Gleichung, die ich gibt -3x + (2 * 0) = 6.
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