Non-transitive Dice - Microsoft Research
Der Schlüssel von Beispielen zu lernen, ist, dass Daten der realen Welt sind voll von Komplexität, Zweideutigkeit und Unsicherheit zu erkennen. Computer können so programmiert werden, um diese Herausforderungen zu behandeln, indem ein Zweig der Mathematik mit der Wahrscheinlichkeitstheorie genannt. Durch die Fokussierung auf die Mathematik der Unsicherheit, sind wir in der Lage Maschinen zu erstellen, die aus Daten und wenden diese auf Probleme im Bereich von medizinischer Datenanalyse auf die Erkennung von Objekten in Bildern lernen können.
Um mehr zu erfahren über Microsofts Arbeit in der künstlichen Intelligenz, besuchen aka.ms/artificialintelligence
Zunächst einmal wollen wir die Würfel im Detail untersuchen. Hier haben wir ‚abgeflachte‘ die Würfel die Zahlen auf jeder der Seiten zu zeigen.
Zuerst nehme man die orangefarbenen und gelben Würfel rollen. Zwei Drittel der Zeit der gelbe Würfel kommen mit einer höheren Nummer als der orangefarbenen Würfel. Wir sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der gelbe Würfel gewinnt zwei Drittel sind. Wenn wir eine große Anzahl solcher Rollen machen und zu verfolgen, welche gewinnt sterben, dann gibt es eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit, dass der gelbe Würfel häufiger als die orangefarbenen Würfel gewinnen.
Ebenso zwei Drittel der Zeit wird der blaue Würfel gewinnen gegen den gelben Würfel und zwei Drittel der Zeit wird der grüne Würfel gegen den blauen Würfel gewinnen. Also, gelb Beats orange, blau Beats gelb und grün Beats blau.
Es scheint also, als ob der grüne Würfel hat die höchste Chance zu gewinnen und der orangefarbene Würfel hat die niedrigste. Aber jetzt für die Überraschung: Wenn Sie die grünen Die mit der orangefarbenen würfeln, dann zwei Drittel der Zeit ist es die orange Würfel, die gewinnen!
Diese werden als nicht-transitive Würfel bekannt. Transitive bedeutet, dass wenn A schlägt B und B schlägt C dann A schlägt C. Wir sehen, dass diese Würfel diese Eigenschaft nicht haben. Eine Möglichkeit, dies zu visualisieren, ist die Würfel in einem Kreis anzuordnen, so dass jede Düse die vorherige schlägt.
Das ist eher wie das Spiel „Stein, Papier, Schere“, in dem Schlag Papier Scheren, und Rock schlägt Schere, aber Papier schlägt Stein.
Sie können diese nicht-transitive Eigenschaft verwenden, um ein Spiel mit einem Freund zu spielen. Bitten Sie sie, um die Würfel zu untersuchen und dann eine von ihnen zu wählen. Ohne sie das Geheimnis zu sagen, wählen Sie nun die nächste Form in der Reihenfolge, und dann machen Sie, sagen wir, 9 Rollen gegen einen Freund, und merken, wie oft jeder von Ihnen die höhere Zahl würfelt. Über eine Sequenz von 9 Rollen ist es sehr wahrscheinlich, dass Sie eine höhere Zahl häufiger als Ihr Freund rollen.
Nun ein Blick auf den blauen Würfel, und feststellen, dass es vier Kopien der Nummer 4, und zwei Kopien der Nummer 0. Wenn wir es gegen die gelbe würfeln, es wird daher ein 4 zwei Drittel der Zeit geben, in denen Fall es, und ein 0 ein Drittel der Zeit gewinnt, in welchem Fall es verliert.
Nun nehmen wir an den grünen Die gegen den blauen würfeln. Der grüne Würfel hat drei Kopien der Nummer 1 und drei Kopien der Nummer 5. Um die Wahrscheinlichkeit zu ausrechnen, dass der grüne Würfel gewinnt wir bemerken zunächst, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 ist, dass der grüne Würfel wird ein 5 geben, in diesem Fall ist es sicher gegen den blauen Würfel zu gewinnen. Ebenso gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, dass die grünen stirbt ein 1 geben, wobei in diesem Fall gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass es gewinnt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass der grüne Würfel gewinnen ist dann gegeben durch die Wahrscheinlichkeiten multipliziert:
Schließlich betrachten die Wahrscheinlichkeit der Orange gegen den grünen sterben die zu gewinnen. Es gibt eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass der orangefarbenen Würfel ein 6 erzeugen, wobei sichergestellt ist, dass der orangefarbene Würfel gewinnen. Es ist in ähnlicher Weise mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass der orangefarbenen Würfel ein 2, in dem Fall produzieren gibt es eine 1/2 Chance, dass der orangefarbenen Würfel gewinnen. Die Gesamtwahrscheinlichkeit der orangefarbenen Würfel zu gewinnen ist wieder erhalten, indem die Wahrscheinlichkeiten multipliziert:
Warren Buffett in Frage gestellt, wenn Bill Gates zu einem Würfelspiel. „Buffett schlug vor, dass jeder von ihnen eine der Würfel wählen, dann die beiden anderen verwerfen. Sie würden wetten, wer die höhere Zahl am häufigsten rollen würde. Buffett angeboten lassen Tore zuerst seinen Stempel holen. Dieser Vorschlag erregte sofort Gates' Neugier. Er bat die Würfel zu untersuchen, wonach er verlangte, dass Buffett zuerst wählen.“Buffett war eine Reihe von nicht-transitiven Würfeln mit!