Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung
Faktor Bäume
Wie in der Sitzung erwähnte 14 Primzahlen sind wichtig in der Computersicherheit wie mit Public Key Cryptography. Ein Anliegen in Computer-Sicherheit ist die Fähigkeit, große Zahlen zu berücksichtigen. Einer der Gründe dafür, dass Computer die Sicherheit aufrechterhalten kann, ist, dass viele große Zahl schwer in Produkte von Primzahlen zu berücksichtigen. Sollte jemand eine Methode findet leicht jede große Anzahl Faktor oder zu testen, ob es eine Primzahl ist, würde die Computersicherheit nicht mehr sicher sein. Zu einer Zeit, bot RSA Laboratories erhebliche Geldpreise für Herausforderung Probleme Faktorisierung großer Zahlen beteiligt sind.
Integer-Faktorisierung - Wikipedia, die freie Enzyklopädie
RSA Factoring Challenge
Kann Primzahlen als die Bausteine der natürlichen Zahlen gedacht werden?
Wir wissen, dass 42 = 2 × 3 × 7. Gibt es eine andere Art und Weise 42 als Produkt von Primzahlen darstellen?
Der einzige Weg 42 als das Produkt von Primzahlen zu schreiben (mit Ausnahme der Reihenfolge der Faktoren sich ändern) beträgt 2 × 3 × 7. Wir rufen 2 × 3 × 7 die prime Faktorisierung von 42. Es stellt sich heraus, dass jede Zählnummer (natürliche Anzahl) eine eindeutige Primfaktorzerlegung, unterscheidet sich von jedem anderen Zählnummer. Diese Tatsache wird den Fundamentalsatz der Arithmetik genannt. Hauptsatz der Arithmetik - Wikipedia, der freien.
Primfaktorzerlegung können Sie uns Teilbarkeit, die Vereinfachung der Fraktionen helfen, und gemeinsame Nenner für Fraktionen zu finden.
Ein Verfahren zur Herstellung der Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl ist zu verwenden, was ein Faktor Baum genannt wird.
Beispiel: Wir zeigen zwei der Möglichkeiten, einen Faktor Baum 24 zu konstruieren.
Weiter jeden Baum bis zur vollständigen Factoring.
Beachten Sie, dass jeder Baum endet mit der einzigartigen Primfaktorzerlegung von 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3.
So ist die Primfaktorzerlegung von 24 ist 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3.
Ein guter Weg, um das Ergebnis zu überprüfen, ist es zu multiplizieren, und stellen Sie sicher, das Produkt 24.
Manche Menschen bevorzugen diese Methode, weil jede Ebene immer noch die ursprüngliche Zahl sein multipliziert und durch die Primzahlen der Senkung, wir sind weniger wahrscheinlich, dass sie verpassen und lassen Sie sie aus unserer Primfaktorzerlegung.
Beachten Sie, dass die Primfaktorzerlegung noch 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3, obwohl wir mit 2 · 12 statt 6 gestartet · 4.
Selbst-Check Problem
Legen Sie einen anderen Faktor Baum für 24, wo zwei verschiedene Faktoren in der ersten Stufe verwendet werden, als oben verwendet wurden.
Machen Sie einen Faktor Baum die Primfaktorzerlegung für 36 zu finden.
Für diese Klasse ist die Standardform einer Primfaktorzerlegung der Faktoren, aufsteigend (gelinde größte) und zu verwenden, um den Exponenten Form zu schreiben, wenn ein Faktor mit einem Punkt Multiplikation symbolisieren wiederholt wird.
Beispiele: 24 = 2 3 · 3 und 600 = 2 3 · 3 · 5 2
Selbst-Check Problem
Finden Sie die Primfaktorzerlegung von 588.
Problem von Session 1 (Old Session 1)
Cary, Dana und Pat sind gewählter Präsident, Sekretär und Schatzmeister eines Vereins zu sein. Wie viele verschiedene Wahlergebnisse sind möglich?
Wir lösen dieses Problem, indem alle möglichen 1-1 Entsprechungen zwischen den Menschen Zeichnung und den Büros. Wir konnten sechs verschiedene 1-1 Korrespondenzen machen. Später in Session 9 (Old Session 9), hatten wir den Grund Zählprinzip, die uns für die Suche nach der Anzahl der Möglichkeiten durch Multiplikation ein Verfahren gab: 3 Wahlen für den Präsidenten, dann 2 Möglichkeiten für Sekretärin und schließlich nur 1 Wahl für Schatzmeister . So ist die Zahl der Möglichkeiten war 3 · 2 · 1 = 6.
Probleme dieser Art, wo wir natürliche Zahlen auftauchen ziemlich oft in der Mathematik, vor allem in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mehrfach absteigend. Das motiviert einen faktoriellen. Das ist eine Operation für diese Art der Vermehrung.
Zur Beurteilung vier Fakultäts. multiplizieren wir 4 mal jeweils nacheinander kleinere natürliche Zahl ist, den ganzen Weg hinunter bis 1. So vier Fakultäts ist 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Beispiel: 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40.320.
Beachten Sie, dass der Wert ganz schnell groß wird.
Wir können die Primfaktorzerlegung eines faktoriellen finden, indem Sie die Primfaktorzerlegung von jedem seiner Faktoren zu finden.
Beispiel: 2 7 = 128 muss ein Faktor 8 sein! da 2 7 ist ein Teil der prime Faktorisierung von 8 !.
Beispiel: 10 muss ein Faktor von 8 sein! da beide 2 und 5 sind Primfaktoren von 8 !.
Beispiel: 100 ist kein Faktor 8! da 100 = 2 2 · 5 2. so müssen wir zwei Faktoren von 5 100 zu bekommen, und 8! hat nur einen Faktor von 5.
Beispiel: 2 2 · 3 2 muss ein Faktor von 8 sein! da die Primfaktorzerlegung von 8! enthält sowohl zwei 2er und zwei 3s.
Self-Check-Probleme
Finden Sie die Primfaktorzerlegung für 6 !.
Welche der folgenden Werte sind Faktoren von 6 !?