Quantum-Version des Galton Board - Physik Stapelaustausch
Vielleicht möchten Sie dieses 110-seitiges Papier von mir und Alex Arkhipov. die alle über einen Quanten bosonischen Analogon von Galton-Vorstand ist (wir verwenden sogar die gleiche Grafik, die Sie haben - siehe Abschnitt 1.1). Insbesondere haben wir starke Hinweise darauf, dass eine solche Platte (mit einer beliebigen Konfiguration von „Heringe“ und mit mehreren Eintrittspunkte für die „Kugeln“) exponentiell schwer, auch ist ein klassischer Computer zu simulieren, verwenden. Dies deutet darauf hin, dass eine solche Quanten Galton Brett verwendet werden könnten als rudimentär, proof-of-principle Quantencomputer (die nun ein „BosonSampler“ genannt wird). Und in der Tat, im letzten Jahr die ersten BosonSampling Experimente wurden in linearer Optik (siehe hier) gemacht, obwohl bisher nur mit drei Photonen.
Um unser Argument für Computational Härte Arbeit zu machen, mussten wir zwei wichtige Annahmen:
(1) die „Kugeln“ haben, nicht unterscheidbar Partikel sein. Wenn sie unterscheidbar sind, dann könnte die Verteilung für jede einzelne einzelne Kugel zeigt noch Interferenzstreifen. Aber sobald man die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Kugel wusste, würde die Verteilung für n Kugeln nur durch von dieser Verteilung n mal unabhängig Abtasten erhalten werden - wodurch „konventionellen, klassischen“ Gesetz der großen Zahlen Verhalten. Im Gegensatz dazu kann identisch Quantenteilchen berühmt geworden „korreliert“, auch wenn sie noch nie explizit interagierte, wie zum Beispiel in der Hong-Ou-Mandel-Dip gesehen.
(2) die „Kugeln“ haben Bosonen sein. In diesem Fall werden die Übergangsamplituden von nxn Matrix bleib gegeben, die Berechnung von denen ein bekanntes Fest Problem in der Informatik ist. Wenn dagegen die Kugeln Fermionen sind, dann werden ihre Übergangsamplituden von nxn Determinanten gegeben. die einfach klassisch zu berechnen.
Natürlich gibt es auch einen „schmalen“ Weg, um Ihre Frage zu interpretieren, die näher sein könnten, was Sie wirklich über fragen! Das heißt, anstatt ein „willkürliches“ Galton-Brett wie könnten wir die spezifische Geometrie aus der Figur betrachten: so lassen Sie sich sagt, ein Netzwerk von 50/50 Interferometern in einem Diamantmuster in der Ebene angeordnet ist, mit einer einzigen Quelle von Partikeln an die Spitze. Und dann könnten wir berechnen (oder, falls wir fauler sind, numerisch simulieren.) Die besondere Wahrscheinlichkeitsverteilung über n-Teilchen-Ergebnisse, die die Konfiguration führt zu unter zwei verschiedenen Annahmen:
(1) dass die Partikel unterscheidbar sind. (In diesem Fall reduziert natürlich das Problem zu arbeiten, um die Verteilung für ein einzelnes Teilchen aus.)
(2) dass die Partikel nicht zu unterscheiden sind Bosonen.
(Beachten Sie, dass ein dritten Fall, dass die Partikel nicht zu unterscheiden sind Fermionen, entsteht nie -. Für durch das Pauli-Prinzip, n identische Fermionen konnten nicht einmal „fit“ gleichzeitig durch die Hand an der Spitze)
Wenn ich einige Zeit später haben, könnte ich die Antworten erarbeiten und veröffentlichen sie hier - aber in der Zwischenzeit jemand anderes sollte so zuerst tun fühlen sich frei.
Nachtrag: OK, also lassen Sie uns den Fall einer einzelnen Quantenteilchen betrachten Durchlaufen einer „rautenförmigen“ Netzwerk von 50/50 Interferometern. In diesem Fall wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung nach n Schritten bestimmt werden, nicht von der n-ten Zeile des Pascalschen Dreiecks (wie im klassischen Fall), sondern durch die n-te Reihe von dem, was wir nennen könnten „interferometrischen Pascals Dreieck.“ Letzteres wird wie folgt definiert: sei A (i, j) die j-te Eintrag in Reihe i. Dann:
A (0, j) = 0 für alle j ≠ 0
Für i + j positive und ungerade: A (i, j) = A (i-1, j) + A (i-1, j + 1)
Für i j positive + und sogar: A (i, j) = A (i-1, j-1) -A (i-1, j)
Ich bin fast sicher, dass das Ergebnis asymptotisch das Standardverhalten für die „Quanten Irrfahrt auf der Linie“ annähert: siehe hier oder hier für einen guten Überblick. Insbesondere sieht die Verteilung nicht so etwas wie die Gaußsche ein: Statt sollte es fast einheitlich sein, außer mit einem Bündel von Spitzen in der Nähe der beiden Kanten schwingen. mit der Größe der Spitzen gedämpft zu werden, wie Sie näher an die Mitte bewegen. (Siehe die verknüpften Papiere zum Beispiel Bilder.)
Eine geringe Einschränkung ist, dass übliche Analysen der Quanten Irrfahrten annehmen gibt es eine „Münze“ (d.h. ein Spin-1/2 internen Freiheitsgrad), wobei I eine versetzte Anordnung von Interferometern verwendet habe, die Notwendigkeit für die Münze zu entfernen. Ich glaube nicht, dass die zu Fuß qualitatives Verhalten beeinflusst, aber ich habe keinen Beweis.