Set Notation Definition und Beispiele - Video & Lektion Transcript
Nach Ablauf dieser Lektion werden Sie wissen, wie man einen Satz mit Worten zu schreiben und mathematische Symbole verwenden. Sie werden auch wissen, wie Sets zu definieren und wie Sätze zu interpretieren, die in Set-Notation angezeigt werden.
Das Set-Konzept
Ein Satz ist einfach eine Sammlung von Gegenständen genannt Elemente oder Elemente des Satzes. Jedes Element ist unterscheidbar von den anderen Elementen. Beispiele für Sätze sind wahrscheinlich der beste Weg zu zeigen, was eine Menge ist.
Ein Satz könnten die Länder Europas sein. Frankreich würde ein Element dieses Satzes sein. Das Land von Argentinien würde kein Element dieses Satzes sein, weil es in Südamerika befindet. Die Stadt Rom würde kein Element dieses Satzes sein, weil es eine Stadt in Europa, kein Land in Europa ist. Im Zusammenhang mit der Mathematik, könnte ein Satz alle ist die ganzen Zahlen größer als 10 und weniger als 20. Die Zahlen 12 und 17 wären Elemente dieser Menge, während die Zahlen 20 und 35 nicht Elemente dieser Menge wären.
Wir können jede Art von Set machen wir wollen. Zum Beispiel könnten wir die Sätze oben in einen Satz kombinieren. Die Elemente in einem Satz nicht erforderlich, außer eine Beziehung zu haben, dass sie Elemente des gleichen Satzes sind. Zum Beispiel, Babe Ruth und die Zahl 1000000 konnten in der gleichen Menge. Allerdings gibt es in der Regel einige Verbindung zwischen den Elementen eines Satzes der Satz praktisch und nützlich zu machen.
Hosenträger <> in der Regel verwendet werden, wenn ein Satz aufzuschreiben. Oft ist es üblich Großbuchstaben zu verwenden, um einen Satz zu nennen. Lassen Sie uns sagen Menge A, die Elemente von 3, 5 und 7. Wir schreiben würde, ist wie folgt:
Set A besteht aus drei Elementen. Wir können die Elemente in beliebiger Reihenfolge auflisten, und wir können als einmal Elemente mehr aufzulisten. Wir können auch einstellen A wie folgt schreiben:
Allerdings haben sich die Elemente nicht verändert, und es gibt nach wie vor nur drei Elemente. Wir können auch Gruppen innerhalb von Gruppen haben. Das bedeutet, dass Sätze Elemente anderer Sätze sein können. Schauen wir uns das folgende Beispiel aussehen:
In Satz B sind fünf Elemente. Zwei der Elemente sind Sätze von Buchstaben. Die anderen drei Elemente sind einzelne Buchstaben. Elemente a und a> sind nicht gleich, weil man eine Menge ist, und das andere ist kein Satz. Darüber hinaus, d die Buchstaben und e sind nicht Elemente des Satzes B, aber die Menge d. e> ist ein Element der Menge B Diese Unterscheidung zwischen Elementen und Sets ist einfach, aber ist oft eine schwierige Regel anzuwenden.
Für Sets mit vielen Elementen, könnte es hilfreich sein, die Ellipse abzukürzen mit (.) Symbol. Zum Beispiel der Satz würde alle natürlichen Zahlen von 1 bis 199, das mühsam sein vollständig zu schreiben. Wir konnten abkürzen wie folgt:
Um zu zeigen, dass ein Element Teil eines Satzes ist, verwenden wir eine kurvige E Symbol. Die Nummer 5 ist ein Element in der Serie S, und dies ist in Figur 1 mit dem kurvigen E Symbol (weiter unten) gezeigt.
Sätze von Zahlensystemen
Wir verwenden bestimmte Briefe an verschiedene Zahlensysteme zu definieren. Dies hilft, besser Sets zu definieren und sie leichter zu schreiben. Wir werden die folgenden Großbuchstaben für die jeweilige Zahlensystem Sätze verwenden:
Q = Rationale Zahlen
I = irrationale Zahlen
R = Reelle Zahlen
Lassen Sie uns den Satz nehmen wir von 1 bis 199. Mit dem Buchstaben N für natürliche Zahlen früher der natürlichen Zahlen erwähnt, können wir die Menge in Mengennotation schreiben, wie in Abbildung 2 (unten) gezeigt.
Interpretieren die vertikale Linie nach der Variablen x bedeuten ‚so dass‘. Lassen Sie uns nun diesen Satz in Worte schreiben: set A besteht aus allen Elementen x, so daß x eine natürliche Zahl ist und x kleiner als 200.
Betrachten wir zwei Sätze A und B unten gezeigt:
Wir können sagen, dass A eine Teilmenge von ‚B ist, weil alle Elemente der Menge A sind auch Elemente der Menge B. Set Eine genauer gesagt eine echte Teilmenge von B ist, weil A nicht gleich B. Mit anderen Worten, gibt es einige Elemente in Satz B, die nicht in der Serie A in 3 (unten), wie gezeigt unter Verwendung eines Venn-Diagramm dargestellt werden, Dies kann auch.
Union und Überschneidung der Sätze
Die Vereinigung von zwei Sätzen ist die Menge aller Elemente, die Mitglieder eines Satzes oder der anderen sind. Schauen wir uns wieder auf zwei Sätze: A und B.
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Mächtigkeit von Sets / The Empty Set
Lassen Sie uns decken eine weitere Sache zu setzen Notation. Die Kardinalität einer Menge ist die Anzahl der Elemente in einem Satz. Wir halten diesen Teil der Diskussion innerhalb der Kategorie der endlichen Mengen. Lassen Sie uns sagen, dass wir den folgenden Satz haben: D =. Dieser Satz hat vier Elemente. Daher ist die Mächtigkeit der Menge D 4. Mächtigkeit in Symbolen zu zeigen, setzen wir den Namen des Satzes zwischen zwei vertikalen Linien:
Ein Satz ohne Elemente wird die leere Menge genannt. Wir können die Klammern verwenden, um die leere Menge zu zeigen: < >. Häufiger dieses Symbol, Ø, verwendet wird, um die leere Menge zu zeigen. Die leere Menge hat keine Mitglieder, so können wir sagen, dass alle Elemente der leeren Menge Elemente jeder anderen Gruppe sind. Klingt diese Definition vertraut? Daher ist die leere Menge eine Untermenge von jedem Satz.
Lassen Sie uns überprüfen. Set Notation wird die Elemente eines Satzes definieren verwendet, um zu helfen. Die Symbole in dieser Lektion gezeigt sind sehr sinnvoll im Bereich der Mathematik und der mathematischen Logik. Wenn es richtig gemacht, ein Satz in Worten oder in Symbolen beschrieben wird deutlich, alle Elemente dieses Satzes. Wenn ein Satz beschreiben, müssen wir sicherstellen, dass es keine Zweideutigkeit zu jemandem sein, den Satz zu lesen.
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