Was ist ein Faktor Baum Definition & Beispiel - Video & Lektion Transcript
In dieser Lektion werden Sie Faktoren und Primzahlen, bewertet und auch lernen, was ein Faktor Baum ist und sehen, wie es eine beliebige Anzahl der Primfaktorzerlegung offenbaren funktioniert. Dann können Sie Ihre neue Kenntnisse mit einem kurzen Quiz testen.
Faktor Bäume und Faktoren
Wenn wir einen Stammbaum machen, machen wir ein Diagramm der Menschen, die vor uns kamen. Sie sind Stammbäume genannt, weil sie, wie sie verzweigen sich neigen Fortschritt, da jeder Vorfahr Weg Vorfahren mehr gibt. In gleicher Weise zeigt ein Faktor Baum die Zahlen, die zusammen gekommen, um eine größere Anzahl zu erstellen, und es verzweigt wie sie fortschreitet, weil jeder sich ergebende Faktor der eigenen Faktoren gibt dann Art und Weise. Mit anderen Worten, ist ein Faktor Baum ein Werkzeug, das jede Zahl in ihre Primfaktoren zusammenbricht.
Bevor wir ins Detail über Faktor Bäume gehen, müssen wir Faktoren überprüfen. Faktoren sind einfach Zahlen, die Sie zusammen multiplizieren können, ein bestimmtes Produkt zu erhalten. Zum Beispiel sind, wenn wir 2 * 3 = 6, dann 2 und 3 sind Faktoren von 6. Aber schauen wir auch könnte sagen, dass 1 * 6 = 6. Also, 6 vier Faktoren: 1, 2, 3, und 6. Dieser Faktor Geschäft könnte erhalten chaotisch mit großen Zahlen, weil, allgemein gesprochen, je größer eine Zahl ist, desto mehr Faktoren, die sie haben. Das ist, wo der Faktor Baum kommt.
Splitting Zahlen
Ein Beispiel für einen Faktor Baum, lassen Sie uns mit 100. Wir beginnen die Zahl ist in jeder seiner beiden Faktoren aufspalten. Mit anderen Worten, wir werden zwei Zahlen finden, dass, wenn sie zusammen multipliziert, geben Sie uns ein Produkt von 100. Die mit 4 und 25, weil 4 * 25 = 100. Und genau wie wir es in einem Stammbaum Beginnen wir, wir sind gehen nun die finden ‚Vorfahren‘ oder Faktoren, von 4 und 25. wir werden mit 4 beginnen, was wir als 2 * 2 schreiben könnte, so werden wir diese Faktoren in den Baum unter 4 gesetzt.
Primfaktoren
Wenn wir nun nach unten 2 in seine Faktoren zu brechen sind, würden wir 2 und 1. Dann bekommen, könnten wir brechen 2 in 2 und 1 wieder. Dies könnte noch unendlich, weil 1 und 2 2 die einzigen Faktoren sind. Das macht 2 eine Primzahl ist. eine Zahl, deren einzigen Faktoren sind 1 und sich selbst. Anstatt also eine endlose Kette von Zweien und Einsen auf den Faktor Baum zu haben, werden wir uns 2. In Bezug auf den Faktor Baum zu stoppen, rufen wir die Primzahlen Primfaktoren, weil, wenn sie alle miteinander multipliziert werden sie das Original geben Nummer. Wir halten immer einen Zweig des Faktors eines Baumes auf den Primfaktoren eine unendliche Kette von den gleichen Faktoren zu vermeiden.
So sind wir mit 4 Niederlassungen getan. Lassen Sie uns auf 25. Wir schauen als 5 * 5 die Zahl schreiben konnte, so dass wir diese Faktoren auf den Baum jetzt platzieren. Genau wie 2, 5 ist eine Primzahl, weil seine einzigen Faktoren, 1 und 5. Da es sich um eine Primzahl ist, werden wir diese Zweige beenden. Der Faktor Baum nicht unbedingt alle aus einer Anzahl von möglichen Faktoren produzieren. Zum Beispiel ist 10 ein Faktor von 100 (10 * 10), aber es zeigt nicht auf dem Baum.
Was der Baum uns nicht geben ist eine Primfaktorzerlegung Nummer. Eine Reihe der Primfaktorzerlegung ist einfach die Liste der Primzahlen Sie zusammen multipliziert würden, ein bestimmtes Produkt zu erhalten. Auf einem Faktor Baum alle Primzahlen an den Enden der Zweige geben uns die Primfaktoren. Also, 100 der Primfaktorzerlegung ist 2 * 2 * 5 * 5 oder 2 ^ 2 * 5 ^ 2. Jede Zahl hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung, genau wie jeder Mensch einen einzigartigen Fingerabdruck hat.
Viele Bäume, Ein Primfaktorzerlegung
Im Gegensatz zu einem Stammbaum, der festgelegt ist und nur in einer Art und Weise, einige Faktor Bäume haben verschiedene mögliche Anordnungen auftreten kann. Lassen Sie uns 100 der Faktor Baum überdenken. Wir hätten mit 10 * 10 begonnen, weil, wie 25 * 4, es uns auch ein Produkt von 100. gibt Lassen Sie uns einen weiteren Faktor Baum für 100 10 unter Verwendung einzurichten und 10 als das erste Paar von Faktoren ab.
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Jetzt würden brechen wir 10 nach unten könnten wir schreiben 10 als 5 * 2, so werden diejenigen unsere nächsten Faktoren im Baum sein. Und da 2 und 5 Primzahlen sind, werden wir die Zweige Ende. Beachten Sie, dass, obwohl wir mit einem anderen Paar von Faktoren für 100 gestartet, wir noch am gleichen Primfaktorzerlegung am Ende: 2 ^ 2 * 5 ^ 2. Egal, wie wir einen Faktor Baum zu starten, wenn es richtig abgeschlossen, es wird immer die Nummer eines Primfaktorzerlegung offenbart.
Ein großer Faktor Baum
Nun, da wir einen Faktor Baum in Aktion gesehen haben, machen sie sich Herausforderung mit einer größeren Anzahl. Wir werden einen Faktor Baum verwenden, um die Primfaktorzerlegung von 2310 zu finden. Auch wenn 2310 eine viel größere Zahl als 100 ist, werden wir nach wie vor die gleichen Schritte folgen, um ihren Faktor Baum zu erstellen. In der Tat werden wir mit 231 und 10 als das erste Paar von Faktoren beginnen.
Wir können 231 schreiben, wie 77 * 3. Wir haben auch 10 brechen kann in seine Faktoren, 2 und 5. Jetzt haben wir die Primfaktoren von 2, 3 und 5. Aber wir noch 77 brechen kann in 7 * 11. nun sind alle unsere Filialen enden in Primzahlen. So 2310 der Primfaktorzerlegung ist 2 * 3 * 5 * 7 * 11. Wir diesen Baum mit jedem Faktor Paar, wie 1155 * 2 oder 770 * 3. Wenn wir den Faktor Baum durchgeführt haben begonnen könnten, würden wir noch entdecken die gleiche Primfaktorzerlegung.
- Faktoren sind die Zahlen, die Sie zusammen multipliziert, um ein bestimmtes Produkt zu erhalten.
- Eine Primzahl ist eine Zahl, deren einzigen Faktoren sind 1 und sich selbst.
- Ein Faktor Baum ist ein Werkzeug, das beliebige Zahl in ihre Primfaktoren zusammenbricht.
- Eine bestimmte Anzahl der Primfaktorzerlegung ist die Liste der Primzahlen oder Primfaktoren, die Sie zusammen multipliziert würden, dass bestimmte Zahl zu erstellen.
- Egal, wie Sie die Nummer eines Faktor Baum starten, wird es immer geben Sie die eine eindeutige Primfaktorzerlegung für diese Nummer.
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