Wie Modell Sie die Erde-Mond-Sonne-System, WIRED
Warum soll ich reden über das System Erde-Mond-Sonne stoppen. Es gibt wirklich keinen Grund. Also, lassen Sie mich die Diskussion mit einem kurzen Tutorial weiterhin, dass die Schritte durchlaufen dieses Modell zu machen.
Es isn # x27; t, die viel Physik, die wir brauchen hier zu verwenden. Nur ein paar wichtige Punkte. Zunächst wird die Gravitationskraft. Wie modellieren Sie diese planetenähnliche Objekte für die Interaktion? Ich werde das folgende Modell verwenden.
Es gibt wirklich 6 wichtige Vektoren. Ich brauche einen Vektor für die Positionen der Erde, die Sonne und Mond. Dann brauche ich den Vektor von der Sonne zur Erde (genannt se im Diagramm), Sonne Mond und die Erde zum Mond. Ich didn # x27; t die Sonne zu Mond Vektor ziehen die Dinge ein wenig sauberer zu halten. Auch ich werde den Ursprung an der Startposition der Erde setzen. Warum? In VPython. die Kameraansicht beginnt zentriert um den Ursprung. Da ich auf der Erde-Mond-System aussehen soll, das macht einfach Sinn.
So, mit diesen Vektoren kann ich die drei Gravitationskräfte (als Vektoren) berechnen. Aber was dann? Dann werde ich nur das Momentum-Prinzip verwenden, um zu sehen, wie sich die Dynamik der Erde und Mond Wechsel nach einigen kleinen Zeit. Lassen Sie mich diesen Ausdruck schreiben für den Mond nach unten.
Aber was ist mit der Position des Mondes? Wenn ich den Schwung und einige kleine Zeitintervall weiß, ich kann auch die Veränderung der Position des Mondes berechnen.
Dies zeigt die Lüge, dass wir in einer numerischen Berechnung verwenden. Können Sie es sehen? Es # x27; s gibt. I berechnen die Änderung in der Position für den Mond auf die Geschwindigkeit am Beginn des Zeitintervalls basiert. Wenn jedoch die Dynamik verändert sich, so ist die Geschwindigkeit. Technisch soll ich die durchschnittliche Geschwindigkeit bei dieser Berechnung verwendet werden. Wenn die Geschwindigkeit nicht mit einer konstanten Geschwindigkeit zu ändern, würde die Geschwindigkeit nicht die Summe der Anfangs- und Endgeschwindigkeit durch zwei geteilt sein - es als schwieriger wäre. Aber Betrug ist hier in Ordnung. Wenn ich ein kleines Zeitintervall verwenden, wird die Differenz zwischen diesen Geschwindigkeiten klein genug sein, um keine Rolle.
Hier ist der Plan:
- Berechnen Sie die Kräfte, die auf dem Mond und der Erde (ich nehme an, die Sonne # x27 doesn; t move).
- Nutzen Sie die Kraft und die Dynamik, die neuen Impulse nach einem kurzen Zeitintervall berechnen sowohl für die Erde und Mond.
- Verwenden Sie die Dynamik (und Geschwindigkeit), um die neue Position der Erde und des Mondes zu finden.
Das # x27; s es. Nun zu den Details.
Lassen Sie mich meinen Code nur für diese Berechnung gehen. Zuerst werde ich annehmen, dass Sie bereits VPython installiert haben. Oh, Sie # x27 don t wissen, was das ist? VPython ist Python (Programmiersprache) zusammen mit einem visuellen Modul. Das visuelle Modul ehrfürchtiges Material enthielt einige 3-D-Objekte zu machen und andere denken, wie die Vektorklasse. Natürlich gibt es auch die Browser-basierte Äquivalent VPython - Glowscript. Glowscript läuft Browsern, die WebGL unterstützt. Ehrlich gesagt, ist Glowscript ziemlich cool, aber ich habe immer vergessen, es zu benutzen.
Auf dem Programm. Hier ist der erste Teil.
Die erste Zeile lädt nur die visuelle Modul. Der Rest dieses Zeug ist nur Konstanten, die ich verwenden. Das # x27; s einfach, nicht wahr? Hier ist der nächste Teil.
Die „Kugel“ -Funktion in VPython macht ein 3-D-Bild einer Kugel. Hier machte ich die Erde und der Mond Sphären mit ihren Positionen, wie gezeigt. Ich habe die Erde an der Stelle (0, 0, 0) Meter. Dies ist der Ursprung des Universums, wie ursprünglich beabsichtigt war. Es gibt auch den Radius und Farbparameter, die ich sinnvoll von selbst machen vermuten. Die „make_trail“ ist ein nettes Feature, dass das Objekt hinterlassen Sie eine Spur macht, wie es sich bewegt. Ich denke, dass # x27; s zu offensichtlich.
Nachdem ich ein Objekt wie die Erde und Mond zu machen, kann ich andere Eigenschaften dieser Objekte zuweisen. Hier ordne ich als die Masse des Objekts earth.m. Oh sicher, ich hätte nur halte mich für die Masse der Erde verwendet wird, aber das ist einfacher, den Überblick zu behalten.
Was ist mit der Sonne? Ich habe gerade die Sonne einen Standort und kein Objekt. Auf diese Weise kann ich diesen Wert für Berechnungen verwenden, aber VPython gewonnen # x27; t versuchen, es in der Anzeige aufzunehmen.
Wenn es dich glücklich macht, können Sie das Programm an dieser Stelle speichern und ausführen. Ich tue dies in der Regel nur um sicherzustellen, dass nichts ist noch aus dem Gleichgewicht geraten.
Hier ist der nächste Teil.
Welche # x27; s hier los? Um die oben beschriebenen Schritte in einer numerischen Berechnung zu verwenden, müssen Sie irgendwo anfangen. Sie müssen auch mit einem gewissen Schwung starten. Das # x27; s, was diese Rolle spielt. Es legt die Anfangsbedingungen für die Dynamik der Erde und Mond. Der erste Teil ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde (oder Mond) zu berechnen, wie es umkreist. Da ich nur die Größe der Winkelgeschwindigkeit will, kann ich die Gravitationskraft auf diesem Planeten gleich die Änderung des Impulses für den Fall einer kreisförmigen Bewegung.
Dies zeigt die Berechnung für die Winkelgeschwindigkeit der Erde, der Mond im Wesentlichen dasselbe ist. Oh, die R in der obigen Gleichung ist die Entfernung von der Erde gegenüber der Sonne Sobald ich die Winkelgeschwindigkeit (für eine perfekt kreisförmige Umlaufbahn), kann ich die Dynamik der Erde als nur die Masse der Erde Zeiten berechnet wr für die Geschwindigkeit. In diesem Fall begann ich die Erde in der y-Richtung zu bewegen. Für den Mond, ich brauche es # x27; s Geschwindigkeit relativ zur stationären Sonne, nicht nur in Bezug auf die Erde. Das # x27; s, warum ich in der Geschwindigkeit der Erde in dem Mond # x27 hinzugefügt; s Schwung.
Jetzt für den Realteil des Programms.
I don # x27; t denke, das viel Erklärung bedarf. Ich glaube, ich etwas über das tmonth Variable sagen konnte. Dies ist die ungefähre Dauer von einem Monat. Auf diese Weise, ich # x27 don t hat den Modelllauf für ein ganzes Jahr lassen - was den Punkt der das wäre?
So, jetzt haben Sie ein Erde-Sonne-Mond-Modell. Sie können versuchen, einige der Parameter zu ändern, um zu sehen, was passiert. Wenn Sie möchten, können Sie das Programm modifizieren, um die Bewegung der Sonne aufgrund der Wechselwirkung mit der Erde aufzunehmen. Wie viel würde die Sonne bewegen und wie schwierig es wäre, diese Bewegung zu erkennen?
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