Zip Tie-Ball 7 Schritte (mit Bildern)
Diese Kugel wird von Kabelbindern (zap Riemen) hergestellt und hat eine schöne mathematische Färbung.
Viele verschiedene Formen können mit dieser Methode gebaut werden.
Schritt 1: Erstellen Sie eine Zip Tie Triangles
Bringen 3 Binder miteinander in einer Schleife, um die Köpfe auf halbem Weg auf die „Reißverschluss“ ziehen. Jetzt tun sie 20-mal.
Schritt 2: Schließen Sie Triangles
Dies ist der geheime Schritt zwei Dreiecken zu verbinden: Stuff der dünne Schwanz von einem Dreieck in einen ZIP-Binderkopf auf einem anderes Dreieck.
Schritt 3: Gebäude Patterns
Gratulation, Sie haben den Grundschritt gelernt. Nun, wenn Sie das tun, 60-mal an den richtigen Stellen, haben Sie eine Zip Tie Ball!
Beachten Sie, dass jedes Paar benachbarter Dreiecke an zwei Stellen befestigt ist, die zwischen sich einen kleinen Diamanten bilden. Achten Sie darauf, dass alle Ihre Dreiecke die gleiche Art und Weise ausgerichtet sind, die Sie in Schritt 2 ausgewählt haben!
Nicht nur 12 von Kreisen bauen. Bauen Sie auf die erste Stelle, und schließen Kreise, wenn sie 5 Dreiecke haben.
Schritt 4: Auf dem ersten Kreis bauen
Wenn Sie verschiedene Formen machen wollen, machen Kreise mit einer unterschiedlichen Anzahl von Dreiecke um sie herum. Sie werden wahrscheinlich eine unterschiedliche Anzahl von Kabelbindern benötigen, wenn Sie das tun.
Schritt 5: Beenden Sie den Bau
Nachdem Sie geschlossene Hälfte der Kreise haben, wird der größte Teil des Gebäudes abgeschlossen.
Jetzt jeden Schwanz erstrecken sich durch ein Dreieck (ich habe vielleicht eine meiner Regeln gebrochen hier), und sie dann zusammen befestigen den endgültigen Kreis zu bilden, sowie in der Nähe der fünf Kreise daneben.
SIE DEN BAU FERTIG!
Schritt 6: Wie Sie das Zip Tie Ball mit „A5“ auf Farbe
Schritt 7: Farbe im „füllen“ und lernen Sie die Symmetrie-Gruppe
Farbe bleiben die übrigen Teile des Zip Tie-Kugel mit einem neutralen „füllen“ Farbe. Herzlichen Glückwunsch, Sie sind fertig! Jetzt etwas Kaffee machen Sie sich und lernen Sie die schöne Färbung wir verwenden.
Die Symmetriegruppe einer Form ist die Menge 3D-Drehungen, die die Form von einer vorgegebenen Position nehmen, um alle diejenigen, die an sie symmetrisch sind. Für einen Bleistift ist dies eine Drehung um die Länge des Stiftes durch 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 und 6/6 eine volle Umdrehung. Wir nennen dies die zyklische Gruppe auf 6 Elemente.
Für die Zip Tie Ball ist es komplizierter, so dass wir abstrakt die wesentlichen Informationen, die Symmetriegruppe in Bezug auf die fünf, Farben, die ich nennen 1,2,3,4 und 5. Wenn wir die Farben 12345 werden diejenigen zu beschreiben, die im Uhrzeigersinn ist um einen der Kreise, in der Mittagsposition beginnen (von wo auch immer wir die Form sehen), können wir den Zip Tie-Kugel im Uhrzeigersinn um diesen Kreis drehen, um es 51234. zu machen zeigt und dann wieder 45123, zu erhalten und wieder 34512, und wieder 23451 und 12345. wieder Wir haben entdeckt, bereits eine Untergruppe, und es ist die zyklische Gruppe auf 5 Elementen!
Es gibt auch andere Symmetrien, die Kreise auf Kreisen Karte, und sie sind alle eine besondere Art von Permutation der ursprünglichen 12.345, eine gleichmäßige Permutation genannt. Es ist schön, dass unsere Farben nummeriert sind, weil eine gerade Permutation von 12345, ist eine, die eine gerade Anzahl von Ziffern hat, die nicht in Ordnung sind; das heißt, je größer ein auf der linken Seite. Zum Beispiel 51342 6 Paare von Ziffern aus der Ordnung (51,53,54,52,32,42), so dass es eine gleichmäßige Permutation. Die geraden Permutationen von 12345 bilden genau die Hälfte aller möglichen Permutationen, die insgesamt 120 Daher unsere Zip Tie Ball genau 60 Symmetrien hat!
Gehen wir zurück, wo wir um einen Kreis gedreht. Nach 5 Stufen kamen wir zurück, wo wir bei 12345. Da diese 1/5 Kreisdrehungen begonnen, die wir uns zurück an den Start gebracht, die nach 5-mal angewendet wird, nennen wir das ein Element (3D-Rotation) der Ordnung 5. Wir kann 1/3 kreisförmige Rotationen um ein Dreieck bildet ein Element der Ordnung 3 und 1/2 kreisförmige Rotationen um einen Diamanten sind die Ordnung 2. Diese kreisförmigen Drehungen kombiniert werden können zu erhalten.
Nun überprüfen Sie die 1/2 Drehungen um Diamanten selbst! Können Sie 3D-Rotationen jeder anderen Bestellung erhalten durch verschiedene zyklische (circular) Drehungen zu kombinieren?
Eine weitere Übung: Was ist mit den Farben um andere Kreise passiert, wenn man um einen Kreis zu drehen. Zum Beispiel, wenn ich um den Kreis 12345 bis hin zu 51234 drehen, was geschah mit den Farben auf dem Kreis 32415?
Nicht zufrieden? Vergessen Sie nicht, dass es springt!