Einführung in die Logarithmen
Die Zahl, die wir multiplizieren ist die „Basis“ genannt, so können wir sagen:
- „Der Logarithmus von 8 mit der Basis 2 ist 3“
- oder „log Basis 2 von 8 ist 3“
- oder „die Basis-2 log von 8 ist 3“
Beachten wir mit drei Zahlen zu tun:
- die Basis. wir die Anzahl ( „2“ in dem obigen Beispiel) werden Multiplizieren
- wie oft es in einer Multiplikation zu verwenden (3-mal, das ist der Logarithmus)
- Die Zahl, die wir (eine „8“) erhalten möchten
Mehr Beispiele
Beispiel: Was Log5 ist (625).
Wir fragen, „wie viele 5s müssen miteinander multipliziert werden 625 zu bekommen?“
5 × 5 × 5 × 5 = 625. so brauchen wir 4 der 5s
Antwort: Log5 (625) = 4
Beispiel: Was log2 ist (64).
Wir fragen: „Wie viele 2s müssen zusammen 64 zu erhalten, multipliziert werden?“
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, so brauchen wir 6 der 2s
Antwort: log2 (64) = 6
Exponenten und Logarithmen verwandt sind, lassen Sie uns herausfinden, wie.
Der Exponent sagt, wie oft die Zahl in einer Multiplikation zu verwenden.
In diesem Beispiel: 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8
(2 3 mal in einer Multiplikation verwendet 8 zu erhalten)
So ein Logarithmus beantwortet eine Frage wie folgt aus:
Der Logarithmus sagt uns, was der Exponent ist!
In diesem Beispiel ist die „Basis“ 2 und der „Exponent“ beträgt 3:
So ist der Logarithmus beantwortet die Frage:
Welche Exponenten brauchen wir
(Für eine Nummer werden eine andere Nummer)?
Der allgemeine Fall ist:
Beispiel: Was log10 (100) ist.
So ein Exponent von 2 benötigt wird, um 10 auf 100 zu machen, und:
Beispiel: Was log3 ist (81).
So ein Exponent von 4 benötigt wird, um 3 in 81 zu machen, und:
Gemeinsame Logarithmen: Basis 10
Manchmal ist ein Logarithmus ohne Basis geschrieben, wie folgt aus:
Das bedeutet in der Regel, dass die Basis ist wirklich 10.
Es ist ein „dekadischen Logarithmus“ genannt. Ingenieure lieben es zu benutzen.
Auf einem Rechner ist es die „log“ Taste.
Es ist, wie oft wir 10 in einer Multiplikation verwenden müssen, unsere gewünschte Nummer zu bekommen.
Beispiel: log (1000) = log10 (1000) = 3
Natürliche Logarithmen: Base "e"
Eine weitere Basis, die häufig verwendet wird, ist e (Eulersche Zahl), die etwa 2,71828 ist.
Dies wird als „natürlicher Logarithmus“ genannt. Mathematikern verwenden diese ein viel.
Auf einem Rechner ist es die „ln“ -Taste.
Es ist, wie oft wir in einer Multiplikation verwenden „e“ müssen, unsere gewünschte Nummer zu bekommen.
Beispiel: ln (7,389) = loge (7.389) ≈ 2
Da 2,71828 2 ≈ 7,389
Aber manchmal gibt es Verwirrung.
Mathematikern „log“ (statt „ln“) den natürlichen Logarithmus bedeuten. Dies kann zu Verwirrung führen: