Factoring quadratics einfachen Fall
A "quadratisch" ist ein Polynom, das aussieht wie "ax 2 + bx + c", wobei "a", "b" und "c" sind nur Zahlen.
Für den einfachen Fall des Factoring, werden Sie zwei Zahlen finden, die nicht nur mehrfach die konstante Term „c“ gleich, aber auch aufaddieren „b“ gleich, der Koeffizient auf der x -term. Zum Beispiel:
Ich brauche Faktoren von 6 zu finden, die bis 5. aufaddieren Seit 6 kann als das Produkt von 2 und 3 geschrieben werden, und da 2 + 3 = 5, dann werde ich verwenden 2 und 3. Ich weiß aus der Multiplikation Polynome, dass diese quadratisch ist aus der Multiplikation zweier Faktoren der Form "(x + m) (x + n)", für einige Zahlen m und n gebildet. Also werde ich meine Klammern, mit einem „x“ in der vor jeder Ziehung:
Dann werde ich in den beiden Zahlen schreiben, die ich oben gefunden:
Dies ist, wie all die „easy“ quadratics funktioniert: Sie werden Faktoren der konstanten Begriff, der auf mittlere Sicht addieren, und verwenden Sie diese Faktoren finden, um in Ihre Klammern zu füllen.
Beachten Sie, dass Sie immer Ihre Arbeit durch Multiplikation zurück überprüfen können die ursprüngliche Antwort zu bekommen. In diesem Fall:
Sie erhalten die gleiche Antwort wie sie in der bisherigen Methode, aber ich denke, es ist einfacher, nur in den Klammern zu füllen.
Der konstante Term ist 6., die als das Produkt von 2 und 3 oder 1 und 6 Aber 2 + 3 = 5 so 2 und 3 geschrieben werden kann nicht die Zahlen, die ich in diesem Fall benötigen. Auf der anderen Seite, 1 + 6 = 7 so werde ich 1 und 6 verwenden.
Beachten Sie, dass der Auftrag nicht in Multiplikation keine Rolle, so könnte die obige Antwort gleich richtig geschrieben, wie „(x + 6) (x + 1)“.
Der konstante Term ist 6., aber der mittlere Koeffizient diesmal negativ ist. Da ich zu einem positiven sechs multipliziert, dann müssen die Faktoren, die die gleichen Vorzeichen haben. (Denken Sie daran, dass zwei Negative zu einem positiven multiplizieren.) Da ich auf eine negative Zugabe (-5), dann müssen beide Faktoren negativ sein. So anstatt 2 und 3, wie im ersten Beispiel, diesmal werde ich verwenden -2 und -3.
Beachten Sie, dass Hinweise aus den Zeichen verwenden können, um festzustellen, welche Faktoren zu verwenden, wie ich oben in diesem letzten Beispiel tat:
Wenn b positiv ist, dann sind die Faktoren positiv
Wenn b negativ ist, dann sind die Faktoren negativ.
In jedem Fall sind Sie auf der Suche nach Faktoren, die b.
- Wenn c negativ ist, dann sind die Faktoren, die Sie suchen, sind von Zeichen abwechseln;
das heißt, eine negative und eine positive ist.
Wenn b positiv ist, dann ist der größere Faktor positiv.
Wenn b negativ ist, dann ist der größere Faktor negativ.
In jedem Fall sind Sie auf der Suche nach Faktoren, die neben b-Einheiten sind.
In diesem Fall bin ich Multiplikation mit einem positiven sechs, so dass die Faktoren sind entweder beide positiv oder beide negativ. Ich füge zu einem negativen sieben, so dass die Faktoren sind beide negativ. Die Faktoren, von 6, die 7 aufaddieren sind 1 und 6, so dass ich verwende -1 und -6.
Bisher „c“ ist immer positiv. Was ist, wenn c negativ ist?
Es ist ein Sonderfall, der übrigens für Factoring. Zurück, wenn Sie nur alte Zahlen wurden Factoring, gab es einige Zahlen, die nicht Faktor haben, wie 5 oder 13 Recall, dass sie „prime“ Zahlen genannt werden. Die Terminologie ist die gleiche für Polynome:
Einer der Faktoren ist, um negativ zu sein, zu multiplizieren, um ein „Minus“ zu bekommen sechs! Der Versuch, den ersten Faktor Paar 1 und 6 der Summe würde entweder (-1) + 6 = 5 oder auch 1 + (-6) = -5 ist. Und die andere Faktor Paare, 2 und 3 werden nicht funktionieren, entweder, weil (-2) + 3 = 1 und 2 + (-3) = -1.
Mit anderen Worten, es gibt kein Paar von Faktoren von -6, die auf +7 hinzufügen. Und wenn etwas nicht faktorisierbar ist, dann ist es prime. Dann x 2 + 7x - 6 „prime“ oder „unfactorable über die ganzen Zahlen“ (weil ich keine ganzen Zahlen finden könnte, die funktionieren würde).
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