Factoring quadratics Beispiele Mit der - Box - Verfahren

Der ein Sonderfall, verursacht oft Studenten einige Probleme, wenn der führende coeffiecient ein negatives ist. Ein guter erster Schritt ist es, die -1 bis ausklammern.

Faktor -6x 2 - x + 2

Ich werde zuerst das minus eines nehmen zu bekommen - 6 x 2 - x + 2 = - 1 (6 x 2 + x - 2). (Ich muss daran denken, dass jedes Zeichen ändert sich, wenn ich multiplizieren oder dividieren durch eine negative ich nicht in die Falle der Einnahme des fallen muss - 1 von nur das erste Glied;. Ich kann es aus allen drei nehmen müssen!) Factoring die Inhalt der runden Klammern gibt mir dann:

Die Zusammenstellung dieser beiden Techniken (Ausklammern etwas gemeinsam, und eine führende negatives Vorzeichen herausnehmen), können Sie solche Probleme wie behandeln kann:

Zunächst werde ich zuerst den gemeinsamen Faktor 3. Unter dem führenden negativen Vorzeichen mit ihr entfernen: -6x 2 + 15x + 36 =
-3 (2 × 2 - 5x - 12). Dann werde ich die verbleibende quadratischen Faktor: 2x 2 - 5x - 12
= (X - 4) (2x + 3).

Als ich meine Antwort aufschreiben muss ich erinnere mich an den -3 Faktor enthalten:

Eine verschleierte Version dieser Factoring-out-the-negativen Fall ist, wenn sie Ihnen eine rückwärts quadratischen geben, wo der quadratische Term subtrahiert wird. Zum Beispiel, wenn sie Ihnen etwas wie 6 + 5x + x 2 würden Sie nur die quadratische Rückwärts, um es in der „normalen“ Reihenfolge zurück, und dann Faktor: 6 + 5x + x 2 = x 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3). Sie können dies tun, weil Auftrag zusätzlich spielt keine Rolle. In Subtraktion, tut jedoch um Materie, und Sie müssen mit Zeichen vorsichtig sein.

Faktor 6 + x - x 2

Zunächst wird möchte ich die quadratische umkehren, aber ich kümmere mit den Zeichen nehmen müssen: 6 + x - x 2
= X 2 + x + 6. Dann werde ich die -1 ausklammern. und Faktor der verbleibenden quadratischen wie üblich:

Manchmal sind die Zahlen in einer Faktorisierung sind groß genug, dass der Faktor Paar Sie brauchen nur schwer zu finden. Aber wenn Sie alle Faktorpaare Liste, um, werden Sie schließlich das Paar finden Sie benötigen.

Factor20x2- 17x- 63

Wie Sie (links) sehen kann, erhalte ich
eine sehr lange Liste von Faktor-Paaren.

Nun, da ich meine Liste der Faktor Paare haben, kann ich die Paare subtrahieren die Unterschiede zu finden. Wenn ein Paar von Faktoren mit einer Differenz von 17 ist, dann kann ich die quadratischen Faktor. Wenn nicht, dann weiß ich, dass die quadratische Primzahl ist.

Wie Sie (rechts) sehen kann, gibt es
ein Paar von Faktoren, die meine Bedürfnissen entspricht;
nämlich 45 und 28.

1260-1 = 1259
630-2 = 628
420-3 = 417
315-4 = 311
252-5 = 247
210-6 = 204
180-7 = 173
140-9 = 131
126-10 = 116
105-12 = 93
90-14 = 76
84-15 = 69
70-18 = 52
63-20 = 43
60-21 = 39
45-28 = 17
42-30 = 12
36-35 = 1

Nun, da ich meinen Faktor Paar habe (mit der größeren Zahl des „Minus“ -Zeichen hat), kann ich die quadratischen Faktor:

By the way, sollten Sie eine Übung, solange diese auf den nächsten Test erwarten. Vergeuden Sie nicht viel Zeit versuchen, „Augapfel“ der Lösung; wenn Sie Zahlen dieses große haben, ist es eigentlich schneller, um die Liste der Faktorpaare aufzuschreiben.

Es gibt eine andere Art von quadratischen, die irgendwie anders aussieht, aber das Factoring funktioniert auf genau die gleiche Art und Weise:

(X + etwas) (x + etwas anderes)

weil wir wussten, würden wir multiplizierten Faktoren, die wie folgt um sah die quadratische an erster Stelle zu bekommen. Das war, wie wir wussten, dass wir x ‚s benötigen in den Fronten unserer Klammern. Auf die gleiche Art und Weise wissen wir, dass wir multiplizierten Faktoren der Form haben muss:

(Ein Begriff x + a y term) (eine weitere Grße x + y eine andere term)

dass y 2 Begriff am Ende der quadratischen zu bekommen. Also müssen wir y ‚s an den Enden unserer Klammern setzen. Aber anders als diese, wird der Prozess wie gewohnt arbeiten.

Zuerst muss ich Faktoren (6) finden (- 12) = -72, die auf +1 hinzuzufügen; Ich werde +9 und -8 verwenden. Dann „Box“ gibt mir:

Quadratic Factoring kann oben in noch exotischere Formen als das letzte Beispiel Pop-up.

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