Summe und Differenz der Kräfte - Ein kompletter Kurs in Algebra
Die Summe und Differenz von ungeraden Potenzen
Die Summe und Differenz der 5. Kräfte können wie folgt berücksichtigt werden:
Es ist möglich, zu überprüfen, ob das sind die Faktoren, die von der rechten Seite multipliziert wird. Wenn Sie das tun, dann auf die Multiplikation der beiden Faktoren einer 5 + b 5. finden Sie zehn Begriffe finden: fünf auf Multiplikation mit ein. und fünf auf die Multiplikation mit b. Acht von ihnen müssen jedoch, um abzubrechen, um nur mit einer 5 + b 5 gelassen zu werden.
In der Tat, heben sie sich paarweise - weshalb die Zeichen in dem zweiten Faktor abwechseln müssen.
Wenn zum Beispiel ein vervielfacht -a 3 b. das Produkt ist -a 4 b. Aber wenn b ein 4 multipliziert das Produkt + a 4 b. und sie abzubrechen.
Begriffe werden also paarweise aufheben, ein 5 + b 5 verlassen.
Das Wichtigste jedoch ist die Form der Faktoren zu untersuchen.
(A + b) ist ein Faktor eines 5 + b 5; while (a - b) ist ein Faktor von 5 - 5 b.
Im zweiten Faktor 5 - b 5. alle Zeichen sind +. Das gewährleistet die Auslöschung.
Für einen Beweis dieses Factoring auf dem Faktor Satz basierte, siehe Thema 13 von Precalculus.
Aufgabe 9. Faktor der folgende.
[Hinweis. 32 = 2 5. Daher x 5 + 32, die die Form hat eine 5 + b mit b = 5. 2.,]
Der Unterschied von gerade Potenzen
So viel für die Summe und Differenz von ungeraden Potenzen. Was auch Kräfte können nur ihre Differenz berücksichtigt werden. (Wenn Sie daran zweifeln, dann versucht einen Faktor 2 + b 2 oder 4 + b 4. Ihren Versuchs Überprüfen durch Multiplikation aus.)
Wenn der Exponent selbst ist, dann können wir immer den Unterschied von zwei Quadraten erkennen:
Aber auch, wenn n gerade ist, ein - als Faktor oder (a + b) - bn kann entweder mit (b a) berücksichtigt werden.
[Wenn n ungerade ist, dann an - bn kann nur mit dem Faktor berücksichtigt werden
(A - b)].
Wenn n gerade ist, dann aus den folgenden Gründen ist es nicht möglich, ein + bn Faktor.
Der Factoring beginnen würde:
Bei zu alternativen Zeichen fortgesetzt, würde der letzte Term -bn -1. Daher wird bei der Multiplikation von B +. das Produkt wird -bn. nicht + bn.
Problem 13. Faktor X 4-81 mit (x + 3) als ein Faktor.