Wie Divide Polynomials mit langen Division - Video & Lektion Transcript
Arithmetic lange Teilung und polynomdivision sind sehr ähnlich. Ja, es ist ein langer Prozess, aber wenn man den Rhythmus haben, werden Sie jedes Problem richtig bekommen!
Polynomdivision
Polynomdivision ist sehr ähnlich zu der langen Teilung wir als Kinder haben, außer wir jetzt Zahlen und x s haben. Es dauert nur zwei Schritte, die wiederholt werden, bis Sie fertig sind.
- Teilen Sie die ersten Glieder.
- Multiplizieren Sie das Ergebnis aus dem Divisor, dann subtrahieren sie von der Dividende.
- Wiederholen!
Lassen Sie sich die Teile einer Divisionsaufgabe überprüfen. Wir haben den Divisor in die Dividende geteilt, und natürlich unsere Antwort ist der Quotient.
Beispiel 1
Hier ist unser erstes Beispiel: (x ^ 2 + 7x + 12) / (x + 3).
Um in unserer langen Teilung zu füllen, x ^ 2 + 7x + 12 ist die Dividende, so dass es unter dem langen Teilung Symbol geht. x +3 ist die Divisor, so geht es nach außen, vor dem langen Teilungssymbol. Jetzt sind wir bereit, die Teilung zu starten. Die Schritte sind jedes Mal die gleiche. Es ist einfacher, zu zeigen und über die Schritte, als die Auflistung ihnen, so lassen Sie uns einen Blick zu sprechen. Um den ersten Term des Quotienten zu finden, nehmen wir die ersten Begriffe aus dem Divisor und die Dividende und teilen sie. Ich mag sich als Bruch schreiben; es ist einfacher, zu teilen oder zu reduzieren: x ^ 2 / x = x. x ist der erste Ausdruck des Quotienten; wir schreiben sie über die lange Teilung Symbol. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir x-mal der Divisor, x 3: x (x + 3) = x ^ 2 + 3x. x ^ 2 + 3x unter der Dividende geschrieben, wie Bedingungen entsprechen. Hier ist, wo ich mache das Leben einfach mag. Subtrahieren die Polynome, habe ich einfach ihre Zeichen ändern und hinzufügen! So x ^ 2-x ^ 2 = 0 und 7x - 3x = 4x. So wie wir in langer Teilung haben, bringen wir die nächste Wahlperiode nach unten, die 12 ist.
Nehmen Sie die ersten Begriffe aus der Divisor und Dividend und teilen sie.
Erraten Sie, was? Wir tun genau dem gleichen Schritt! Um die nächste Begriff des Quotienten zu finden, nehmen wir die neuen ersten Glieder und teilen sie, so dass wir haben 4x / x. Ich mag sich als Bruch schreiben; es ist einfacher: 4x / x = 4. 4 oder positiv 4, der nächste Begriff des Quotienten ist. Denken Sie daran, dass auf die x über das lang Division Symbol neben geschrieben wird. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir 4 mal der Divisor, (x + 3). (4) (x + 3) = 4x + 4x 12 + 12 wird unter der Dividende geschrieben, wie Begriffe entsprechen. Als nächstes Ich mag die Zeichen ändern, und fügen Sie unten: 4x + 12 - 4x - 12 = 0. Es stellt sich heraus unser Rest Null ist. Was ist unsere Antwort aussehen? Schauen Sie einfach über die Teilung Symbol: x + 4. Sind Sie an sich selbst denken, ‚Das war nicht allzu schlecht‘? Lassen Sie uns versuchen, eine etwas länger. Keine Panik. Folgen Sie den exakt gleichen Schritte wiederholen, und wir werden eine Antwort haben.
Beispiel # 2
Um in unserer langen Teilung zu füllen, 15x ^ 2 + 26x + 8 ist in der Dividende, so geht es unter dem langen Teilung Symbol. 5x + 2 wird der Divisor, so geht es nach außen in der Vorderseite des langen Teilungssymbol. Jetzt sind wir bereit, die Teilung zu starten. Um den ersten Term des Quotienten zu finden, nehmen wir die ersten Begriffe aus der Divisor und Dividend und teilen sie: 15x ^ 2 / 5x = 3x. 3x ist der erste Ausdruck des Quotienten; wir schreiben sie über die lange Teilung Symbol. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir 3x mal der Divisor, 5x + 2: 3x (5x + 2) = 15x ^ 2 + 6x. 15x ^ 2 + 6x steht unter der Dividende geschrieben, wie Begriffe entsprechen. Ich mag die Zeichen ändern, und fügen Sie gerade nach unten: 15x ^ 2 - 15x ^ 2 = 0 und 26x + (-6x) = 20x. So wie wir in langer Teilung haben, werden wir den nächsten Begriff, der 8 zu Fall bringen.
Bringen Sie die 8 nach unten und wieder zerteilen.
Und das tun wir genau den gleichen Schritt! Um den nächsten Begriff des Quotienten zu finden, nehmen wir die neuen ersten Glieder und teilen ihnen: 20x / 5x = 4. 4 oder 4, die nächste Wahlperiode des Quotienten ist. Denken Sie daran, dass mit dem 3x über das lang Division Symbol neben geschrieben wird. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir 4 mal der Divisor, 5x + 2: (4) (5x + 2) = 20x + 20x 8 + 8 unter der Dividende geschrieben wird, passend ähnliche Begriffe. Ich werde ihre Zeichen ändern, und fügen Sie gerade nach unten: 20x + (-20x) = 0; 8 + (-8) = 0. Es zeigt sich unser Rest Null ist. So finden Sie Ihre Antwort, oder den Quotienten, schauen direkt über die Aufteilung Symbol: 3x + 4. Okay, ich weiß, was du denkst: ‚Was passiert, wenn ich einen Rest haben‘ Lassen Sie uns eine lange Teilung Problem versuchen, das einen Rest hat. Keine Zauberei hier! Wir werden die gleichen Schritte, außer unsere endgültige Antwort folgen wird ein wenig anders aussehen.
Beispiel # 3
Schalte Inhalt
Um füllen Sie lange Teilung, 4x ^ 2 + 8x - 5 ist die Dividende, so dass es unter der langen Teilung Symbol geht. 2x + 1 ist der Divisor, so geht es nach außen vor dem langen Teilungssymbol. Jetzt sind wir bereit Division zu starten. Um den ersten Term des Quotienten zu finden, nehmen wir die ersten Begriffe aus der Divisor und Dividend und teilen sie: 4x ^ 2 / 2x = 2x. 2x ist der erste Ausdruck des Quotienten; wir schreiben sie über die lange Teilung Symbol. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir 2x mal den Divisor, 2x 1: 2x (2x + 1) = 4 x ^ 2 + 2x. 4x ^ 2 + 2x unter der Dividende geschrieben, wie Bedingungen entsprechen. Ich mag ihre Zeichen ändern, und fügen Sie gerade nach unten: 4x ^ 2 + (-4X ^ 2) = 0, und 8x + (-2x) = 6x. Genau wie wir vorher getan haben, werden wir die nächste Wahlperiode zu Fall bringen, die -5 ist.
Ändern Sie die Zeichen, fügen Sie gerade nach unten, und bringen die -5 unten.
Wir gehen mit dem exakt gleichen Schritt wieder tun! Um den nächsten Begriff des Quotienten zu finden, nehmen wir die neuen ersten Glieder und teilen ihnen: 6x / 2x = 3. 3 oder 3, der nächste Begriff des Quotienten ist. Denken Sie daran, dass mit dem 2x über das lang Division Symbol neben geschrieben wird. Um herauszufinden, was wir von der Dividende subtrahieren, multiplizieren wir 3-mal der Divisor, 2x +1. (3) (2x + 1) = 6x + 3. 6x + 3 wird unter der Dividende geschrieben, wie Begriffe entsprechen. Wieder einmal Ich mag die Zeichen ändern, und fügen Sie gerade nach unten, so 6x + (-6x) = 0; -5 + (-3) = -8. Es stellt sich heraus unseren Rest ist -8. Wir werden den Rest als eine Fraktion schreiben: -8 / (2x + 1). So ist unsere endgültige Antwort wird aussehen (2x + 3) + -8 / (2x + 1).
Dividieren polynomdivision dauert nur zwei Schritte, die wiederholt werden, bis Sie fertig sind!
- Teilen Sie die ersten Glieder.
- Multiplizieren dieses Quotienten mit dem Divisor und subtrahieren sie vom Dividenden.
- Und wiederholen!
Denken Sie daran, wie viel Arbeit Sie mit langer Teilung getan haben? Wie viel Papier Sie verwendet? Das gleiche gilt für polynomdivision. Nicht Schritte überspringen, verwenden Sie Papier und nicht versuchen, dies in Ihrem Kopf. Multiple-Choice-Antworten suchen Sie nach einem Grunde sehr ähnlich! Ein kleiner Fehler und das ganze Problem ist falsch. Es gibt nicht einen Teil des Kredits auf einem Multiple-Choice-Test.
Lernziele
Nach Abschluss dieser Lektion sollten Sie keine Probleme auf Dividieren Polynome haben.
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