Wie Eltern Funktionen grafisch darzustellen und Transformed Logs
Möchten Sie eine gute Nachricht, kostenlos? geordneten Funktionen Graphische Darstellung und transformierten Protokolle ist ein Kinderspiel! Sie können eine beliebiges Protokoll in einen exponentiellen Ausdruck ändern, so dass dieser Schritt zuerst kommt. Sie grafisch darstellen dann die exponentielle, die Regeln zu erinnern für die Transformation, und dann die Tatsache nutzen, dass Exponentialgrößen und Protokolle sind Umkehrungen die Grafik des Protokolls zu erhalten.
Wie eine übergeordnete Funktion grafisch darzustellen
Exponentialfunktionen haben jeweils eine übergeordnete Funktion, die auf der Basis abhängt; logarithmische Funktionen haben auch übergeordnete Funktionen für jede unterschiedliche Basis. Die übergeordnete Funktion für jedes Protokoll wird f (x) = logbx geschrieben. Zum Beispiel, g (x) = log4x entspricht eine andere Familie von Funktionen als h (x) = log8x. Dieses Beispiel eine grafische Darstellung des gemeinsamen Protokoll: f (x) = x log.
Ändern Sie das Protokoll zu einem exponentiellen.
Da f (x) und y die gleiche Sache mathematisch darstellen, und weil mit y Umgang einfacher in diesem Fall ist, können Sie die Gleichung wie y = log x umschreiben. Die exponentielle Gleichung dieser log 10 y = x.
Findet die inverse Funktion von x und y geschaltet wird.
Sie finden die Umkehrfunktion 10 x = y.
Graph die inverse Funktion.
Da Sie nun eine Exponentialfunktion grafische Darstellung, können Sie ein paar x Werte y Werte zu finden und erhalten Punkte Plug-and-tuckern. Der Graph von 10 x = y wird wirklich groß, wirklich schnell. Sie können ihren Graphen in der Abbildung sehen.
Graphische Darstellung der Umkehrfunktion y = 10 x.
Reflektieren jeden Punkt auf der Umkehrfunktion Kurve über die Linie y = x.
Die nächste Abbildung zeigt diesen letzten Schritt, das Mutterprotokolls des Graphen ergibt.
Graphische Darstellung des Logarithmus f (x) = x log.
Wie ein transformiertes Protokoll grafisch darstellen
Alle transformierten Protokolle geschrieben werden als
wobei a die vertikale Dehnung oder schrumpfen ist, h ist die horizontale Verschiebung und v ist die vertikale Verschiebung.
Also, wenn Sie die Grafik von der übergeordneten Funktion logbx finden können, können Sie es zu transformieren. Allerdings bevorzugen die meisten Studenten noch die Log-Funktion zu einem exponentiellen ein und dann Diagramm zu ändern. Die folgenden Schritte zeigen, wie genau das zu tun, dass, wenn die grafische Darstellung f (x) = log 3 (x - 1) + 2:
Holen Sie sich den Logarithmus von selbst aus.
Zuerst wird die Gleichung umschreiben als y = log3 (x - 1) + 2. Dann subtrahieren 2 von beiden Seiten erhalten y - 2 = log3 (x - 1).
Ändern Sie das Protokoll zu einem exponentiellen Ausdruck und finden die Umkehrfunktion.
Wenn y - 2 = log3 (x - 1) ist die logarithmische Funktion, 3 y - 2 = x - 1 ist die exponentielle; die Umkehrfunktion ist 3 x - 2 = y - 1, da X und Y-Schalter Stellen in den inversen.
Lösen für die Variable nicht in der exponentiellen der Inversen.
Zur Lösung für y in diesem Fall 1 hinzufügen zu beiden Seiten erhalten 3 x - 2 + 1 = y.
Graph die Exponentialfunktion.
Die Mutter Graph von y = 3 x transformiert rechts zwei (x - 2) und bis eine (+ 1), wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Seine horizontale Asymptote ist bei y = 1 ist.
Die transformierte Exponentialfunktion.
Tauschen Sie die Domäne und Bereichswerte die inverse Funktion zu erhalten.
Schalten alle x und y-Wert in jedem Punkt des Diagramms der Umkehrfunktion zu erhalten. Die nächste Abbildung zeigt die grafische Darstellung des Logarithmus.
Sie ändern die Domäne und den Bereich der inversen Funktion (log) zu erhalten.
Haben Sie bemerkt, dass die Asymptote für das Protokoll auch geändert? Sie haben jetzt eine vertikale Asymptote bei x = 1. Die übergeordnete Funktion für jedes Protokoll bei x = 0. Die Funktion f (x) = lügt 3 eine vertikale Asymptote (x - 1) + 2 nach rechts verschoben wird, ein und bis zwei von der übergeordneten Funktion p (x) = log3x (unter Verwendung von Transformationsregeln), so dass die vertikale Asymptote nun x = 1 ist.