Wie reelle Zahl Exponenten zu tun
Nehmen wir an, dass diese Eigenschaften können Exponenten verallgemeinert werden, die ganzen Zahlen nicht unbedingt sind. Wir werden feststellen, dass wir auch auf rationale und echte Exponenten Sinn geben kann und auch komplexe Exponenten.
Die Bedeutung von b 1 / n: m = 1 / n in der Potenzierung Eigenschaft Lassen. Dies gibt: Auf der anderen Seite die n-te Potenz der n-ten Wurzel b das gleiche Ergebnis unter: Setzen dies wir finden zusammen, dass:
Mit anderen Worten, b 1 / n ist die n-te Wurzel b. Der wichtigste Fall ist:
Mit anderen Worten, B 1/2 ist die Quadratwurzel von b.
Hinweis: Wenn wir arbeiten über den reellen Zahlen und der Basis B negativ ist, dann muß n eine ungerade ganze Zahl sein; sonst können wir die n-te Wurzel von b nicht nehmen. Wenn wir über die komplexen Zahlen arbeiten, dann gibt es kein Problem und keine Beschränkung auf n. Klicken Sie hier für weitere Informationen.
Zum Beispiel gibt die folgende exponentielle einen realen Wert: aber diese exponentielle gibt einen komplexen Wert:
Die Bedeutung von bm / n: die Potenzierung Eigenschaft verwenden können wir bm / n auf zwei Arten schreiben:
Zum Beispiel: Ein Hinweis auf negativen Basen: Wenn wir über den reellen Zahlen arbeiten und die Basis b negativ ist, dann muß n eine ungerade ganze Zahl sein; sonst können wir die n-te Wurzel von b nicht nehmen. Wenn wir über die komplexen Zahlen arbeiten, dann gibt es kein Problem und keine Beschränkung auf n. Klicken Sie hier für weitere Informationen.
Die Bedeutung von br wobei r jede reelle Zahl: Wir haben Sinn für Exponenten gemacht, die positiv oder negativ sind oder Fraktionen aber was Exponenten, die reelle Zahlen sind? Wir werden diesen Fall erklären ein Beispiel. Wir werden zeigen, dass 10 1.2 gleich 16 (ungefähr). Um dies zu tun machen wir einen Graphen der Funktion y = 10 x. Hier ist die Wertetabelle und die grafische Darstellung mit einer glatten Kurve durch die Punkte interpoliert.
Wir sehen, dass die interpolierte Kurve den Punkt geht durch (x = 1,2, y = 16). Es ist in diesem Sinne, dass wir, dass 10 1.2 = 16. Es ist leicht zu sehen, sagen können, dass diese Verwendung von Interpolation hängt nicht von der Basis 10 ist; andere Basis würde ein ähnliches Ergebnis.
Hinweis: Wenn wir über die reellen Zahlen arbeiten dann die Basis b eine positive Zahl sein muss. Wenn wir über die komplexen Zahlen arbeiten dann kann die Basis eines beliebigen Wert hat, mit einer Ausnahme (nämlich kann die Basis nicht Null sein, wenn der Realteil des Exponenten negativ oder Null ist, weil diese Division durch Null verursacht, siehe unten. ) für weitere Informationen hier klicken.
Die Bedeutung von 0 x: Das ist eine interessante Situation auf den Exponenten x, weil abhängig. es ist entweder Null im Zähler oder Nenner, so dass die Expression kann entweder 0 oder undefiniert sein. Und 0 0 kann nicht berechnet werden; es wird 1 definiert gleichen.
Wenn der Exponent x eine komplexe Zahl ist, dann gibt es folgende Fälle:
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