Vor Calculus Polynomdivision
Wenn Sie Probleme haben mit diesem Thema, sind Sie bei uns genau richtig. Wenn Sie nicht wissen, was das ist, und Sie sind neugierig, das ist auch der richtige Ort für Sie! Polynomdivision ist ziemlich wichtig, und ist die ganze Kalkül verwendet.
Was ist Polynomdivision?
Polynomdivision ist, wenn Sie ein Polynom durch einen anderen teilen. Ein Polynom bedeutet nur einen Ausdruck, wo es mehrere Potenzen von x. Hier sind ein paar Beispiele, die Polynomdivision erfordern.
Lange Teilung ist wirklich wichtig zu wissen, weil sie verwendet werden, können beliebige zwei Polynome zu teilen. Es gibt keine Ausnahmen oder Regeln dafür. Synthetic Division ist ein schöner Trick zu wissen, aber es ist nur für eine einzige Art von Polynomdivision. Lange Abteilung umfasst sie alle. Lassen Sie mich ein Problem gründen Sie die Technik der langen Teilung zu zeigen. Ich werde alles, Schritt für Schritt erklären. Aus irgendeinem Grund möchten Sie die Abteilung in diesem Ausdruck tun:
Dies ist das richtige Format, das verwendet werden muss, wenn lange Teilung zu tun. Also, was ist der erste Schritt? Wir müssen den Divisor schauen, das Ding außerhalb der Box, auf der rechten Seite. In diesem Fall x - 2. In der Divisor, schauen Sie nur auf der höchsten Potenz von x. In diesem Beispiel haben wir nur eine x. Der Koeffizient ist nur 1. So haben wir an der x betrachten. Welche Zeiten ‚x‘ ist gleich das erste Term der Dividende? Mit anderen Worten, was mal x gleich X³? Das ist ziemlich einfach, und die Antwort ist offensichtlich x². Dies ist der erste Ausdruck des Quotienten (unsere Antwort). Schreiben Sie diese oben auf der Linie, genau über dem ersten Term der Dividende.
Nun, wie in normaler langer Teilung, multiplizieren wir diesen ersten Teil unserer Antwort durch den Divisor, der Ausdruck auf der rechten Seite. Dann subtrahieren Sie, dass aus der Dividende! Nach dieser Subtraktion, bringen Sie das nächste Glied in der Dividende nach unten, und wiederholen Sie den Vorgang. Ich weiß, das scheint kompliziert, wenn man es zum ersten Mal lesen, aber ich werde Ihnen zeigen, was ich meine.
Sehen Sie, wie ich das getan habe? Jetzt wiederholen wir den Vorgang, bis der erste Ausdruck des Divisor nicht mehr „geht in“ den Begriff suchen wir bei der Dividende. Danach werde ich erklären, was wir tun. Denn jetzt, Blick auf die erste Laufzeit des Divisor, der x. Von diesem neuen Ausdruck, 2x² - 5x, Blick auf dem ersten Begriff. Welche Zeiten x gleich 2x²? Dann fahren wir nur das tun, was wir getan haben gerade. Ich werde den Rest des Prozesses abzuschließen.
Die endgültige Antwort kann wie folgt geschrieben werden.
Ich werde für Dich ein weiteres Beispiel tun.
Dort gehen Sie! Diese Technik kann verwendet werden, um zwei Polynome zu teilen. Probieren Sie es aus, wie es in verschiedenen Situationen in der Infinitesimalrechnung nützlich sein kann!
In Ordung. Sie befinden sich nun in langer Division beherrschen, nicht wahr? Sie haben das bekommen nach unten? Jetzt wollen Sie einen Trick? Ist das, was ich denn jetzt machen? Okay, gut ich habe für Sie. Dies wird synthetische Division bezeichnet. Nun, es funktioniert nur in einer bestimmten Situation, aber es kann manchmal sehr nützlich sein. Wenn Sie mir nicht glauben, lesen Sie in diesem Beitrag, wo ich es brauchte, das Problem zu lösen. Ich gebe tatsächlich die vollständige Erklärung der synthetischen Teilung in diesem Beitrag, aber ich werde es wieder tue hier nur so ihr es zusammen mit langer Teilung sehen. Die Post war eine Frage von einem Leser vorgelegt, zu fragen, wie die Grenze von etwas ziemlich schwer zu nehmen. Klicken Sie hier, um direkt auf die Post und sehen, wie ich synthetische Division verwendet.
Also, wenn wir synthetische Division verwenden? Eine Bedingung muss erfüllt sein, um es zu benutzen. Wir müssen uns auf den Divisor suchen. Dies ist der Ausdruck, den wir durch sind geteilt wird. Dies muss ein einzelner x plus oder minus eine konstante Zahl sein. Dies könnte x - 3 oder könnte es sein, x + 10. Es spielt keine Rolle, ob es ein Vorteil ist oder wenn es ein Minus. Es muss nur eine dieser einfachen Formen sein. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie es durch ein Beispiel durchgeführt wird.
Nun, es gibt ein paar Ähnlichkeiten zu lange Teilung. Zuerst müssen Sie Platzhalter in der exakt gleichen Art und Weise nutzen. Wenn Sie keinen x² Begriff haben wie im Beispiel oben, müssen Sie auch ein 0 setzen, die letzte Zahl auf der Unterseite ist der Rest, und wird auf die gleiche Art und Weise behandelt, wie es in langer Teilung ist. Der Rest über den Divisor wird zu der Lösung gegeben, um es richtig zu sein. Wenn der Rest gleich Null ist, können Sie diesen Schritt ignorieren. Okay, so unten zeige ich Ihnen die Art und Weise synthetische Division einzurichten. Zunächst müssen Sie den Divisor denken, die x - 3, immer in diesem für. x - a. a kann alles, sogar eine negative Zahl sein. Wenn der Divisor waren x + 5, wäre eine -5, nicht wahr? Legen Sie -3, die ein, in der oberen rechten Ecke. Dann wird in einer geraden Reihe, rechts die Koeffizienten jedes Terms. Wenn es Null eines Begriffs ist, stellen Sie sicher, 0. Im Folgenden zu schreiben, ist der richtige Weg, die Aufteilung einzurichten. Lassen Raum für eine zweite Reihe unter dem ersten und eine Linie unter diesem Raum ziehen.
Um zu beginnen, bringt gerade nach unten dem ersten Glied in der oberen Reihe.
Als nächstes wird die Zahl in der oberen rechten Ecke durch diese Zahl multiplizieren Sie gerade nach unten gerade gebracht. In diesem Beispiel multiplizieren das 3 durch den 1. Schreiben diese Nummer in der zweiten Reihe unterhalb der nächsten Reihe von der ersten Reihe.
Fügen Sie die zwei Zahlen, die jetzt direkt über / untereinander, und schreiben Sie diese Nummer unter ihnen.
Nun wiederholen Sie den Vorgang erneut. Multiplizieren Sie die obere rechte Hand Nummer durch diese neue untere Zahl. Hinzufügen, dass die nächste Nummer der oberen Reihe. Und wiederholen, bis es keine mehr Zahlen in der oberen Reihe sind. Die endgültige Zahl in der unteren Zeile ist der Rest. Legen Sie diese in einem Kasten, und lassen Sie ihn an der Seite, wo es hingehört.
Ohne den Rest, das sind Ihre neue Koeffizienten! Das neue Polynom hat die höchste Potenz von x, die eine weniger als die höchste Macht ist, die in der Dividende war. In diesem Problem war die ursprüngliche höchste Potenz von x X³, so wird die neue höchste Leistung x² werden. Legen Sie einfach die Koeffizienten auf, und fügen Sie den Rest, wenn nötig. Dies ist die Lösung!
Ich glaube, dass ich diese besser in der Lösung erklärte ich einen Leser Frage gestellt. Ich ermutige Sie, die Seite zu überprüfen, ob Sie alle verbleibenden Fragen haben. Klicken Sie hier, wenn Sie diesen Beitrag anzeigen möchten. Ich werde Ihnen ein weiteres Beispiel zeigen.
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